江苏省盐城市建湖县上冈中学高三数学文摸底试卷含解析

江苏省盐城市建湖县上冈中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前项的和为，且满足，则一定有（

）A.是常数

B.是常数

C.是常数

D.是常数参考答案：D2.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是(

)(A)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

(B)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(C)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0(D)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0参考答案：C3.已知函数且则下列结论正确的是()(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C略4.已知双曲线（a＞0，b＞0）上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线y=ax2上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=﹣，则m的值为（）A． B． C．2 D．3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义可得a=2，可得y1=2x12，y2=2x22，A点坐标是（x1，2x12），B点坐标是（x2，2x22）A，B的中点坐标是（，），因为A，B关于直线y=x+m对称，所以A，B的中点在直线上，且AB与直线垂直，可得=+m，=﹣1，结合条件，由此能求得m．【解答】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，可得2a=4，即a=2．抛物线y=2x2上的两点A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1=2x12，y2=2x22，A点坐标是（x1，2x12），B点坐标是（x2，2x22），A，B的中点坐标是（，），因为A，B关于直线y=x+m对称，所以A，B的中点在直线上，且AB与直线垂直，可得=+m，=﹣1，即x12+x22=+m，x2+x1=﹣，因为x1x2=﹣，所以x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=，代入得=﹣+m，求得m=．故选：A．5.已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为(

)A.-1 B.1 C.-2 D.2参考答案：D略6.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，CE=AB，PD=λCE（λ＞1）（1）求证：PE⊥AD（2）若该几何体的体积被平面BED分成VB﹣CDE：V多面体ABDEP=1：4的两部分，求λ的值．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明：AD⊥平面PDCE，即可证明PE⊥AD；（2）分别求出体积，利用VB﹣CDE：V多面体ABDEP=1：4，求λ的值．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴AD⊥CD，∵PD⊥平面ABCD，∴AD⊥PD，∵PD∩CD=D，∴AD⊥平面PDCE，∵PD?平面PDCE，∴PE⊥AD（2）解：设AB=a，则AD=CE=a，VB﹣CDE==，V多面体ABDEP=VB﹣PDE+VP﹣ABD==，∵VB﹣CDE：V多面体ABDEP=1：4，∴λ=2．7.执行如图所示的程序框图，输出结果是．若，则所有可能的取值为A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是（

）参考答案：B因为函数为增函数，所以，又函数为偶函数。当时，，当时，，选B.9.已知角α终边上一点P（﹣4，3），则sin（+α）的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，再由三角函数的定义、诱导公式求得结果．【解答】解：由题意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，故sin（+α）=cosα==﹣．故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的运用，属于基础题．10.五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】五位同学站成一排照相留念，且甲乙相邻，先求出基本事件种数，再求出甲丙也相邻包含的基本事件个数，由此能求出甲丙也相邻的概率．【解答】解：五位同学站成一排照相留念，且甲乙相邻，基本事件种数n==48，其中甲丙也相邻包含的基本事件个数m==12，∴甲丙也相邻的概率p=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合

．参考答案：略12.若，则满足的取值范围是

。参考答案：

13.设函数,给出以下四个论断：①的周期为π；

②在区间（-,0）上是增函数；

③的图象关于点（,0）对称；

④的图象关于直线对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：

（只需将命题的序号填在横线上）．参考答案：①④②③或①③②④14.已知过抛物线＜的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2,则|BF|=

.参考答案：2略15.已知函数为奇函数，函数为偶函数，=

；参考答案：略16.已知抛物线：，过点和的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是

．参考答案：

考点：直线与抛物线的位置关系．【名师点睛】直线与抛物线位置关系有相交，相切，相离三种，判断方法是：把直线方程与抛物线方程联立方程组，消去一个未知数后得一个一元二次方程，相交，有两个交点，相切，有一个公共点，相离，无公共点，注意有一个公共点时不一定是相切，也能与对称轴平行，为相交．17.关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；

④在区间上，函数是增函数．其中正确命题序号为_______________．参考答案：(1)(3)(4)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图，在正方体中，分别为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.参考答案：证明（1）：连接，设，连接，………2分因为O，F分别是与的中点，所以，且，又E为AB中点，所以，且，从而，即四边形OEBF是平行四边形，所以，

……………6分又面，面，所以面.

……………8分（2）因为面，面，所以，

…………10分又，且面，，所以面，…………12分而，所以面，又面，所以面面.

………14分19.已知m≠0，向量=（m，3m），向量=（m+1，6），集合A={x|（x﹣m2）（x+m﹣2）=0}．（1）判断“∥”是“||=”的什么条件（2）设命题p：若⊥，则m=﹣19，命题q：若集合A的子集个数为2，则m=1，判断p∨q，p∧q，￢q的真假，并说明理由．参考答案：【考点】2E：复合命题的真假；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）由，则6m=3m（m+1解出m即可判断出结论．（2）若，则m（m+1）+18m=0，解出m，即可判断出p真假．由（x﹣m2）（x+m﹣2）=0得x=m2，或x=2﹣m，若集合A的子集个数为2，则集合A中只有1个元素，则m2=2﹣m，解得m，即可判断出真假．【解答】解：（1）若，则6m=3m（m+1），∴m=1（m=0舍去），此时，，若，则m=±1，故“”是“”的充分不必要条件．（2）若，则m（m+1）+18m=0，∴m=﹣19（m=0舍去），∴p为真命题．由（x﹣m2）（x+m﹣2）=0得x=m2，或x=2﹣m，若集合A的子集个数为2，则集合A中只有1个元素，则m2=2﹣m，解得m=1或﹣2，∴q为假命题．∴p∨q为真命题，p∧q为假命题，￢q为真命题．20.（12分）（2015?万州区模拟）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△F2AB的面积为时，求直线的方程．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）由于椭圆过点，离心率为，可得，即，即可解出．（2）对直线l的斜率分类讨论，与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出．【解答】：（1）∵椭圆过点，∴①，又∵离心率为，∴，∴②，联立①②得a2=4，b2=3．∴椭圆的方程为：（2）①当直线的倾斜角为时，，==，不适合题意．②当直线的倾斜角不为时，设直线方程l：y=k（x+1），代入得：（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴|AB|===．点F2到直线l的距离d=，∴===，化为17k4+k2﹣18=0，解得k2=1，∴k=±1，∴直线方程为：x﹣y+1=0或x+y+1=0．【点评】：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.（12分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得－1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得－1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．（1）求X的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，．假设，．(i)证明：为等比数列；(ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性．参考答案：解：X的所有可能取值为.所以的分布列为（2）（i）由（