直线的一般式方程2

3.2.3直线的一般式方程所有的直线都可以用二元一次方程表示所有二元一次方程都表示直线（其中A，B不同时为0）一般式例题分析1已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式，斜截式一般式和截距式方程.注意

对于直线方程的一般式，一般作如下约定：

1)x的系数为正，

2)x,y的系数及常数项一般不出现分数，

3)一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.巩固训练（一）若直线l在x轴上的截距-4时，倾斜角的余弦值是-3/5，则直线l的点斜式方程是___________

直线l的斜截式方程是___________

直线l的一般式方程是___________4x+3y+16=0例2、求过点P(2,1)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。变题1：上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程，结果如何？变题2：求过点P(2,1)，并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。x+2y-4=0x-y-1=0或x＋y－3＝0或y＝1/2x例3、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.例题分析例4、求过点P(2,1)的直线与两坐标轴正半轴所围成的三角形的面积最小时的直线方程x/4+y/2=12、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是()A.2y-x-4=0B.2x-y-1=0C.x+y-5=0D.2x+y-7=0练习：1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则()(A)A·B>0,A·C>0(B)A·B>0,A·C<0(C)A·B<0,A·C>0(D)A·B<0,A·C<0例3、设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列条件确定m的值：（1）

l在X轴上的截距是-3；（2）斜率是-1.例2、把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.例题分析xyOBA..一般式方程即：判断两直线的关系所以两条直线平行小结点斜式斜率和一点坐标斜截式斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式化成一般式例1:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。

(1)过点(2,1)(2)和直线3x-4y+5=0垂直。（1）解:设过两直线交点的直线方程为：将点（2，1）代入方程，得：故所求直线方程为：x+2y-4=0解得:直线系方程的应用例1:

求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。

(1)过点(2,1)(2)和直线3x-4y+5=0垂直。(1)另解:联立方程组

过两点(2,1)、(0,2)的直线方程为：即

x+2y-4=0为所求解得两线的交点:(0,2)例1:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。

(1)过点(2,1)(2)和直线3x-4y+5=0垂直。（2）解:

将（1）中所设的方程变为：解得所求直线的斜率为：由已知得：故所求直线方程为：4x+3y-6=0解得:设和直线3x-4y+5=0垂直的方程为:

将点(0,2)代入上式解得:m=-6例1:

求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。

(1)过点(2,1)(2)和直线3x-4y+5=0垂直。(2)另解:

联立方程组

故直线的方程为：4x+3y-6=04x+3y+m=0

解得两线的交点:(0,2)例2.求证：无论m取何实数时，直线

(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，并求出定点的坐标。解法1：将方程变形为：由：解得：故直线恒过点将x=,y=代入直线方程:

(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0，恒成立例2:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。

(1)过点(2,1)(2)和直线3x-4y+5=0垂直。代（2，1）入方程，得：所以直线的方程为：3x+2y+4=0解（1）：设经二直线交点的直线方程为：例2:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。

(1)过点(2,1)(2)和直线3x-4y+5=0垂直。解得：由已知：故所求得方程是：4x+3y-6=0解（2）：将（1）中所设的方程变为：练习1一.已知直线分别满足下列条件，求直线的方程：y=x2x+3y-2=04x-3y-6=0x+2y-11=05．若直线方程为(2m+1)x+(3m-2)y-18m+5=0

求证：无论m为何值时，所给直线恒过定点。得:解得:所以无论m为何值,直线