弧弦圆心角课件

弧弦圆心角课件第1页，课件共32页，创作于2023年2月回顾旧知弦连接圆上任意两点的线段叫做弦．OABCDEF第2页，课件共32页，创作于2023年2月圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．圆弧（弧）OAB半圆第3页，课件共32页，创作于2023年2月圆是图形轴对称___________O将⊙O沿任何一条直径所在的直线对折，两部分图形________．重合第4页，课件共32页，创作于2023年2月将⊙O绕圆心O顺时针旋转180°，这两个图形________．圆是图形轴对称中心对称___________O重合第5页，课件共32页，创作于2023年2月第6页，课件共32页，创作于2023年2月·

圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA∠AOB为圆心角概念：

圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。⌒第7页，课件共32页，创作于2023年2月判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④第8页，课件共32页，创作于2023年2月1°弧n°1°n°弧如果把圆心角等分成360份,则则每一份这样的弧叫做1º的弧.这样,1º的圆心角对着1º的弧,1º的弧对着1º的圆心角.nº的圆心角对着nº的弧,nº的弧对着nº的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.小结每一份的圆心角是1º.同时整个圆也被分成了360份.第9页，课件共32页，创作于2023年2月

1.如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠B=250,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于D,求弧AD的度数.BCAD⌒AD=50°

⌒做一做第10页，课件共32页，创作于2023年2月圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）．弦心距·OB

A┓C·OB

A┓C第11页，课件共32页，创作于2023年2月在⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′，将∠AOB旋转一定角度，使OA和OA′重合．探究你能发现哪些等量关系?·OAB·OABA′B′A′B′第12页，课件共32页，创作于2023年2月根据旋转的性质，∠AOB＝∠A′OB′，OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．·OABA′B′∴

重合，AB与A′B′重合分析┓C┓C′再根据△AOB≌△A′O′B′，OC=OC′第13页，课件共32页，创作于2023年2月·OABA1·O1B1·

如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB=∠A1OB1，请问上述结论还成立吗？为什么?∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒第14页，课件共32页，创作于2023年2月在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．●OA

B┓CA′B′C′┏①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OC=OC′知识要点弧、弦、圆心角的关系定理第15页，课件共32页，创作于2023年2月①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′两个圆心角相等两条弧相等两条弦相等两条弦心距相等这四组关系分别轮换，其它关系是否成立?第16页，课件共32页，创作于2023年2月①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′弧、弦、圆心角关系定理的推论在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．第17页，课件共32页，创作于2023年2月弧、弦、圆心角关系定理的推论①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等．第18页，课件共32页，创作于2023年2月①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′弧、弦、圆心角关系定理的推论在同圆或等圆中，相等的弦心距所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，有一组关系相等，那么所对应的其它各组关系均分别相等．第19页，课件共32页，创作于2023年2月归纳OABB’A’CC’(1)圆心角；(2)圆心角所对的弧；(3)圆心角所对的弦;(4)圆心角所对弦的弦心距.其中有一组量相等，其他三组量也相等知一得三同圆或等圆的“四量关系”定理：第20页，课件共32页，创作于2023年2月OAB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为

，根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知：

⌒⌒第21页，课件共32页，创作于2023年2月证明：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA．∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．·ABCO已知：在⊙O中，

，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．例题∵AB=AC⌒⌒第22页，课件共32页，创作于2023年2月

1．

AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．·CABDEFOAB=CDAB=CD随堂练习83页第23页，课件共32页，创作于2023年2月（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFO理由如下：解：第24页，课件共32页，创作于2023年2月·AOBCDE解：2已知：AB是⊙O的直径，

∠COD=35°求：∠AOE的度数．练习第25页，课件共32页，创作于2023年2月3.已知：AB、CD为⊙O的两条弦，求证：AB＝CD．第26页，课件共32页，创作于2023年2月

4.如图,在△ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等,求∠BOC的度数.NOABCEDF∠BOC=125°想一想解析：因为三条弦相等，所以三条弦心距相等。即OB、OC、OA为角平分线第27页，课件共32页，创作于2023年2月

5.如图,D、E分别是AB、AC中点,DE交AB于M,交AC于N.求证:AM=ANABCDEOMNFG证明:连结OD、OE,分别交AB、AC于F、G∠DFM=900=∠EGNOD=OE∠D=∠E∠DMB=∠ENC∠ENC=∠ANM∠DMB=∠AMN∠AMN=∠ANMAM=AN⌒⌒⌒⌒

D、E分别为AB、AC的中点第28页，课件共32页，创作于2023年2月

6.已知圆内接△ABC中，AB=AC，圆心O到BC的距离为3cm,圆半径为7cm,求腰长AB.ABCODAB=2√35BCOAAB=2√14D第29页，课件共32页，创作于2023年2月

7.如图,A是半圆上一个三等分点,B是AN的中点,P是直径MN上一个动点,⊙O的半径为1,求PA+PB的最小值.⌒NOAMBB′PPA+PB√2的最小值是第30页，课件共32页，创作于2023年2月课堂小结顶点在圆心的角．1