山东省威海市第十五中学高三数学文联考试题含解析

山东省威海市第十五中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在R上的偶函数，且对任意，都有，当时，，则函数在区间上的反函数的值（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+4＞0C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．?x?R，x2﹣2x+4＞0参考答案：B【考点】全称命题；命题的否定．【专题】计算题．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可．【解答】解：∵命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”，∴命题的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”故选B．【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．3.设满足，若的最小值为-7，则（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B4.已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右支分别交于点A、B，若，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先设，根据双曲线的定义可知表示，，中，用余弦定理表示，再表示面积求比值.【详解】根据双曲线定义可知，设，则，，，中，，，，.故选：B【点睛】本题考查双曲线的定义和余弦定理解三角形的综合问题，主要考查转化与化归和计算能力，属于中档题型，本题的关键是设，两次用双曲线的定义表示和.5.等差数列中，则

（A）31

（B）32

（C）33

（D）34参考答案：B6.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若∥，且，则；②若∥，且∥，则∥；③若∩∩∩，则∥∥；④若∩∩∩，且∥，则∥.其中正确命题的个数是(

)A．1

B．2C．3

D．4参考答案：B7.若满足约束条件，则函数的最小值为（

）A．5

B．2

C.

－2

D．－5参考答案：D8.具有性质的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数（

）

①②；③其中满足“倒负”变换的函数是（

）A.①③ B.①② C.②③ D.①参考答案：A略9.曲线在点（1，﹣1）处的切线方程为(

) A．y=﹣2x+3 B．y=﹣2x﹣3 C．y=﹣2x+1 D．y=2x+1参考答案：C考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：对函数求导，由导数的几何意义可求曲线在点（1，﹣1）处的切线斜率k，进而可求切线方程解答： 解：对函数求导可得，由导数的几何意义可知，曲线在点（1，﹣1）处的切线斜率k=﹣2曲线在点（1，﹣1）处的切线方程为y+1=﹣2（x﹣1）即y=﹣2x+1故选C点评：本题主要考查了函数的导数的求解及导数的几何意义的应用，属于基础试题10.设向量，，则“”是“∥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：由题意得，∥，则，解得，所以“”是“∥”的充分不必要条件，故选A.考点：向量的运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是

.参考答案：

略12.某个几何体的三视图如图所示，（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的表面积为

．参考答案：13.椭圆的左、右焦点分别为，顶点到的距离为4，直线上存在点，使得为底角是的等腰三角形，则此椭圆方程为

．参考答案：14.若x，y满足约束条件，则的最大值为_____________．参考答案：6【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.15.若函数f(x)=+m在区间[a,b]上的值域为[,](b＞a≥1)，则实数m的取值范围为.参考答案：16.在四边形中，若，则

参考答案：1略17.已知数列中，（）．设（），数列的前项和为，则为

______

．参考答案：因为，所以两边取倒数，得：，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以，所以，所以，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-2：矩阵与变换]若二阶矩阵M满足，.求曲线在矩阵M所对应的变换作用下得到的曲线的方程.参考答案：解：记矩阵，则行列式，故，所以，即矩阵.设曲线上任意一点在矩阵对应的变换作用下得到点.所以，所以，所以，又点在曲线上，代入整理得，由点的任意性可知，所求曲线的方程为.

19.在直角坐标系xoy中，不共线的四点A，B，C，D满足，且，，求：（1）的坐标；（2）四边形ABCD的面积．参考答案：【考点】正弦定理；平面向量的坐标运算．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】（1）由，且A，B，C，D不共线，可得ABCD为平行四边形，记AC与BD的交点为O，根据平面向量的坐标运算即可得解．（2）由（1）可求||，||的值，从而可求cos∠BAD=，结合范围0＜∠BAD＜π可求sin∠BAD的值，利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）因为，且A，B，C，D不共线，所以四边形ABCD为平行四边形，记AC与BD的交点为O，则=（2，3），=（﹣1，﹣1）…6分（2）由（1）可知，||=，||==，cos∠BAD===﹣，因为sin2∠BAD+cos2∠BAD=1，且0＜∠BAD＜π，所以sin∠BAD=，故平行四边形ABCD的面积为：||||sin∠BAD=…14分【点评】本题主要考查了平面向量的坐标运算，向量夹角的求法，考查了同角的三角函数关系式的应用，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．20.（12分）（2016?兴安盟一模）如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（a，b）（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．（Ⅰ）求某个家庭得分为（5，3）的概率？（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】概率的应用；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）记某个家庭得分情况为（5，3）为事件A，由几何概型公式可得，得5分与3分的概率，由相互独立事件概率的乘法公式，计算可得答案；（2）记某个家庭在游戏中获奖为事件B，分析可得获奖的得分包括（5，5），（5，3），（3，5）三种情况，由互斥事件的概率加法公式，计算可得答案；（3）由（Ⅱ）可知，每个家庭获奖的概率都是，分析可得X可取的值为0、1、2、3、4、5，由n次独立重复实验中恰有k次发生的概率公式计算可得X取0、1、2、3、4、5时的概率，列表可得X的分步列，由期望的计算公式可得X的期望．【解答】解：（Ⅰ）记某个家庭得分情况为（5，3）为事件A，由几何概型公式可得，得5分与3分的概率均为；P（A）=×=．所以某个家庭得分情况为（5，3）的概率为．（Ⅱ）记某个家庭在游戏中获奖为事件B，则符合获奖条件的得分包括（5，5），（5，3），（3，5），共3类情况．所以P（B）=×+×+×=，所以某个家庭获奖的概率为．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，每个家庭获奖的概率都是，而X可取的值为0、1、2、3、4、5，P（X=0）=C50（）0（1﹣）5=，P（X=1）=C51（）1（1﹣）4=，P（X=2）=C52（）2（1﹣）3=，P（X=3）=C53（）3（1﹣）2=，P（X=4）=C54（）4（1﹣）1=，P（X=5）=C55（）5（1﹣）0=，所以X分布列为：X012345P所以EX=0×+1×+2×+3×+4×+5×=，所以X的数学期望为．【点评】本题考查互斥事件、相互独立事件的概率计算以及随机变量的分步列、期望的计算，计算量比较大，注意准确记忆公式并正确计算．21.（满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C和曲线的交点为、，求．参考答案：解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．……5分

（Ⅱ）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，

则圆心到直线的距离为，所以．……10分22.是圆：上的动点