河北省石家庄市新乐中山中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

河北省石家庄市新乐中山中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若2x=3，则x等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（） A． B． C． D． 参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案． 【解答】解：， 由于函数的单调递减区间为的单调递增区间， 即 故选B． 【点评】本题主要考查正弦函数的单调性．求正弦函数的单调区间时先将自变量x的系数根据诱导公式化为正数，再由正弦函数的单调性进行解题． 3.已知集合，若，则的值是（

）A．0

B．1C．2

D．4参考答案：D略4.如图，函数y＝f(x)的图象为折线ABC，设f1(x)＝f(x)，fn+1(x)＝f

[fn(x)]，n∈N*，则函数y＝f4(x)的图象为(

)

参考答案：D略5.计算的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．【点评】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题．7.若，的等差中项为，且，则的取值范围为A. B. C. D.参考答案：C8.函数f（x）=ax﹣b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是(

)A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0参考答案：D【考点】指数函数的图像变换．【专题】计算题．【分析】根据函数的图象，确定函数的单调性，求出a的范围，结合指数函数的图象，推出b的范围，确定选项．【解答】解：由图象得函数是减函数，∴0＜a＜1．又分析得，图象是由y=ax的图象向左平移所得，∴﹣b＞0，即b＜0．从而D正确．故选D【点评】本题是基础题，考查学生视图能力，指数函数的图象变换，掌握指数函数的性质，才能正确解题．9.在△ABC中，，点D在边AC上，，E为垂足．若，则()A. B. C. D.参考答案：C【分析】先在△ADE中,得BD＝AD＝，再解△BCD,,即得cosA的值.【详解】依题意得，BD＝AD＝，∠BDC＝2A.在△BCD中，，即，解得cosA＝.故答案为：C【点睛】本题主要考查解三角形，考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10.设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是()．A．f(π)＜f(－2)＜f(－3)

B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)

D．f(π)＞f(－3)＞f(－2)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，，，（），把数列的各项按如下方法进行分组：()、()、()、……，记为第组的第个数（从前到后），若=，则____________.参考答案：1112.函数在的最大值是_________________参考答案：513.已知数列满足，则

参考答案：0略14.若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则_____________.参考答案：略15.茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是______.参考答案：16.已知则参考答案：(-6,2)略17.若数列{an}的前n项和为，则通项公式为__________．参考答案：【分析】利用求解，但要注意验证n=1时是否成立.【详解】当n=1时，；又，【点睛】本题考查利用数列前n项和求数列通项公式，属于基础题目，解题中需要注意利用公式求解出的通项公式需要验证n=1时，是否满足题目条件.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，甲船以每小时15海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里；当甲船航行40分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．问乙船每小时航行多少海里？参考答案：考点： 解三角形的实际应用．专题： 应用题；解三角形．分析： 连接A1B2，依题意可知A2B2，求得A1A2的值，推断出△A1A2B2是等边三角形，进而求得∠B1A1B2，在△A1B2B1中，利用余弦定理求得B1B2的值，即可求得乙船的速度．解答： 如图，连结A1B2，由已知，，…（2分）∴A1A2=A2B2，又∠A1A2B2=180°﹣120°=60°，∴△A1A2B2是等边三角形，…（4分）∴，由已知，A1B1=20，∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，…（6分）在△A1B2B1中，由余弦定理，…（9分）==200．∴．

…（12分）因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．…（13分）答：乙船每小时航行海里．

…（14分）点评： 本题主要考查了解三角形的实际应用．要能综合运用余弦定理，正弦定理等基础知识，考查了综合分析问题和解决实际问题的能力．19.某学校为了分析在一次数学竞赛中甲、乙两个班的数学成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩，成绩的茎叶图如下：（1）根据茎叶图，计算甲班被抽取学生成绩的平均值及方差（2）若规定成绩不低于90分的等级为优秀，现从甲、乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取2人，求这两个人恰好都来自甲班的概率．参考答案：(1)86，54.8.(2).试题分析：（1）根据平均数计算公式及方差计算公式得，（2）甲、乙两个班级等级为优秀的学生分别有3个和4个，利用列举法得抽取2人基本事件数为21，而两个人恰好都来自甲班的事件数为3个，因此所求概率为试题解析：（1），.（2）记甲班获优秀等次的三名学生分别为：，乙班获优秀等次的四名学生分别为：.记随机抽取2人为事件，这两人恰好都来自甲班为事件.事件所包含的基本事件有：共21个，事件所包含的基本事件有：共3个，所以.考点：茎叶图，古典概型概率20.已知，满足条件（），且．（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）设，已知当时，函数的图像与的图像有且只有一个公共点，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由得，，由，得，化简得，，所以，则.所以.………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得由题意得在上只有唯一解，，令，，，又在单调递减，在单调递增，，，，所以或.………10分21.如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.

参考答案：（1）证明：取中点，连结．在△中，分别为的中点，所以∥，且． 2分

由已知∥，，所以∥，且．

所以四边形为平行四边形．所以∥． 4分

又因为平面，且平面，所以∥平面．（2）证明：在正方形中，．

又因为平面平面，且平面平面，

所以平面，又平面，所以． 6分

在直角梯形中，，，可得．

在△中，，所以．

所以，