2022年上海松江区九亭中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022年上海松江区九亭中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在各项都为正数的等比数列{an}中，公比q＝2，前三项和为21，则(

)．A．33 B．72 C．84 D．189参考答案：C2.如果函数的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是A．[0，4]

B．[0，4）C．[4，+∞）

D．（0，4）参考答案：A3.在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为（）12

0.51

a

b

cA．1 B．2 C．3 D．参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质．【分析】根据等差数列的定义和性质求出表格中前两行中的各个数，再根据每一纵列各数组成等比数列，求出后两行中的各个数，从而求得a、b、c的值，即可求得a+b+c的值．【解答】解：按题意要求，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列填表如图，故a=，b=，c=，则a+b+c=．故选：D．12340.511.520.250.50.7510.1250.250.3750.50.06250.1250.18750.25【点评】本题考查等差数列、等比数列的定义和性质，求出a=，b=，c=，是解题的关键．4.集合，集合，Q=则P与Q的关系是（）A.P=Q

B.PQ

C.

D.参考答案：C5.已知函数，则

（）A．

B．C．

D．符号不确定参考答案：C略6.与函数y=的定义域相同的函数是（）A．y= B．y=2x﹣1 C．y= D．y=ln（x﹣1）参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求出函数y=的定义域，再分别求出选项中的函数定义域，进行判断即可．7.若集合，，则（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由，，所以，故8.在右图的正方体中，M．N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为

(

)

A．30° B．45°

C．60° D．90°

参考答案：C略9.手表时针走过2小时，时针转过的角度为（

）A、60

B、—60

C、30

D、—30参考答案：B略10.sin215°+cos215°+sin15°cos15°的值等于(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，即可求解，得到答案．【详解】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，可得，故选B．【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式的应用，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是_________．参考答案：(-3,2)12.不等式的解集是

．参考答案：13.函数的单调增区间为

。参考答案：14.关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是________．

参考答案：略15.若等比数列{an}满足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，则an=

．参考答案：2﹣n+4【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出an．【解答】解：∵等比数列{an}满足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，∴，且q＞0，解得，an==2﹣n+4．故答案为：2﹣n+4．16.已知函数，则函数f(x)的零点个数为▲个；不等式的解集为▲．参考答案：

2；(－2,2)

17.在等差数列{an}中，，，则

．参考答案：8【详解】设等差数列{an}的公差为，则，所以，故答案为8.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示．很满意满意一般不满意10800124001560011200

为了调查网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类帖子中各应抽选出多少份？参考答案：首先确定抽取比例，然后再根据各层份数确定各层要抽取的份数.

∵=，------------------------------------2分

∴=108，=124，=156，=112.-----------4分

故四种态度应分别抽取108、124、156、112份进行调查.---------8分略19.已知函数在点处取得极小值－4，使其导数的的取值范围为，求：（1）的解析式；（2），求的最大值；参考答案：（1）.（2）m<2，；当m>3时，；当时，⑴根据题意，由于函数在点处取得极小值－4，使其导数的的取值范围为，可知的两个根为1,3，结合韦达定理可知

⑵由于，那么导数，求,结合二次函数开口方向向下，以及对称轴和定义域的关系分情况讨论可知：①当时，②当m<2时，g（x）在[2，3]上单调递减，③当m>3时，g（x）在[2，3]上单调递增，20.（本小题满分10分）设全集为实数集合，集合,.(1)当时，求CR；(2)若，求实数的取值范围.参考答案：21.在△ABC中a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知(I)求角B的大小；(Ⅱ)若,求△ABC的面积.参考答案：解：（Ⅰ）由及得，，又在KH,，，(Ⅱ)在中，由余弦定理，得，，的面积.

22.已知函数，常数a＞0．（1）设m?n＞0，证明：函数f（x）在[m，n]上单调递增；（2）设0＜m＜n且f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求常数a的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【分析】（1）运用函数的定义判断证明函数的单调性的步骤：①取值x1，x2∈[m，n]；②作差f（x1）﹣f（x2）变形；③定号；④下结论；（2）逆向运用函数单调性的定义，我们可以得到：f（m）=m，f（n）=n，转化为方程的根的问题，利用根的判别式，从而求出参数的范围．【解答】解：（1）任取x1，x2∈[m，n]，且x1＜x2，，因为x1＜x2，x1，x2∈[m，n]，所以