河南省焦作市博爱县高级中学2022年高一数学文期末试卷含解析

河南省焦作市博爱县高级中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的反函数为A.

B.

C.

D.参考答案：B2.如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是(

)A．A∩B

B．A∪B

C．B∩ CUA

D．A∩CUB参考答案：C略3.若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的斜率；两条直线的交点坐标．【专题】计算题．【分析】联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围．【解答】解：联立两直线方程得：，将①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=，所以两直线的交点坐标为（，），因为两直线的交点在第一象限，所以得到，由①解得：k＞﹣；由②解得k＞或k＜﹣，所以不等式的解集为：k＞，设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＞，所以θ∈（，）．故选B．【点评】此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题．4.设，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.直线的倾斜角是(

)

A

30°

B

120°

C

60°

D

150°参考答案：A略6.等比数列{an}的公比为q，则q＞1是“对于任意n∈N+”都有an+1＞an的_______条件。A、必要不充分条件

B、充分不必要条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：D7.函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程是(

)A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=π参考答案：B考点：余弦函数的对称性．专题：计算题．分析：根据三角函数的图象，三角函数的函数值取最值时，对称轴的x取值．解答： 解：此函数的对称轴方程为，当k=0时，．故选B．点评：本题是基础题，求出余弦函数的对称轴方程是解决此问题的关键．8.设集合，集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知,若,则实数的取值范围是()(A) (B)

(C) (D)参考答案：D略10.函数的最小值为（

）A.2017

B.2

C.-2017

D.2019参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的一个对称中心是

参考答案：（答案不唯一）略12.设函数，则不等式的解集是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A13.设f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+5,且f(2009)=2，则f(2010)=

参考答案：814.已知集合，则

．参考答案：（2，+∞）集合，两者取交集为（2，+∞）.

15.在?ABC中，已知sinA=2sinBcosC，则该三角形的形状是

。参考答案：等腰三角形略16.若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是．参考答案：16略17.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则Cu（M∪N）=．参考答案：{2，4，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】找出既属于集合M又属于集合N的元素，可得到两集合的并集，然后根据全集U，找出不属于两集合并集的元素，即为所求的补集．【解答】解：∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，又全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，则Cu（M∪N）={2，4，8}．故答案为：{2，4，8}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点(1,2)是函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝logaan＋1，求数列{anbn}的前n项和Tn.参考答案：解：(1)把点(1,2)代入函数f(x)＝ax得a＝2，∴数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)－1＝2n－1.当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，对n＝1时也适合，∴an＝2n－1.(2)由a＝2，bn＝logaan＋1得bn＝n，∴anbn＝n·2n－1.Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n.②由①－②得：－Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，所以Tn＝(n－1)2n＋119.（12分）设关于的不等式的解集为，不等式的解集为。（1）求集合、；（2）若，求实数的取值范围。

参考答案：(1)，

（2）20.已知函数g（x）=mx2﹣2mx+1+n，（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．设f（x）=．（其中e为自然对数的底数）（1）求m，n的值；（2）若不等式f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；（3）若方程f（|ex﹣1|）+﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）配方可得g（x）=m（x﹣1）2+1+n﹣m，当m＞0和m＜0时，由函数的单调性可得m和n的方程组，解方程组可得，当m=0时，g（x）=1+n，无最大值和最小值，不合题意，综合可得；（2）由（1）知，问题等价于即在x∈[2，4]上有解，求二次函数区间的最值可得；（3）原方程可化为|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）=0，令|ex﹣1|=t，记h（t）=t2﹣（3k+2）t+2k+1，可得或，解不等式组可得．【解答】解：（1）配方可得g（x）=m（x﹣1）2+1+n﹣m，当m＞0时，g（x）在[1，2]上是增函数，由题意可得，即，解得；当m=0时，g（x）=1+n，无最大值和最小值，不合题意；当m＜0时，g（x）在[1，2]上是减函数，由题意可得，即，解得，∵n≥0，故应舍去综上可得m，n的值分别为1，0（2）由（1）知，∴f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解等价于在x∈[2，4]上有解即在x∈[2，4]上有解．令则2k≤t2﹣2t+1，∵．记φ（t）=t2﹣2t+1，∵，∴，∴k的取值范围为．（3）原方程可化为|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）=0令|ex﹣1|=t，则t∈（0，+∞），由题意知t2﹣（3k+2）t+2k+1=0有两个不同的实数解t1，t2，其中0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2﹣（3k+2）t+2k+1，则或解得k＞0，∴实数k的取值范围是（0，+∞）21.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且．（1）求角A的大小；（2）若∠A为锐角，a=2，S△ABC=2，求b，c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得sinC=2sinAsinC，进而可求sinA，可得A的值．（2）由（1）及已知可求∠A，利用余弦定理可求bc=b2+c2﹣12，利用三角形面积公式可求bc=8，进而联立解得b，c的值．【解答】（本题满分为10分）解：（1）∵，且sinC≠0，∴可得sinC=2sinAsinC，…2分∴sinA=，…3分∴A=或…4分（2）∵∠A为锐角，可得A=，…5分∴cosA==，可得：bc=b2+c2﹣12，…6分∵S△ABC=2=bcsinA，∴bc=8，∴b2+c2=20，…8分∴，或…10分22.已知向量，不是共线向量，，，（1）判断，是否共