第5-6章综合能力提升训练试题2021-2022学年人教版七年级下册

一．选择题

1．的相反数是（

A．

）

B．

C．

）

D．

2．如图图形中，∠1与∠2是对顶角的是（

A．

B．

D．

C．

3．下列四幅图中，每幅图中的两个图形可以平移得到的有（

）

）

B．

C．﹣1

）

B．

C．

）

B．立方根等于1的数是1

C．27的立方根为±3

D．实数与数轴上的点一一对应

7．下列命题中，是真命题的是（

）

A．三条直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

B．无限小数都是无理数

8．若（x﹣3）2+

A．6

的值为（

）

C．﹣2

D．8

9．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣

）

A．点M

B．点N

C．点P

D．点Q

10．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（

）

B．∠1+∠3﹣∠2

C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2

D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°

二．填空题

11．9的平方根是

．

13．若一个正数x的平方根是2a+1和4a﹣13，则a＝

，x＝

．

14．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2+∠4＝180°中，能判断直线l∥l的有

个．

15．已知

≈5.03587，

≈15.92482，则

≈

（结果保留3位小数）．

16．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上，a∥b，若∠1＝42°，则∠2＝

°．

17．如图：AB∥CD，AE⊥CE，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，则∠AFC＝

．

﹣

﹣|

19．如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角？几对邻补角？几对同位角？几对内错角？几对同旁内角？

20．已知x+12的平方根是±

，2x+y﹣6的立方根是2，求3xy的算术平方根．

已知：如图，BC∥ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．

求证：BD∥EF．

证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，

∴∠1＝∠AED，∠2＝∠ABC（

∵BC∥ED，

）．

∴∠AED＝

（

）

∴∠AED＝∠ABC．

∴∠1＝∠2（

）．

∴BD∥EF（

）．

（1）2x+1＝9；

（2）（2x+1）＝﹣27．

（2）AF与DC有什么位置关系？为什么？

（3）若∠B＝68°，∠C＝46°，求∠2的度数．

25．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；

（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+

∠NCF＝180°，∠ABF＝2∠ABE，求∠EBC的度数．

1．解：的相反数是﹣．

故选：B．

2．解：（A）∠1与∠2没有公共顶点，故A错误；

（B）与（D）∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，故B、D错误；

（C）∠1与∠2符合对顶角的定义；

故选：C．

3．解：①、②、③图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；

④图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到．

故选：C．

4．解：A、0.2属于有理数，故A不符合题意；

5．解：A选项，＝2，故该选项错误；

C选项，＝3，故该选项错误；

＝1.2，故该选项错误；

故选：B．

7．解：A、三条直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，本选项说法是假命题；

B、无限不循环小数都是无理数，本选项说法是假命题；

C、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本选项说法是真命题；

D、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；

故选：C．

8．解：根据题意，得，x﹣3＝0且y﹣8＝0，

解得：x＝3，y＝8，

∴

．

故选：B．

所以﹣4＜﹣

所以，这四点中所表示的数最接近﹣

故选：B．

的是点N．

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EG∥FH，

∴∠1＝∠AEG，

∴∠GEF＝∠2﹣∠1，

∵EG∥FH，

∴∠EFH＝180°﹣∠GEF＝180°﹣（∠2﹣∠1）＝180°﹣∠2+∠1，

∴∠CFH＝∠3﹣∠EFH＝∠3﹣（180°﹣∠2+∠1）＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，

∵FH∥CD，

∴∠4＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，

故选：D．

∴

＞2，

故答案为：＞．

解得：a＝2，

∴2a+1＝5，

故答案为：2；25．

14．解：∵∠1＝∠3，

∴l∥l，故①符合题意；

∵∠4＝∠5，

∵∠2+∠4＝180°，

故答案为：3．

，

，

×

，

＝5.03587×100，

＝503.587．

∵三角尺的直角顶点在直线b上，∠1＝42°，

∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝48°，

又∵a∥b，

∴∠2＝∠3＝48°，

故答案为：48．

17．解：连接AC，设∠EAF＝x，∠ECF＝y，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD＝180°，

∴∠CAE+3x+∠ACE+3y＝180°，

∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x+3y），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（2x+2y）

∴∠AEC＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）

＝180°﹣[180°﹣（3x+3y）]

＝3x+3y

＝3（x+y），

∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）

＝180°﹣[180°﹣（2x+2y）]

＝2x+2y

＝2（x+y），

∵AE⊥CE，

∴∠AFC＝∠AEC＝×90°＝60°．

故答案为：60°．

三．解答题

18．解：原式＝5+1﹣|2﹣3|

＝5+1﹣1

20．解：∵x+12的平方根是±

，

∴x+12＝（±

解得x＝1，

∵2x+y﹣6的立方根是2，

∴2×1+y﹣6＝2＝8，

解得y＝12，

所以3xy＝3×1×12＝36，

∴3xy的算术平方根为6．

21．证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，

∴∠1＝∠AED，∠2＝∠ABC（角平分线的定义），

∵BC∥ED，

∴∠AED＝∠ABC，

∴∠1＝∠2（等量代换），

∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），

故答案为：角平分线的定义，∠ABC，两直线平行，同位角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行．

∵∠1＝50°，

∵∠2＝3∠1，

23．解：（1）2x+1＝9，

∴x2＝4，

∴x＝±2；

（2）2x+1＝﹣3，

∴2x＝﹣4，

∴x＝﹣2．

24．（1）证明：∵AD∥BC（已知），

∴∠1＝∠DEC（两直线平行，内错角相等），

∵∠1＝∠B（已知），

∴∠DEC＝∠B（等量代换），

∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）；

（2）解：AF∥DC，

理由如下：

∵AB∥DE（已证），

∴∠2＝∠AGD（两直线平行，内错角相等），

∵∠2＝∠3（已知），

∴∠AGD＝∠3（等量代换），

∴AF∥DC（内错角相等，两直线平行）；

（3）∵AF∥DC，∠C＝46°，

∴∠AFB＝∠C＝46°（两直线平行，同位角相等），

∵∠B＝68°，∠2+∠B+∠AFB＝180°，

∴∠2＝180°﹣∠B﹣∠AFB＝180°﹣46°﹣68°＝66°．

25．解：（1）如图1，∵AM∥CN，

∴∠C＝∠AOB，

∵AB⊥BC，

∴∠A+∠AOB＝90°，

∴∠A+∠C＝90°；

（2）如图2，过点B作BG∥DM，

∵BD⊥AM，

∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°，

又∵AB⊥BC，

∴∠CBG+∠ABG＝90°，

∴∠ABD＝∠CBG，

∵AM∥CN，BG∥AM，

∴CN∥BG，

∴∠C＝∠CBG，

∴∠ABD＝∠C；

（3）如图3，过点B作BG∥DM，

∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，

∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，

由（2）可得∠ABD＝∠CBG，

∴∠ABF