福建省福州市长乐市九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

wordwordPAGEPAGE10/ 28某某省某某市长乐市2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共 12小题，每小题3分，满分36分）1．方程x（x﹣2）=0的解是（ ）A．x=0 或x=﹣2 x=0或x=2下列事件中是必然事件的是（ 实心铁球投入水中会沉入水底某投篮高手投篮一次就投中打开电视机，正在播放足球比赛抛掷一枚硬币，落地后正面朝上下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）已知：如图，是⊙O的两条半径，且点C在⊙O上，则∠的度数为（ ）B．35°C．25°D．20°若两个相似三角形的周长之比是 1：则它们的面积之比是（ ）A．1：2B．1： 2：1D．1：42222将抛物线y=x向左平移2个单位，再向下平移 3个单位，则得到的抛物线解析式是（ ）22222A．y=（x﹣2

﹣3 y=（

+3y=（

﹣3y=（x+2）+3某商品原价 289元，经连续两次降价后售价为 256元，设平均每降价的百分率为 x，则下面所方程正确的是（ ）A．289（1﹣x）2=256 256（1﹣x）2=289 289（2x）2=256256（1﹣2x）2=289如图，直线y=2x与双曲线y= 在第一象限的交点为 过点A作x轴，垂足为将△ABO绕点O逆时针旋转得到△点A对应点则点的坐标是（ ）（2，0）（2，﹣1） （﹣，1） （﹣，﹣）已知则函数y= 的图象大致是（ ）如图，圆内接四边形 ABC，AB=，∠°，若A⊥B，则圆的直径是（ ）A．6 D．3222已知t△AB的一条直角边AB=8c，另一条直角边BC=6c，以AB为轴将t△AB旋转一周所得到的圆锥的侧面积是（ ）22220πcm20πcm0πcm0πcm已知关于x的方程 只有一个实数根，则实数 a的取值X围是（ ）A．a0B．a0C．a≠0Da为一切实数二、填空题（共 6小题，每小题4分，满分24分）已知一元二次方程 xx﹣c=0有一个根为则常数c的值是．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于 4的概率是．点（﹣关于原点对称的点的坐标为．在某一时刻，测得一根高为 1.8m的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为 那么根旗杆的高度是如图所示，一个半径为 1的圆内切于一个圆心角为 的扇形，则扇形的弧长是．如图，点 B分别在函数 y= （k0）与y= （k0）的图象上，线段 AB的中点M在yAOB的面积为，则kk2的值是．三、解答题（共 9小题，满分90分）已知关于x的一元二次方程x2+x+a=0有两个相等的实数根，求 a的值．解方程：

2﹣2x=1．如图，正方形的边长为 边分别在x轴与y轴上，反比例函数 y= （k为常数，k≠0）的图象经过正方形的中心 （直接写出点D的坐标；（求反比例函数的解析式．一个不透明的口袋中有 3个大小相同的小球，球面上分别写有数字 2，3，从袋中随机摸一个小球，记录下数字后放回，再随机摸出一个小球．（请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率．如图，在t△BAC中，∠BAC=9°，将△ABC绕点A顺时针旋转°得到△A′′（点B的应点是点′，点C的对应点是点 ′，连接′，若∠′′=3°，求∠B的度数．某商场销售一种笔记本，进价为每本 10元，试营销阶段发现：当销售单价为 12元时，每天可卖出100本．如调整价格，每涨价 1元，每天要少卖出 10本．（写出该商场销售这种笔记本，每天所得的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数系式（x＞（若该笔记本的销售单价高于进价且不超过 15元，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的售利润最大？并求出最大值．如图，AB是⊙OAC是⊙OBC交⊙O（若DAC的中点，证明DE是⊙O（若OA= ，求△ABC的面积．如图，在矩形 中，动点P以每秒一个单位的速度从点 A出发，沿对角线 向点C移动，同时动点Q以相同的速度从点 C出发，沿边CB向点B移动．设Q两点移动时间为t秒（0≤t（用含t的代数式表示线段 PC的长是；（当△为等腰三角形时，求 t的值；（以为直径的圆交 PQ于点当为的中点时，求 t的值．2如图，已知抛物线 y=x﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧与y轴交于点2该抛物线顶点为D，对称轴交x轴于点H．（求B两点的坐标；（）设点PxABP∠BP的坐标；（）以O为边最第四象限内作等边△OB．设点 E为x轴的正半轴上一动点（ O＞O，连接把线段绕点M顺时针旋转得求线段DF的长的最小值．2015-2016学年某某省某某市长乐市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析2015-2016学年某某省某某市长乐市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12小题，每小题3分，满分36分）1．方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0 或x=﹣2 x=0或x=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】原方程已化为了方程左边为两个一次因式的乘积，方程的右边为次因式为零，得到两个一元一次方程，从而求出原方程的解．【解答】解：由题意，得： x=0或x﹣解得x=0或x=2；故选D．【点评】在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了．下列事件中是必然事件的是（ 实心铁球投入水中会沉入水底某投篮高手投篮一次就投中打开电视机，正在播放足球比赛抛掷一枚硬币，落地后正面朝上【考点】随机事件．【分析】根据理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件， A正确某投篮高手投篮一次就投中是随机事件， B错误；打开电视机，正在播放足球比赛是随机事件， C错误；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件， D错误故选：【点评】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 A选项错误、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B选项错误；、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C选项正确、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D选项错误．故选：【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识， 解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念． 对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．已知：如图，O，OB是⊙O的两条半径，且O⊥O，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（ ）B．35°C．25°D．20°【考点】圆周角定理．【专题】探究型．【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．O⊥O，∴∠AOB=0，∴∠ACB=∠AOB=5．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．若两个相似三角形的周长之比是 1：则它们的面积之比是（ ）A．1：2B．1： 2：1D．1：4【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比是 1：2，∴两个相似三角形的相似比是 2，∴它们的面积之比是： 故选：【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移 3个单位，则得到的抛物线解析式是（ ）A．y=（x﹣3 y=（2）y=（x+2）3y=（x+2）【考点】二次函数图象与几何变换．2【分析】抛物线y=x的顶点坐标为（0，向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位，所得的物线的顶点坐标为（﹣ 根据顶点式可确定所得抛物线解析式．2【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（ 0，0，平移后抛物线顶点坐标为（﹣ 2，﹣3又因为平移不改变二次项系数，2所以所得抛物线解析式为： y=（x+2）﹣2故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．某商品原价 289元，经连续两次降价后售价为 256元，设平均每降价的百分率为 x，则下面所方程正确的是（ ）2A．289（1﹣x）=2562256（1﹣x）=2892 2289（2x）=256256（1﹣2x）=289【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为 x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件出方程．2【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为 289（1﹣x），22∴方程为289（1﹣x）故选答：A．2【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式 a（1+x）=c，其中a2是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答案错看成 如图，直线y=2x与双曲线y= 在第一象限的交点为 过点A作轴，垂足为将△ABO绕点O逆时针旋转得到△点A对应点则点的坐标是（ ）（2，0）（2，﹣1） （﹣，1） （﹣，﹣）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化 -旋转．【专题】计算题．【分析】通过解方程组 可得（，，则AB=，OB=，再根据旋转的性质得 AB=′′=，OB=B=，∠′′O∠ABO=0，∠BO′=9°，所以点 ′在y轴的正半轴上，′′⊥y轴，然后利用第二象限点的坐标特征写出 点的坐标．【解答】解：解方程组 得 或 ，则∵AB⊥x轴，1，∴AB=，OB=，∵△ABO绕点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O（点A对应点A′），如图，∴AB=′′=，OB=B=，∠′′O∠ABO=0，∠BO′=9°，∴点B′在y轴的正半轴上，A′B′⊥y轴，（﹣2故选【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了旋转的性质．已知则函数y= 的图象大致是（ ）【考点】反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数的性质，分别分析 x＞0和x＜0时图象所在象限．【解答】解：当x＞0时，y= = ，0，∴图象在第四象限；当0时，y= ，0，∴﹣0，∴图象在第三象限；故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数 y= 的图象是双曲线，当 k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．如图，圆内接四边形 ABC，AB=，∠°，若A⊥B，则圆的直径是（ ）A．6 D．3【考点】圆内接四边形的性质；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠ 根据等腰直角三角形的性质和圆周角定理解得即可．【解答】解：∵四边形 是圆内接四边形，∴∠∴∠A=45°，又AB⊥BD，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AD= AB=3 ，∵AB⊥BD，∴线段AD为圆的直径，∴圆的直径为 3 故选：【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰直角三角形的性质和圆周角定理的应用，掌握相关的定理、灵活运用性质是解题的关键．已知t△ABC的一条直角边AB=8c，另一条直角边BC=6c，以AB为轴将t△ABC旋转一周所得到的圆锥的侧面积是（ ）．πcm2 ．πc2 ．π2 ．πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】根据勾股定理求出 Rt△ABC的斜边长，根据题意求出圆锥的底面周长，根据扇形的面积式计算即可．t△ABC的一条直角边AB=8c，另一条直角边BC=6c，∴斜边AC= 圆锥的底面周长为：2则圆锥的侧面积为： ×12π×．2故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．已知关于x的方程 只有一个实数根，则实数 a的取值X围是（ ）A．a0B．a0C．a≠0Da为一切实数【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．2【分析】方程 只有一个实数根，则函数 y= 和函数y=x﹣2x+3只有一个交点，据二次函数所处的象限，即可确定出 a的X围．2【解答】解：∵方程 只有一个实数根，22∴函数y= 和函数y=x﹣2x+3只有一个交点，222∵函数y=x2

﹣x﹣

+，开口向上，对称轴 x=1，顶点为（，2，抛物线交y轴的正半轴，∴反比例函数 y= 应该在一、三象限，∴a故选的关键．二、填空题（共 6小题，每小题4分，满分24分）2已知一元二次方程 x﹣x﹣c=0有一个根为则常数c的值是 2 ．2【考点】一元二次方程的解．2x=2代入方程x﹣x﹣c=0，得出一个关于c的方程，求出方程的解即可．22【解答】解：把x=2代入方程x﹣x﹣c=04﹣c=0，2解得：c=2，故答案为：2．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元二次方程的解得应用，能得出关于 c的方程是解此题关键．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于 4的概率是 ．【考点】概率公式．【分析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为 1、、、4、5、共有6种可能，大于 4的点数有5、则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数大于 4的概率．【解答】解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有 6种可能，而只有出现点为、6才大于4，所以这个骰子向上的一面点数大于 4的概率是 = 故答案为： ．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件 A的概率事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．点（﹣关于原点对称的点的坐标为 （2，﹣1）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据点a，b）关于原点对称的点 的坐标为（﹣b）即可得到点（﹣2，1）关原点对称的点的坐标．【解答】解：点（﹣1）关于原点对称的点的坐标为（ 故答案为（【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点： 点（a关于原点对称的点 ′的坐标为（﹣a，﹣b．在某一时刻，测得一根高为 1.8m的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为 那么这根旗杆的高度是 12 【考点】相似三角形的应用．【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为 由题意得， = ，解得：x=12．故答案为：12．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．如图所示，一个半径为 1的圆内切于一个圆心角为 的扇形，则扇形的弧长是 π ．【考点】相切两圆的性质．【分析】连接O、，则⊥O，由切线长定理得出∠BOC= ×°=3°，由含°角的直角三角形的性质得出OC=2CB2求出OA=OC+CA3扇形的弧长公式即可得出结果．【解答】解：如图所示：连接 则⊥O，∴∠OBC=0，∠BOC= ×°=3°，∵∴OC=2CB2∴OA=OC+C=3∴扇形的弧长= 故答案为：π．【点评】本题考查了相切两圆的性质、切线长定理、含 角的直角三角形的性质、弧长公式；练掌握相切两圆的性质，求出扇形的半径是解决问题的关键．如图，点 B分别在函数 y= （k0）与y= （k0）的图象上，线段 AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为则kk2的值是 4 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设（，，（﹣a，，代入双曲线得到 k=a，k=﹣，根据三角形的面积公式求ad+ad=4，即可得出答案．【解答】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，轴，AB的中点，∴OC=D（ab，（﹣a，d代入得：k1=abk2=﹣ad，∵△AO=2，∴（b+d）?2a﹣ab﹣ad=2，∴ab+ad=4，∴1﹣k=，故选：4．【点评】本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积等知识点的理解和掌握，能求出 ab+ad=4，4是解此题的关键．三、解答题（共 9小题，满分90分）2已知关于x的一元二次方程x+x+a=0有两个相等的实数根，求 a的值．2【考点】根的判别式．222【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△ =b ﹣4ac=0，建立关于a的等式求出a的值即可．222【解答】解：根据题意得：△=b

﹣4ac=1

﹣4×1×a=1﹣4a=0，解得a= ．【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．220．解方程：x﹣2x=1．2【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．2【解答】解：∵x﹣2x=1∴（x﹣1）∴x=1±∴1=1+ ，x2=﹣ ．【点评】配方法的一般步骤：（把常数项移到等号的右边；（把二次项的系数化为 （等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（选择用配方法解一元二次方程时， 最好使方程的二次项的系数为 一次项的系数是2的倍数．如图，正方形的边长为 2，边分别在x轴与y轴上，反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象经过正方形的中心 （直接写出点D的坐标；（求反比例函数的解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析（1）根据正方形的性质即可求得 D的坐标；（根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式．【解答】解正方形的边长为 边分别在x轴与y轴上，∴（2，，（，，（，2，∵点D是正方形的中心，1，（设反比例函数的解析式为 y= 且该函数图象过点 （1，1，∴=1，∴k=1，∴反比例函数的解析式为 y= ．【点评】本题考查了正方形的性质和待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．一个不透明的口袋中有 3个大小相同的小球，球面上分别写有数字 2，3，从袋中随机摸一个小球，记录下数字后放回，再随机摸出一个小球．（请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（由（1）可求得两次摸出的球上的数字积为奇数有 4种情况，再利用概率公式即可求得答案根据题意，可以画如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果共有 9种，这些结果出现的可能性相等；（由（1）得：其中两次摸出的球上的数字积为奇数的有 4种情况场两次摸出的球上的数字积为奇数） = ．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．如图，在t△BAC中，∠BAC=9°，将△ABC绕点A顺时针旋转°得到△A′′（点B的应点是点′，点C的对应点是点 ′，连接′，若∠′′=3°，求∠B的度数．【考点】旋转的性质．ABA′AC=A′，∠B∠A′′，则△AC′是等腰直角三角形，然后根据三角形的外角的性质求得∠ A′′即可．【解答】解：由旋转的性质可得：△AB≌△A′′，点 ′在AC上，∴AC=A∠′BAC∠′=9°，∴∠AC′∠A′°．∴∠A′′∠AC′∠′′=4°+3°=7°，∴∠【点评】本题考查了旋转的性质以及全等三角形的性质和三角形的外角的性质， 注意到△AC′是腰直角三角形是关键．某商场销售一种笔记本，进价为每本 10元，试营销阶段发现：当销售单价为 12元时，每天可卖出100本．如调整价格，每涨价 1元，每天要少卖出 10本．（写出该商场销售这种笔记本，每天所得的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数系式（x＞（若该笔记本的销售单价高于进价且不超过 15元，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的售利润最大？并求出最大值．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．（1）根据题意列方程即可得到结论；（把y=﹣10x

2+320x﹣2200化为y=﹣x﹣

2+360，根据二次函数的性质即可得到结论．y=（x﹣10）[100﹣10（x﹣12）=（x﹣0（0﹣0）﹣x+320x﹣0；（y=﹣

2+320x﹣2200=﹣10（x﹣

2+360，由题意可得：10＜x≤15，∵a=﹣10＜对称轴为直线 x=16，∴抛物线开口向下，在对称轴左侧， y随x的增大而增大，∴当x=15时，y取最大值为350元，答：销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是 350元．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，其中要注意应该在自变量的取值 X围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在 x=﹣ 时取得．如图，AB是⊙OAC是⊙OBC交⊙O（若DAC的中点，证明DE是⊙O（若OA= ，求△ABC的面积．【考点】切线的判定与性质．（连接AOAEB=9°，∠BAC=9t△ACEDAA，∠OA=OOAE∠OE∠OEA∠∠OAE∠BAC=9°，即可得出结论；（AB=2AO=2 由△BC∽△BA，得出 = 求出BE=BC=由勾股定理得 AC= 则代入即可得出结果．【解答（1）证明：连接 如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=9°，∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC=9°，∵在Rt△ACE中，D为AC的中点，∴DE=AD=CD=AC，∴∠∠，∵OA=E∴∠OAE∠OE，∴∠=∠OEA∠∠OAE∠BAC=9°，∴O⊥，∵OE为半径，∴DE是⊙O的切线；（解：∵AO= ，，∵∠∠AEB=9°，∠B∠，∴△BC∽△BA，2∴ = ，即AB=BE?BC=EBE+E，2∴（2

2=B+B，BE=3不合题意，舍去），∴BE=，∴BC=BE+CE=3+=4∴在Rt△ABC中，AC= = =2，∴△AB= AB?AC=×2 ×2 ．【点评】本题考查了切线的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度．如图，在矩形 中，动点P以每秒一个单位的速度从点 A出发，沿对角线 向点C移动，同时动点Q以相同的速度从点 C出发，沿边CB向点B移动．设Q两点移动时间为t秒（0≤t（用含t的代数式表示线段 PC的长是 5﹣t ；（当△为等腰三角形时，求 t的值；（以为直径的圆交 PQ于点当为的中点时，求 t的值．【考点】四边形综合题．【分析（1）根据勾股定理求出 根据题意用t表示出结合图形计算即可；（）分、QP=CPQ=P可；（）连接B、B，根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的三线合一得到 BP=B，根据勾股理用t表示出、列出方程，解方程即可．1）∵∠∴AC=，∵点P的速度是每秒一个单位，移动时间为 t秒，∴AP=t，PC=A﹣AP=﹣t，故答案为：t；（）当时，t=5﹣t解得t= ，QP=QQQ⊥AC，如图1PH=HC=PC=（﹣tQC=，∵Q⊥A，∠B=9°，∴△∽△，∴ = ，即 = 解得t= ，当PQ=PC时，如图2，过点P则NC=NQ=QC=t，，得= ，即 = 解得t= ，综上所述，当 t= 或t= 或t= 时，△PCQ为等腰三角形；（）连接B、B，如图BMQ=0，∵M为PQ的中点，∴BP=B，过点P作PK⊥AB于K，∵AP=t，∴PK=t，AK=t，∴BK=﹣t，2 2 2 2 2Rt△BPKPB=PK+BK=（3﹣t）+（t

t，∴（4﹣t

2=（3﹣t）

2 2+（t），解得t= ．∴以为