甘肃省定西市、武威市中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

wordwordPAGEPAGE10/ 172020年某某省某某市、某某市中考数学试卷一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共30分，每小题只有一个正确选项．（3分）下列实数是无理数的是（ ）2 【解答】解： ＝3，则由无理数的定义可知，实数是无理数的是 故选：（3分）若α＝°，则α的补角的度数是（ ）【解答】解：α（3分）若一个正方形的面积是 2，则它的边长是（ ）2 3 3 【解答】解：∵正方形的面积是 ∴它的边长是 ＝2 故选：（3分）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此 A不符合题意圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此 B不符合题意；正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项 C符合题意；三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此 D不符合题意；故选：C．6（3分）下列各式中计算结果为 x的是（ ）62 4 8 2 2 4 12 2x+x

x﹣x

x?x

÷x2 【解答】解：x与x不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此 A选项不符2 6同理选项B不符合题意；642＝42＝

2+4

，因此选项C符合题意；＝x2÷＝x﹣＝x0D＝（3分）生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 a与全身b的高度比值接近0.618可以增加视觉美感．若图中b为2米则a约为（ ）【解答】解：∵雕像的腰部以下 a与全身b的高度比值接近0.618，∴＝0.618，∵b为2米，∴a约为1.24米．故选：A．2 2（3分）已知x＝1是一元二次方程（ ﹣）x+4x﹣m＝0的一个根，则m的值为（ ）1或2 1 2 2 2【解答】解：把x＝1代入（x+4x﹣m＝0得：2m＝0，22﹣0，2＝2＝﹣1，2 2∵（x+4x﹣m＝0是一元二次方程，∴m﹣2≠0，∴m≠2，（3分）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成， 根据实际需要可以调节 AE间的距离．若AE间的距离调节到菱形的边长则∠DAB的度数是（ ）【解答】解：连结 ∵AE间的距离调节到∵菱形的边长∴△ACD是等边三角形，∴∠＝（3分）如图，A是⊙O上一点，BC是直径，A＝2，A＝4，点D在⊙O上且平分 ，则的长为（ ）2 2 【解答】解：∵点 D在⊙O上且平分 ，∴ ，∵BC是⊙O的直径，∴∠BA＝∠＝°，2，＝2 ，2 2 2Rt△BDCDC+BD＝BC，2∴2DC＝20，2∴＝ 3分）如图①，正方形 中，BD相交于点E是的中点．动点P从点出发，沿着的路径以每秒 1个单位长度的速度运动到点 在此过程中线段AP的长度y随着运动时间 x的函数关系如图②所示，则 AB的长为（ ）4 4 3 【解答】解：如图，连接 ∵四边形ABCD是正方形，∴A⊥B，O＝O＝O＝O，由题意＝O，设＝O＝xO＝O＝x，2 ，2222x）＝（2 ），222解得x＝2或﹣不合题意舍弃）∴O＝O＝，4 二、填空题：本大题共 8小题，每小题3分，共24分．3分）如果盈利 100元记作+100元，那么亏损50元记作 ﹣50 元．【解答】解：∵盈利 100元记作+100元，∴亏损50元记作﹣50故答案为：﹣23分）分解因式：a+a＝a（a+1）．22【解答】解：a+故答案为：23分）为广告牌填上原价．原价：元暑假八折优惠，现价： 160元【解答】解：设广告牌上的原价为 x元依题意，得：0.8x＝160，x＝200．故答案为：3分）要使分式 有意义，x需满足的条件是 x≠1．【解答】解：当x﹣1≠0时，分式有意义，∴x≠1，故答案为x≠1．（3分）在一个不透明的袋中装有若干个材质、 大小完全相同的红球，小明在袋中放入 3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同） ，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.85左右估计袋中红球有 17 个．【解答】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x个红球，∴ ＝0.85x＝17，经检验x＝17是分式方程的解，∴口袋中有红球约有 17个．故答案为：17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点，B的坐标分别为（， （4，．把△OA沿x轴向右平移得到△，如果点D的坐标为（， ，则点E的坐标为（7，．【解答】解：∵（， ，（6， ，∴点A向右平移3个单位得到∵（，0，2∴点B3（0故答案为（．2（3分）若一个扇形的圆心角为 °，面积为 cm，则这个扇形的弧长为 c（结果保留π）．【解答】解：设扇形的半径为 弧长为l根据扇形面积公式得； ＝ ，解得：1，∵扇形的面积＝ lR＝ ，解得：l＝π．故答案为： （3分）已知y＝ ﹣x+5，当x分别取，2，3，⋯，0时，所对应y值的总和是 2032 ．【解答】解：当x4时，原式＝4﹣x﹣x＝1时，原式＝x＝2时，原式＝x＝3时，原式＝x≥4时，原式＝x﹣4﹣x+5＝∴当x分别取32020时，所对应y值的总和是：⋯+1＝15+1×2017＝故答案为：2032．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．0（4分）计算：（2﹣ （+ ）+tan60°﹣（π﹣2 ）．【解答】解：原式＝4﹣3+ ﹣1＝ ．4分）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式 3x﹣得：3，解不等式2x﹣3x﹣得：x≥﹣则不等式组的解集为﹣2≤x＜将不等式组的解集表示在数轴上如下：6分）ABCD边上一点，且（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ：①作∠ABC的角平分线交 AD于点②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）连接，直接写出线段EFAC的数量关系及位置关系．（BE即为所求；②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）∵B＝BBEAB，∴点EAD的中点，∵点F的中点，∴EFADC的中位线，∴线段EFAC的数量关系为：位置关系为：EF∥AC．（6分）图①是某某省博物馆的镇馆之宝﹣﹣铜奔马， 又称“马踏飞燕”，于 9年月出土于某某市的雷台汉墓， 1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志． 在很多游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑．某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：课题 测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度测量示意图 如图，雕塑的最高点 B到地面的高度为C用仪器测得点B的仰角为α，前进一段距离到达测点B的仰角为F均在同一竖直平面内，点E在同一条直线上．测量数据 α的度数 β度数

CE的长度

仪器高度5米请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度 （果保留一位小数）参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0. 90）【解答】解：如图，设 x米，在Rt△BFG中＝ ，在Rt△BDG中，＝ ﹣F＝F得，﹣ ＝5，x＝9，∴A＝AG+B＝9＝5（米，答：这座“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度为 10.5米．6分）2019年某某在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，某某省已有五家国家 5A级旅游景区，分别为 嘉峪关文物景区；某崆峒山风景名胜区；某某麦积山景区； 敦煌鸣沙山月牙泉景区； 某某七彩丹霞景区．X帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．（1）X帆一家选择 某某七彩丹霞景区的概率是多少？（2）若X帆一家选择了 某某七彩丹霞景区，他们再从 四个景区中任选个景区去旅游，求选择 D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率） ．【解答】解（共有5种可能选择的结果，因此X帆一家选择“：某某七彩丹霞景区的概率是 ；（2）D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选择 、D两个景区的有2种，∴（选择、）＝ ＝．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（7分）98商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”．近年来，在市政府的积极治理下，某某的空气质量得到极大改善，“某某蓝”成为某某市民引以为豪的城市名片．如图是根据某某市环境保护局公布的 2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．请结合统计图解答下列问题：（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了 26 天；（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是 254 天；（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4《某某市“十三五”质量发展规划》中指出： 0年，确保某某市全年空气质量良天数比率达以上．试计算2020年（共366天）某某市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．（270＝∴2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了 26天故答案为：26；（2）∵这七年的全年空气质量优良天数分别为：213，254，270，296，313，∴这七年的全年空气质量优良天数的中位数是 254天故答案为：（3）∵ ＝（213+233+250+254+270+296+313）≈天），则这七年的全年空气质量优良天数的平均天数为 261天；（4）∵全年空气质量优良天数比率达 以上．∴×＝8≈（天）则某某市空气质量优良天数至少需要 293天才能达标．（7分）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量 x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x⋯012345⋯y⋯6321⋯（1）当x＝ 3 时，y＝1.5；（2）根据表中数值描点（xy，并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质： 函数y随x的增大而减小 ．（当x＝3y＝1.5故答案为：（2）函数图象如图所示：（3）函数yx的增大而减小．故答案为：函数y随x的增大而减小．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线 AE与直径B的延长线相交于点 ，且AE＝（1）ACB的度数；（2）2，求⊙O（连接∵AE是⊙O的切线，∴∠OA＝°，∴∠AB＝∠AE，∵O＝O，∴∠AB＝∠OA，∴∠OA＝∠AB＝∠，∵∠OAB∠ABE∠E∠OA＝°，∴∠OA＝∠AB＝∠＝°，∴∠AO＝°﹣∠OA﹣∠AB＝°，∴∠AC＝ ∠AO＝°；（2）设⊙Or，则O＝O＝rO＝r+2，∵∠OA＝°，∠＝°，∴＝O，即r＝r+2，∴r＝故⊙O的半径为2．（8分）如图，点N分别在正方形ABC的边BDMA＝ADN绕点AAB．（1）AEAN．（2）2，求正方形的边长．（1）ADAB，∴∠＝∠BA，＝B，∵∠＝°，∠MA＝°，∴∠MA＝∠BAE∠BA＝∠∠BA＝°，∴∠MA＝∠MA，∵M＝M，∴△AE≌△AN（SA．（2）解：设＝B＝x＝x﹣3，＝x﹣，∵△AE≌△AN，∴E＝M，∴M＝BM+D＝，∵∠2 22∴MN＝，2 ∴25＝（x﹣2）x﹣x＝6或﹣1（舍弃2 ∴正方形的边长为6．210分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax+bx﹣2交x轴于B两点，交y2轴于点，且P是第三象限内抛物线上的一动点．（1）求此抛物线的表达式；（2），求点P的坐标；（3）连接求△PAC面积的最大值及此时点 P的坐标．（抛物线y＝

2+bx﹣，则，故2，