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函数的线性相关与线性无关例如,函数y1
(x)=sin
2
x,y2
(x)=6sin
x
cos
x是两个线性相关的函数,因为根据定义可知,在区间I内两个函数是否线性相关,只要看它们的比是否为常数.如果比为常数,则它们就线性相关,否则就线性无关.定义1
设y1
(x),y2
(x)是定义在区间I
内的两个函数.如果存在两个不全为零的常数k1
,k2
,使得在区间I
内恒有k1
y1
(x)+k2
y2
(x)”0,则称这两个函数在区间I
内线性相关.否则称线性无关.函数的线性相关与线性无关例如,函数y1
(x)=sin
2
x,y2
(x)=6sin
x
cos
x是两个线性相关的函数,因为函数的线性相关与线性无关例如,函数y1
(x)=sin
2
x,y2
(x)=6sin
x
cos
x是两个线性相关的函数,因为y2
(
x)
=
6sin
x
cos
x
=
3.y1
(
x)
sin
2
x24
x
x而函数
y1
(
x)
=
e
,
y
(
x)
=
e
是两个线性无关的,因为=
e-3
x
.e4
xy
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