四川省泸州高中2022-2023学年高二数学第二学期期末综合测试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．2．在ΔABC中，cosA=sinB=12A．3 B．23 C．3 D．3．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到A，B，C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（）A．70种 B．140种 C．420种 D．840种4．若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为（）A． B． C． D．5．已知复数（其中为虚数单位），则A． B． C． D．6．如果函数f(x)在区间[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b)，满足f'(x1A．（13，12）B．（32，3）C．（17．刘徽是我国魏晋时期杰出的数学家，他采用了以直代曲、无限趋近、内夹外逼的思想，创立了割圆术，即从半径为1尺的圆内接正六边形开始计算面积，如图是一个圆内接正六边形，若向圆内随机投掷一点，则该点落在正六边形内的概率为（）A． B． C． D．8．若（为虚数单位），则复数（）A． B． C． D．9．已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．10．如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A．在上是增函数B．在上是减函数C．在上是增函数D．在时，取极大值11．某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为A． B．C． D．12．某学校为解决教师的停车问题，在校内规划了一块场地，划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有()A．种 B．种 C．种 D．种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知复数，其中是虚数单位，则的模是__________．14．如果球的体积为，那么该球的表面积为________15．将一边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，当等于__________时，方盒的容积最大．16．用数学归纳法证明时，从“到”，左边需增乘的代数式是___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），为曲线上的动点，动点满足（且），点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；（2）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，射线与的异于极点的交点为，已知面积的最大值为，求的值.18．（12分）对于给定的常数,设随机变量.（1）求概率.①说明它是二项式展开式中的第几项；②若,化简：；（2）设，求，其中为随机变量的数学期望.19．（12分）已知函数（）.（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；（Ⅱ）当时，证明：.20．（12分）已知虚数满足.（1）求的取值范围；（2）求证：是纯虚数.21．（12分）如图所示，在以为直径的半圆周上，有异于的六个点，直径上有异于的四个点.则：（1）以这12个点（包括）中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？（2）以这10个点（不包括）中的3个点为顶点，可作出多少个三角形？22．（10分）由中央电视台综合频道（）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青春电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了、两个地区的100名观众，得到如下的列联表：非常满意满意合计30合计已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为，且.（Ⅰ）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的、地区的人数各是多少；（Ⅱ）完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；（Ⅲ）若以抽样调查的频率为概率，从地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为，求的分布列和期望.附：参考公式：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

由题意可转化为，利用导数分别研究两个函数最小值，求解即可.【详解】解：当时，由得，=，当时，在单调递减，是函数的最小值，当时，为增函数，是函数的最小值，又因为，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故选：．【点睛】本题考查指数函数和对勾函数的图像及性质，考查利用导数研究单调性问题的应用，属于基础题.2、B【解析】

通过cosA=sinB=1【详解】由于cosA=12，A∈(0,π)，可知A=π3，而sinB=12，B=π【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用，难度不大.3、C【解析】

将情况分为2男1女和2女1男两种情况，相加得到答案.【详解】2男1女时：C52女1男时：C共有420种不同的安排方法故答案选C【点睛】本题考查了排列组合的应用，将情况分为2男1女和2女1男两种情况是解题的关键.4、A【解析】分析：设公共点，求导数，利用曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，建立方程组，即可求出a的值.详解：设公共点，，，曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，，解得.故选：A.点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，正确求导是关键.5、B【解析】分析：根据复数的运算法则和复数的模计算即可.详解：，则.故选：B.点睛：复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．6、C【解析】试题分析：f'(x)=3x2-2x，f(a)-f(0)a-0=a2-a，所以函数f(x)=x3-x2+a是区间[0,a]上的“双中值函数”等价于f'考点：1.新定义问题；2.函数与方程；3.导数的运算法则.【名师点睛】本题考查新定义问题、函数与方程、导数的运算法则以及学生接受鷴知识的能力与运用新知识的能力，难题.新定义问题是命题的新视角，在解题时首先是把新定义问题中的新的、不了解的知识通过转翻译成了解的、熟悉的知识，然后再去求解、运算.7、D【解析】

由面积公式分别计算出正六边形与圆的面积，由几何概型的概率计算公式即可得到答案【详解】由图可知：，故选D.【点睛】本题考查几何概型，属于基础题。8、B【解析】由可得：，故选B.9、D【解析】

首先判断函数单调性为增.,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】在定义域上单调递增，，则由，得，，则当时，存在的图象在的图象上方.，，则需满足.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.10、C【解析】分析：根据导函数图象，判断导数值的符号从而可得函数的单调性，进而可得结果.详解：根据导函数图象可知，在上先减后增，错；在上先增后减，错；在上是增函数，对；在时，取极小值，错，故选C.点睛：本题考查函数的单调性与导函数的关系，意在考查对基本性质掌握的熟练程度以及数形结合思想的应用，属于中档题.11、A【解析】

由题意可知，选手射击属于独立重复事件，属于二项分布，按照二项分布求概率即可得到答案.【详解】设为击中目标的次数，则，从而这名射手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为．选A.【点睛】本题考查独立重复事件发生的概率，考查二项分布公式的运用，属于基础题.12、A【解析】根据题意，要求有4个空车位连在一起，则将4个空车位看成一个整体，将这个整体与8辆不同的车全排列,有种不同的排法，即有种不同的停车方法；故选A.点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：分子分母同时乘以，化简整理，得出，再得模。详解：，所以。点睛：复数的除法运算公式。14、【解析】

根据球的体积公式：求出球的半径，然后由表面积公式：即可求解。【详解】，又因为，所以故答案为：【点睛】本题考查球的体积、表面积公式，属于基础题。15、【解析】

先求出方盒容积的表达式，再利用导数根据单调性求最大值.【详解】方盒的容积为：当时函数递减，当时函数递增故答案为【点睛】本题考查了函数的最大值的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.16、.【解析】

从到时左边需增乘的代数式是，化简即可得出．【详解】假设时命题成立，则，当时，从到时左边需增乘的代数式是．故答案为：.【点睛】本题考查数学归纳法的应用，考查推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）2【解析】分析：（1）设，，根据，推出，代入到，消去参数即可求得曲线的方程及其表示的轨迹；（2）法1：先求出点的直角坐标，再求出直线的普通方程，再根据题设条件设点坐标为，然后根据两点之间距离公式及三角函数的图象与性质，结合面积的最大值为，即可求得的值；法2：将，代入，即可求得，再根据三角形面积公式及三角函数的图象与性质，结合面积的最大值为，即可求得的值.详解：（1）设，，由得.∴∵在上∴即（为参数），消去参数得.∴曲线是以为圆心，以为半径的圆.（2）法1：点的直角坐标为.∴直线的普通方程为，即.设点坐标为，则点到直线的距离.∴当时，∴的最大值为∴.法2：将，代入并整理得：，令得.∴∴∴当时，取得最大值，依题意，∴.点睛：本题主要考查把参数方程转化为普通方程，在引进参数和消去参数的过程中，要注意保持范围的一致性；在参数方求最值问题中，将动点的参数坐标，根据题设条件列出三角函数式，借助于三角函数的图象与性质，即可求最值，注意求最值时，取得的条件能否成立.18、(1);①;②;（2）.【解析】

(1)由二项分布的通项公式可得答案；①对比二项展开式可得项数；②将展开对比可得答案；（2）通过二项分布期望公式即得答案.【详解】(1)由于随机变量，故；它是二项式展开式中的第项；若，则，所以；（2）由（1）知，而，故，，所以.【点睛】本题主要考查二项分布与二项式定理的联系，意在考查学生的分析能力，转化能力，计算能力，难度中等.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析【解析】

（Ⅰ）由曲线在点处的切线平行于轴，可得，从而得到答案；（Ⅱ）令函数，要证，即证，利用导数求出的最小值即可。【详解】（Ⅰ）由题可得;，由于曲线在点处的切线平行于轴，得，即，解得：；（Ⅱ）当时，，要证明，即证：；令，求得；令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以在上单调递减，在上单调递增，则，即，从而。【点睛】本题考查导数的几何意义，以及导数在研究函数中的应用，本题解题的关键是构造函数，利用导数求出函数的最小值，属于中档题。20、（1）；（2）证明见解析.【解析】

先设，（且），由得；可将看作以坐标原点为圆心的单位圆上的点；（1）由表示点与定点之间的距离，根据定点到圆上的动点的距离，即可得出结果；（2）根据复数运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】设，（且），因为，所以，因此可看作以坐标原点为圆心的单位圆上的点；（1）表示点与定点之间的距离；又点到坐标原点的距离为，所以（为单位圆半径），因此；（2），因此是纯虚数.【点睛】本题主要考查求复数的模，以及复数的四则运算，熟记复数运算法则，以及复数的几何意义即可，属于常考题型.21、（1）360；（2）116.【解析】分析：（1）构成四边形，需要四个点，且无三点共线，可以分成三类，将三类情况加到一起即可；（2）类似于（1）可分三种情况讨论得三角形个数为.详解：（1）构成四边形，需要四个点，且无三点共线，可以分成三类：①四个点从中取出，有个四边形；②三个点从中取出，另一个点从，中取出，有个四边形；③二个点从中取出，另外二个点从，中取出，有个四边形．故满足条件的四边形共有(个)．（2）类似于（1）可分三种情况讨论得三角形个数为(个)．点睛:排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素,高考中常见的排列组合问题还有分组分配问题，即不同元素分到不同组内时，通常先分组后分配.22、(1)3；4.(2)列联表见解析；没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.(3)分布列见解析；.【解析】分析：（1）先根据概率计算x的值，得出y+z=35，再计算y与z的值，