2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算的结果是()

A.B.C.D.

2.一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是()

A.B.C.D.

3.如图，在数轴上表示不等式的解集，正确的是()

A.B.

C.D.

4.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果，那么的度数是()

A.

B.

C.

D.

5.如图，正方形中阴影部分的面积为()

A.

B.

C.

D.

6.下列各命题的逆命题是假命题的是()

A.两直线平行，同旁内角互补B.如果，那么

C.若，则D.相等的角是对顶角

7.若关于、的方程组的解满足与互为相反数，则的值是()

A.B.C.D.

8.如果不等式组有且仅有个整数解那么的取值范围是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.计算______．

10.肥皂泡表面厚度大约是，这个数用科学记数法表示为______．

11.因式分解：______．

12.不等式的解是______．

13.写出二元一次方程的一组解：．

14.若，且，则______．

15.已知，则的值为______．

16.为落实“双减”政策，刘老师把班级里名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是人或人，则有______种分组方案．

17.若，若，则的取值范围是______．

18.如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则么的度数为______．

三、解答题（本大题共9小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

计算：

；

．

20.本小题分

按要求解方程组：

用代入消元法；

用加减消元法．

21.本小题分

解不等式组：

；

．

22.本小题分

已知，如图在中，点在上，点在上，点、在上，，．

求证：；

你在的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？

23.本小题分

已知关于、的方程组的解满足．

求的取值范围；

在第小题的取值范围内，当为何整数时，不等式的解集为？

24.本小题分

如图，在中，．

求证：；

，，求的度数．

25.本小题分

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：，，，因此，，都是“神秘数”．

请说明是否为“神秘数”；

下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由．

嘉嘉发现：两个连续偶数和其中取非负整数构造的“神秘数”也是的倍数．

洪淇发现：是“神秘数”．

26.本小题分

对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数已知，．

求，的值；

若关于，的方程组的解也满足方程，求的值；

若关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解．

27.本小题分

某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元．

该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元，求，的值．

该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克为正整数，求有哪几种购买方案．

在的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．

【解答】

解：．

故选：．

2.【答案】

【解析】解：．

故这个多边形的边数为．

故选：．

根据正多边形的边数等于除以每一个外角的度数列式计算即可得解．

本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：，

，

，

在数轴上表示为，

故选：．

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．

4.【答案】

【解析】解：如图，

直尺的两条边平行，，

，

直角三角板的一个角为，

，

，

故选：．

根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，进而可以得出答案．

本题主要考查了平行线的性质，注意隐含条件，直尺的两条对边平行和直角三角板的一个锐角是是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：

．

故选：．

用代数式表示各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出答案．

本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的关键．

6.【答案】

【解析】解：两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，逆命题是真命题，故A不符合题意；

如果，那么的逆命题是如果，那么，逆命题是真命题，故B不符合题意；

若，则的逆命题是若，则，逆命题是假命题，故C符合题意；

相等的角是对顶角的逆命题是对顶角相等，逆命题是真命题，故D不符合题意；

故选：．

写出每个命题的逆命题，再判断真假即可．

本题考查命题与定理，解题的关键是能写出一个命题的逆命题，并会判断其真假．

7.【答案】

【解析】解：由与互为相反数，得到，即，

代入方程组得：，

解得：．

故选：．

根据与互为相反数得到，代入方程组中计算即可求出的值．

本题主要考查了解二元一次方程组，正确得到并利用代入消元法求解是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：不等式组有且仅有个整数解，

不等式组的整数解为、、，

，

故选：．

由不等式组有且仅有个整数解，知不等式组的整数解为、、，据此可得答案．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

9.【答案】

【解析】解：，

故答案为：．

根据零指数幂的性质即可得出答案．

本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单．

10.【答案】

【解析】解：．

小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

11.【答案】

【解析】解：

．

故答案为：．

先提公因式然后再用平方差公式分解因式即可．

本题主要考查了分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：，

移项及合并同类项，得：，

系数化为，得：，

故答案为：．

根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．

本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

13.【答案】答案不唯一

【解析】解：方程，

解得：，

当时，，

则方程一组解为．

故答案为：答案不唯一．

将看做已知数求出，即可确定出方程的一组解．

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．

14.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

．

故答案为：．

先利用合比性质得到，则利用得到，从而得到，然后计算的值．

本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质是解决问题的关键．

15.【答案】

【解析】解：，

．

故答案为：．

首项将原式变形为，然后再代入计算即可．

本题主要考查的是平方差公式和求代数式的值．能够正确运用整体代入是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：设可以分成组人组，组人组，

根据题意得：，

，

又，均为自然数，

或，

共有种分组方案．

故答案为：．

设可以分成组人组，组人组，根据互助学习小组共名学生，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出共有种分组方案．

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

17.【答案】

【解析】解：，，，

，即．

．

．

．

，

．

．

故答案为：．

先逆用乘方法则，把、写成的幂的形式，再利用幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则得到含、的方程，由题中不等式得关于的不等式，求解即可．

本题主要考查了整式的运算和解不等式，掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则及一元一次不等式的解法，是解决本题的关键．

18.【答案】

【解析】解：、是的两个外角，

，，

，

，

即；

，

平分，平分，

．

，

．

故答案为：．

由、是的两个外角知、，据此得，推出得到，根据平分，平分知利用可得答案．

本题考查了翻折变换的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于是解题的关键．

19.【答案】解：

；

．

【解析】先算同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，再合并同类项即可；

先算平方差，完全平方，再去括号，最后合并同类项即可．

本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

20.【答案】解：，

将变形为，

将代入，得

，

解得，

将代入，得

，

所以方程组的解为；

，

得，

，

解得，

把代入得，

，

解得，

所以方程组的解为．

【解析】把方程化为，再利用代入法求解即可；

由先求解，再求解即可．

本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法与加减消元法是解本题的关键．

21.【答案】解：，

，

，

，

，

则；

由得：，

由得：，

则不等式组的解集为．

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22.【答案】证明：，

，

，

，

，

；

在的证明过程中应用的两个互逆的真命题是两直线平行，同位角相等和同位角相等，两直线平行．

【解析】根据平行线的性质得到，等量代换得到，证明，根据两直线平行，同位角相等证明即可；

根据平行线的判定和性质、互逆命题的概念解答．

本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．

23.【答案】解：，

得：，

，

，

，

解得；

的解集为，

，

，为整数，

．

【解析】根据列出关于的不等式，可解得的范围；

结合，由为整数，可得的值．

本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是根据已知列出关于的不等式．

24.【答案】解：证明：，，，

；

，，

，

由可知，

，

，

．

【解析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，属于中考常考题型．

利用三角形的外角的性质解决问题即可；

根据可得出，，利用三角形内角和求出即可．

25.【答案】解：假设是“神秘数”，则：

，

解得：，

，

，

因此假设成立，是“神秘数”；

嘉嘉的发现是真的，理由如下：

．

两个连续偶数和其中取非负整数构造的“神秘数”也是的倍数．

洪淇的发现是假的，理由如下：

假设是“神秘数”，则：

，

解得，

不是整数，

假设不成立，不是“神秘数”．

【解析】判断是否可以用两个连续偶数的平方差表示即可；化简，判断化简后的式子是否为的倍数即可；令，判断是否是整数即可．

本题考查平方差公式的应用，解题的关键是读懂题意，理解“神秘数”的定义．

26.【答案】解：由题意得，

解得：；

依题意得，

解得：，

，

，

解得：；

由题意得：的解为，

由方程组得：，

即，

解得：．

【解析】根据定义新运算得出关于、的二元一次方程组，再解方程组即可；

根据题意得出关于、的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可；

根据定义新运算得出相关方程组，根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法解答即可．

本题考查了二元一次方程组的解、定义新运算、“整体思想”等知识；熟练掌握“整体思想”，找出等量关系列出方程组是解题的关键．

27.【答案】解：依题意，得：，

解得：．

答：的值为，的值为．

依题意，得：，

解得：．

又为正整数，

可以为，，，

共有种购买方案，方案：购进千克甲种蔬菜，千克乙种蔬菜；方案：购进千克甲种蔬菜，千克乙种蔬菜；方案：购进千克甲种蔬菜，千克乙种蔬菜．

购买方案的总利润为元；

购买方案的总利润为元；

购买方案的总利润为元．

，

利润最大值为元，即售出甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克．

依题意，得：，

解得：．

答：的最大值为．

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据