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铜山中专幼教部对口单招二年级课件制作人：李巧玲20.3二项式系数的性质与应用铜山中专幼教部对口单招二年级20.3二项式系数的性质与1复习提问:

1.二项式定理的内容:(a+b)n=Cnan+Cnan-1b+…+Cnan-kbk+…+Cnbn01kn2.二项式系数:3.二项展开式的通项Tk+1=针对(a+b)n的标准形式而言注意：二项中间是“+”号复习提问:1.二项式定理的内容:(a+b)n=Cnan+2一般地，对于n∈N*有二项定理:二项展开式中的二项式系数指的是哪些？共有多少个？

下面我们来研究二项式系数有些什么性质？我们先通过观察a,b为特殊值时，二项式系数有什么特点？一般地，对于n∈N*有二项定理:二项展开式中的二项式系数3在定理中：复习提问:发现规律：

这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于在定理中：复习提问:发现规律：这就是说，4(3)奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和

：(4)各二项式系数的和：在二项式定理中，令，则：

同时由于，上式还可以写成：这是组合总数公式．

(3)奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和：5(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)61）请看系数有没有明显的规律？2）上下两行有什么关系吗？

3）根据这两条规律，大家能写出下面的系数吗?(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)56展开式中的二项式系数，如下表所示：

11

121

1331

1464115101051

1615201561

………………展开式中的二项式系数，如下表所示：11127①每行两端都是1②从第二行起，每行除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6+++++++++++++++①每行两端都是1(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b8（1）对称性

与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．这一性质可直接由公式得到．图象的对称轴：（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．这一9

一般地，展开式的二项式系数有如下基本性质：

（2）（4）

（3）当n为偶数时，最大

当n为奇数时，=且最大

（1）（对称性）（5）最中间一项二项式系数最大最中间有两项一般地，展开式的二项式系数10

例1

、在的展开式中，第2项与第6项的二项式系数相等，求的值．及时练习：(2)展开式中第六项二项式系数最大，则n=_____(1)第四项与第六项二项式系数相等，则n=_______810类型一：二项式系数对偶性的应用例1、在的展开式中，第2项与第6项的二项式11

例2

、的展开式中第4项是常数，则展开式中系数最大的项是（）A、第4项B、第5项C、第5项或第6项D、第4项或第5项及时练习：2526C例2、的展开式中第4项12类型二：二项式系数总和的应用类型二：二项式系数总和的应用13巩固练习1-7150451巩固练习1-715045114总结

一般地，展开式的二项式系数有如下性质：

（1）

（2）

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