二阶三阶行列式及n阶行列式的概念课件

第一章行列式和线性方程组的求解

§1.1

二阶,三阶行列式

§1.2

n阶行列式的概念2011.9.19第一章行列式和线性方程组的求解§1.1二阶,三阶1设二元一次线性方程组为其中行列式是一种算式,是根据线性方程组求解的需要引进的.

二阶和三阶行列式设二元一次线性方程组为其中行列式是一种算式,是根据线2对方程组用加减消元法求出解:此解不易记忆，因此有必要引进新的符号“行列式”来表示解．如果定义二阶行列式如下(对角线法则）：对方程组用加减消元法求出解:此解不易记忆，因此有必要3当系数行列式D

0时,则方程组有唯一解,其解可表示为:当系数行列式D0时,则方程组有唯一解,其解可表4解则方程组的解为例1求解方程组

由于解则方程组的解为例1求解方程组由于5如果定义三阶行列式如下(对角线法则）：那么对三元一次方程组a11a12

a13a21a22

a23a31

a32

a33

如果定义三阶行列式如下(对角线法则）：那么对三元一次方程组6其中例2在系数行列式D0时,方程组有唯一解,其解可表示为:其中例2在系数行列式D0时,方程组有唯一解,其解可7问题：4阶行列式应如何定义?a11

a12

a13

a14

a21

a22

a23

a24

a31

a32

a33

a34

a41

a42

a43

a44用对角线法则可以吗？

问题：4阶行列式应如何定义?a11a12a138问题：怎样定义n阶行列式?定义由1,2,…,n组成的有序数组称

为一个n阶(全)排列,一般记为:例如自然数1,2,3

的排列共有六种.

例如12…n

是一个n阶排列,叫自然排列.

全排列的逆序数、对换阶排列共有

种n问题：怎样定义n阶行列式?定义由1,2,…,n组成9在一个排列中,如果一个大数排在小数的前面,则称这两个数构成一个逆序.一个排列的逆序总数称为逆序数,表示为

如果为偶数,则称为偶排列.为奇数,则称为奇排列.定义

如果在一个排列中,如果一个大数排在10例3因为所以23541

是一个奇排列.例4例3因为所以23541是一个奇排列.例411

对换:在一个排列中互换两个数位置的变动(其它数不动).对换改变排列的奇偶性.需要进行2s+1次相邻对换.证(1)相邻对换(2)不相邻对换定理1所以对换改变排列的奇偶性.对换:在一个排列中互换两个数位置的对换改变排列的奇偶性12奇排列s个偶排列t个(1,2)对换(1,2)对换证全部n(

2)阶排列中奇偶排列各占一半.定理2设个阶排列中有s(t)个奇(偶)排列n奇排列偶排列(1,2)对换(1,2)对换证全部n(2)阶13

用排列观点总结三阶行列式:

n阶行列式的定义为3！项代数和;

每项为取自不同行列的3个元素之积;行按自然顺序取时,每项符号由列标排列的奇偶性决定.用排列观点总结三阶行列式:n阶行列式的定义为3！项14定义此行列式可简记为或n阶行列式定义:定义此行列式可简记为或n阶行列式定义:15为n!项代数和;

每项为取自不同行列的n个元素之积;行按自然顺序取时,每项符号由列标排列的奇偶性决定.归纳如下：注用定义只能计算一些简单的行列式.为n!项代数和;归纳如下：注用定义只能计算一些简单的161.一阶行列式2.二、三阶行列式不是绝对值！注意对角线法则3.四阶行列式a11

a12

a13

a14

a21

a22

a23

a24

a31

a32

a33

a34

a41

a42

a43

a441.一阶行列式2.二、三阶行列式不是绝对值！注意对角线法则317计算上三角形行列式例5计算上三角形行列式例518计算行列式例6计算行列式例619例7

在下面的四阶行列式中，求λ4和λ3的系数。λ-a11-a12-a13-a14

-a21

λ-a22-a23-a24

-a31-a32

λ-a33-a34

-a41-a42-a43

λ-a44例7在下面的四阶行列式中，求λ4和λ3的系数。λ-a120问题:

如何决定下面一般项的符号?问