人教版七年级数学下册讲测练 第07课 算数平方根与平方根（教师版）-

第07课算数平方根与平方根目标导航目标导航课程标准1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．知识精讲知识精讲知识点01平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数x叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作SKIPIF1<0，读作“a的算术平方根”，叫做被开方数.注意：（1）当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.（2）负数没有算数平方根；（3）算数平方根等于本身的数有：0和1；（4）算数平方根平方等于原来的数；（5）注意SKIPIF1<0运算结果的非负性；2.平方根的定义如果，那么x叫做a的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.(≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.注意：（1）非负数才有平方根；（2）负数没有平方根；（3）平方根等于本身的数是：0；（4）一个正数有2个平方根，他们互为相反数；（5）平方根平方等于原来的数；知识点02平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．注意：算术平方根平方根定义若正数x，SKIPIF1<0，正数x叫做a的算术平方根，SKIPIF1<0若数x，SKIPIF1<0，数x叫做a的平方根，SKIPIF1<0a的范围SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0SKIPIF1<0正数有一个算术平方根，是正数正数有两个平方根，它们互为相反数0的算术平方根是00的平方根是0负数没有算术平方根负数没有平方根知识点03平方根的性质（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0知识点04平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。例如：，，，.能力拓展能力拓展考法01算数平方根与平方根的计算【典例1】16的算术平方根是___________．【答案】4【解析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵SKIPIF1<0∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4【典例2】9的平方根是_________．【答案】±3【解析】【详解】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．【典例3】SKIPIF1<0的平方根是____．【答案】±3【解析】【详解】∵SKIPIF1<0=9，∴9的平方根是SKIPIF1<0.故答案为SKIPIF1<03.【即学即练】SKIPIF1<0的平方根是．【答案】±2．【解析】【详解】解：∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的平方根是±2．故答案为±2．考法02利用平方根解方程【典例4】求下列各式中的x值：(1)169x2＝144；(2)(x－2)2－36＝0.【答案】（1）x＝±SKIPIF1<0；（2）x＝8或x＝－4.【解析】【分析】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）移项后，根据平方根定义求解．【详解】解：(1)169x2＝144，移项得：x2＝SKIPIF1<0，解得：x＝±SKIPIF1<0.(2)(x－2)2－36＝0，移项得：(x－2)2＝36，开方得：x-2=6或x-2=-6解得：x＝8或x＝－4.故答案为（1）x＝±SKIPIF1<0；（2）x＝8或x＝－4.【点睛】本题考查利用平方根解方程，解答此题的关键是掌握平方根的概念.【即学即练】利用平方根求下列x的值：(1)（x+1）2=16.(2)3(x+2)2=27(3)64（x+1）2﹣25=0．【答案】(1)x=3或x=﹣5；(2)x=1或-5；(3)x1=﹣SKIPIF1<0，x1=﹣SKIPIF1<0．【解析】【分析】(1)先根据平方根的定义求出x+1的值，然后再求解即可；(2)先求得（x+2）2的值，然后依据平方根的定义求解即可；(3)先化简并根据立方根的定义求出x+1的值，然后再进行计算即可．【详解】(1)开方，得x+1=±4，则x=3或x=﹣5．(2)(x+2)²=SKIPIF1<0,x+2=±SKIPIF1<0,x=1或-5；

(3)方程整理得：（x+1）2=SKIPIF1<0，开方得：x+1=±SKIPIF1<0，解得：x1=﹣SKIPIF1<0，x1=﹣SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了利用平方根的定义解方程，整体思想的利用是解题的关键．考法03平方根和算数平方根的逆运算【典例5】已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．【答案】±3【解析】【分析】先根据2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵2a﹣1的平方根为±3，∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10，a＝5；∵3a+b﹣1的算术平方根为4，∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16，解得b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴a+2b的平方根为：±3．【点睛】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．【即学即练】已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求：3a-4b的平方根．【答案】【解析】【详解】试题分析：根据已知得出2a+1=9，5a+2b-2=16，求出ab，代入求出即可．试题解析根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b-2=16，即a=4，b=-1，∴3a-4b=16，∴3a-4b的平方根是±SKIPIF1<0.【即学即练】如果一个正数m的两个平方根分别是2a－3和a－9，求2m－2的值．【答案】48【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，利用平方根和平方的关系求出m，再求出2m-2的值．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a－3和a－9，∴(2a－3)+(a－9)=0，解得a=4，∴这个正数为(2a－3)2=52=25，∴2m－2=2×25－2=48；故答案为48.【点睛】本题考查平方根.【即学即练】已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.【答案】13.【解析】【分析】根据开方与平方是互逆运算，求出2m+2的值，与3m+n+1的值，然后两式联立求出m、n的值，再代入进行计算即可求解．【详解】解：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，∴2m+2=16，3m+n+1=25，联立解得，m=7，n=3，∴m+2n=7+2×3=13．考法04算数平方根结果的非负性【典例6】已知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互为相反数．（1）求2a－3b的平方根；（2）解关于x的方程SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0的平方根为SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）先由相反数的定义列出等式，再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a、b的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可；（2）先将a、b的值代入，再利用平方根的性质求解即可．【详解】（1）由相反数的定义得：SKIPIF1<0由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的平方根为SKIPIF1<0；（2）方程SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．【即学即练】已知SKIPIF1<0+|y-17|=0，求x+y的算术平方根.【答案】5【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】根据题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，则x+y=25，算术平方根是：SKIPIF1<0.故答案是：5.【点睛】本题考查非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：绝对值.考法05算数平方根小数点移动规律【典例7】观察下表，按你发现的规律填空已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为_______．【答案】387.3【解析】【详解】试题分析：观察表格得：被开方数扩大或缩小102n倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位；被开方数15到150000小数点向右移动4位，所以其算术平方根的小数点向右移动2位，即SKIPIF1<0=387.3；【即学即练】若SKIPIF1<0≈6.172，SKIPIF1<0≈19.517，则SKIPIF1<0≈__．【答案】617.2【解析】【分析】利用被开方数的小数点向左或向右移动两位，则算术平方根的小数点向左或向右移动一位直接回答即可．【详解】解：∵SKIPIF1<0≈6.172，∴SKIPIF1<0≈617.2，故答案为：617.2．【点睛】本题考查了算术平方根的知识，解题的关键是了解被开方数的小数点向左或向右移动两位，则算术平方根的小数点向左或向右移动一位．【即学即练】若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0_______.【答案】44.72【解析】【分析】被开方数2000是把20的小数点向右移动2位后得到的，则SKIPIF1<0的值是把SKIPIF1<0的小数点向右运动1位.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<044.72.故答案为44.72.【点睛】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左(或右)移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．【即学即练】已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【详解】试题解析：SKIPIF1<0考法06平方根的性质应用【典例8】实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简SKIPIF1<0的结果是_________________【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先根据数轴的定义得出SKIPIF1<0，再根据绝对值运算、算术平方根进行化简，然后计算整式的加减即可得．【详解】由数轴的定义得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算、算术平方根、整式的加减，根据数轴的定义判断出SKIPIF1<0是解题关键．【即学即练】实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在数轴上的位置，化简SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由数轴得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】本小题主要考查利用数轴判断实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．观察数轴确定a、b及a-b的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个数的符号，渗透了数形结合的思想，这也是中考时常考的知识点．【即学即练】已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+SKIPIF1<0的结果为_____．【答案】1-2a【解析】【详解】由图可知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案为SKIPIF1<0.考法07算数平方根的估算【典例9】SKIPIF1<0的小数部分是__________.【答案】SKIPIF1<0-3【解析】【详解】∵9<13<16,∴3<SKIPIF1<0<4,∴SKIPIF1<0的整数部分是3，小数部分是SKIPIF1<0-3.故答案为SKIPIF1<0-3.【即学即练】若SKIPIF1<0的整数部分为SKIPIF1<0，小数部分为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】【答题空1】3【答题空2】SKIPIF1<0【解析】【详解】∵9＜10＜16∴3＜SKIPIF1<0＜4，∴a=3，b=SKIPIF1<0-3，故答案为3，SKIPIF1<0﹣3．【即学即练】已知a，b为两个连续的整数，且a<SKIPIF1<0<b，则a＋b＝____．【答案】11【解析】【详解】∵SKIPIF1<0，∴5<SKIPIF1<0<6，∴a=5，b=6，∴a+b=11，故答案为11.【即学即练】已知a，b为两个连续的整数，且a<SKIPIF1<0<b，则a＋b＝___________.【答案】15【解析】【分析】估算出在哪两个相邻的整数之间，即可求出a与b的值，然后代入a＋b计算即可.【详解】∵72<57<82,∴7<SKIPIF1<0<8,∴a=7,b=8,∴a＋b＝7+8=15.故答案为15.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．考法08找规律【典例10】请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值SKIPIF1<0__________．【答案】351【解析】【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】SKIPIF1<0=1SKIPIF1<0=3SKIPIF1<0=6SKIPIF1<0=10发现规律：SKIPIF1<01+2+3+SKIPIF1<0∴SKIPIF1<01+2+3SKIPIF1<0=351故答案为：351【点睛】本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．【即学即练】观察下列各式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】观察分析可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是SKIPIF1<0【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．【即学即练】归纳并猜想:(1)SKIPIF1<0的整数部分为____;

(2)SKIPIF1<0的整数部分为____;

(3)SKIPIF1<0的整数部分为____;

(4)猜想:当n为正整数时,SKIPIF1<0的整数部分为____,并把小数部分表示出来为____.【答案】l23nSKIPIF1<0【解析】【详解】试题解析：(1)因为SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，1＜SKIPIF1<0＜2，所以SKIPIF1<0的整数部分为1；(2)因为SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，2＜SKIPIF1<0＜3，所以SKIPIF1<0的整数部分为2；(3)因为SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，3＜SKIPIF1<0＜4，所以SKIPIF1<0的整数部分为3；(4)猜想：当n为正整数时，SKIPIF1<0的整数部分为n，小数部分为：SKIPIF1<0.【即学即练】观察分析下列数据，并寻找规律：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，根据规律可知第n个数据应是__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开方数为：3n-1”，依此即可得出结论．【详解】∵被开方数为：2=3×1-1，5=3×2-1，8=3×3-1，11=3×4-1，14=3×5-1，17=3×6-1，…，∴第n个数据中被开方数为：3n-1，故答案为SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了算术平方根以及规律型中数的变化类，根据被开方数的变化找出变化规律是解题的关键．分层提分分层提分题组A基础过关练1．SKIPIF1<0的算术平方根为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【详解】分析：先求得SKIPIF1<0的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵SKIPIF1<0=2，而2的算术平方根是SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的算术平方根是SKIPIF1<0，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．2．下列说法中错误的是（）A．SKIPIF1<0是0.25的一个平方根 B．正数a的两个平方根的和为0C．SKIPIF1<0的平方根是SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0没有平方根【答案】C【解析】【详解】A选项中，因为“SKIPIF1<0”，所以A中说法正确；B选项中，因为“正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两数和为0”，所以B中说法正确；C选项中，因为“SKIPIF1<0的平方根是SKIPIF1<0”，所以C中说法错误；D选项中，因为“当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值是负数，而负数没有平方根”，所以D中说法正确；故选C.3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简SKIPIF1<0的结果为（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b【答案】C【解析】【详解】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，∴SKIPIF1<0.故选C．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．4．已知SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值为（）A．-1 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，确定a、b的值，再代入代数式求值即可.【详解】解：由题意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1所以，SKIPIF1<0故答案为A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键5．若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的值是（）A．2 B．1 C．0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．6．下列计算正确的是（）A．SKIPIF1<0＝±3 B．SKIPIF1<0＝﹣2 C．SKIPIF1<0＝﹣3 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根与立方根的定义即可求出答案．【详解】解：（A）原式＝3，故A错误；（B）原式＝﹣2，故B正确；（C）原式＝SKIPIF1<0＝3，故C错误；（D）SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不能相加，故D错误；故选B．【点睛】本题考查算术平方根与立方根，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键.7．SKIPIF1<0的平方根是SKIPIF1<0,用式子表示正确的是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】依据一个正数有两个平方根解答即可．【详解】SKIPIF1<0的平方根是SKIPIF1<0,用式子表示正确的是SKIPIF1<0.故选:B.【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间【答案】B【解析】【详解】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为SKIPIF1<0，∵9＜15＜16，∴3＜SKIPIF1<0＜4．故选B．9．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（）A．25 B．49 C．64 D．81【答案】B【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定义即可解答．【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，解得x＝﹣2，所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，所以a＝72＝49．故答案为B．【点睛】本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．10．若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．－3 B．－1 C．1 D．－3或1【答案】D【解析】【分析】根据平方根的性质列方程求解即可；【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；故选：D.【点睛】本题主要考查平方根的性质，易错点是容易忽略相等的情况，做好分类讨论是解决本题的关键.题组B能力提升练11．16的平方根是．【答案】±4．【解析】【详解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4．12．已知a、b满足（a﹣1）2+SKIPIF1<0=0，则a+b=_____．【答案】﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a，b的值，进而得出答案．【详解】∵（a﹣1）2+SKIPIF1<0=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.13．一个正数的平方根分别是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__．【答案】2．【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得．【详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为2．【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14．如果SKIPIF1<0的小数部分为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的整数部分为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=______【答案】1【解析】【详解】SKIPIF1<015．若(x﹣1)2=4，则x=_____．【答案】x＝3或-1【解析】【详解】根据题意，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案为：3或−1．16．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________________.【答案】1.01【解析】【详解】【分析】由于1.0201比102.01小数点向左移动了二位，那么则它的平方根就向左移动一位，根据此规律即可解题．【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<01.01，故答案为1.01.【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题关键是小数点的位置，要会从条件中找到规律：所求数的小数点向左移动了二位，则它的平方根就向左移动一位．17．代数式－3－SKIPIF1<0的最大值为_______，这时a与b的关系是_______．【答案】－3互为相反数【解析】【分析】根据非负数的性质，SKIPIF1<0≥0，则－3－SKIPIF1<0的最大值为－3，此时a＋b＝0．【详解】∵SKIPIF1<0≥0，∴－3－SKIPIF1<0≤－3∴－3－SKIPIF1<0的最大值为－3，此时a＋b＝0，因此a，b互为相反数．【点睛】本题考查了非负数的性质，解题关键是熟记一个数的相反数的性质，两个数的和为0．18．观察下列等式：SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0；SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0；SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0；……，则第n（n为正整数）个等式是__．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据算术平方根和数字变化的规律，即可解答．【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0归纳类推得：第n（n为正整数）个等式是SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了算术平方根和数字变化的规律，根据观察前3个等式，归纳类推出一般规律是解题关键．题组C培优拔尖练19．解方程．（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）系数化为1后开方，得到两个一元一次方程求解即可；（2）系数化为1后开方，得到两个一元一次方程求解即可；（3）先移项，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；【详解】解：（1）系数化为1得：SKIPIF1<0，两边同时开平方得：SKIPIF1<0；（2）系数化为1得：SKIPIF1<0，两边同时开平方得：SKIPIF1<0；即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）移项得：SKIPIF1<0两边同时开平方得：SKIPIF1<0；即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【点睛】本题考查利用平方根解方程．解题思想是两边同时开平方，降次，将二次降为一次求解．20．已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是SKIPIF1<0的整数部分，求a+2b-c的平方根．【答案】a+2b－c的平方根为SKIPIF1<0.【解析】【详解】试题分析：先根据算术平方根及平方根的定义得出关于SKIPIF1<0的方程组，求出SKIPIF1<0的值，再估算出SKIPIF1<0的取值范围求出c的值，代入所求代数式进行计算即可．试题解析：∵2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的平方根是±4，∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∵9<13<16，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的整数部分是3，即c=3，∴原式SKIPIF1<06的平方根是SKIPIF1<021．已知SKIPIF1<0的立方根是3，SKIPIF1<0的算术平方根是4，c是SKIPIF1<0的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求SKIPIF1<0的平方根．【答案】（1）a=5，b=2，c=3；（2）±4.【解析】【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c是SKIPIF1<0的整数部分，∴c=3，（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．22．实数SKIPIF1<0.在数轴上的位置如图所示，请化简：SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据a、b在数轴的位置可知a、b的大小关系，进而根据绝对值和二次根式的性质化简即可.【详解】由图知a＜0＜b，且|a|＜|b|，则原式=b﹣a+a﹣（a+b）=b﹣a+a﹣a﹣b=﹣a．【点睛】本题考查绝对值和二次根式的性质，负数的绝对值是它的相反数，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.23．有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程．(1)解题与归纳①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空．SKIPIF1<0＝；SKIPIF1<0＝；SKIPIF1<0＝；SKIPIF1<0＝