山东省济宁市鱼台县唐马乡博文学校高二数学文期末试卷含解析

山东省济宁市鱼台县唐马乡博文学校高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数对任意的正实数恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．参考答案：A略2.对于R上可导的函数f（x），若满足（x﹣1）f'（x）＜0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1） B．f（0）+f（2）=2f（1） C．f（0）＜f（1）＜f（2） D．f（0）+f（2）＞2f（1）参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】借助导数知识，根据（x﹣1）f′（x）＜0，判断函数的单调性，再利用单调性，比较函数值的大小即可．【解答】解：∵对于R上可导的任意函数f（x），（x﹣1）f′（x）＞0∴有或，即当x∈（1，+∞）时，f（x）为减函数，当x∈（﹣∞，1）时，f（x）为增函数∴f（0）＜f（1），f（2）＜f（1）∴f（0）+f（2）＜2f（1）故选：A．3.在中，角的对边分别为，已知，则的大小是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C4.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】用间接法，首先分析从5个球中任取3个球的情况数目，再求出所取的3个球中没有白球即全部红球的情况数目，计算可得没有白球的概率，而“没有白球”与“3个球中至少有1个白球”为对立事件，由对立事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，首先分析从5个球中任取3个球，共C53=10种取法，所取的3个球中没有白球即全部红球的情况有C33=1种，则没有白球的概率为；则所取的3个球中至少有1个白球的概率是．故选D．【点评】本题考查古典概型的计算，注意至多、至少一类的问题，可以选用间接法，即借助对立事件的概率的性质，先求其对立事件的概率，进而求出其本身的概率．6.某商品销售量(件)与销售价格(元/件)负相关,则其回归方程可能是(

)A.

B.C.

D.参考答案：A略7.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（

）

A.

0.28J

B.

0.12J

C.

0.26J

D.

0.18J

参考答案：D略8.设,那么“”是“”的(

)A、充分不必要条件B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B略9.如图，四棱锥P－ABCD中，底面是边长为1的菱形，∠ABC＝60°，PA⊥底面ABCD，PA＝1，则异面直线AB与PD所成角的余弦值为(

)

参考答案：A略10.下列说法正确的有（

）个

①在回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好．②在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好．③在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好．④在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是

．参考答案：（﹣7，3）【考点】3F：函数单调性的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】由偶函数性质得：f（｜x+2｜）=f（x+2），则f（x+2）＜5可变为f（｜x+2｜）＜5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出｜x+2｜的范围，再求x范围即可．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（｜x+2｜）=f（x+2），则f（x+2）＜5可化为f（｜x+2｜）＜5，即｜x+2｜2﹣4｜x+2｜＜5，（｜x+2｜+1）（｜x+2｜﹣5）＜0，所以｜x+2｜＜5，解得﹣7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．故答案为：（﹣7，3）．12.直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（

） A．(-,)

B．(,-)

C．(,-)

D．(-,)参考答案：A略13.已知函数y＝f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋1，则f(1)＋f′(1)＝________.参考答案：略14.的展开式x4的系数是．参考答案：1120【考点】二项式系数的性质．【分析】直接利用二项式定理的展开式的通项公式，求出x4时的项数，即可求解x4的系数．【解答】解：因为=Tr+1=C8r?x16﹣3r?2r，令16﹣3r=4，解得r=4，所以的展开式x4的系数是：C84?24=1120．故答案为：1120．15.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是__________.参考答案：略16.设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O、所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是

．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】先设出双曲线的方程，并根据题意画出图象，根据对称性和条件判断出双曲线的渐近线斜率的范围，列出不等式并转化为关于离心率的不等式，再求解即可．【解答】解：不妨设双曲线的方程是=1（a＞0，b＞0），由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，如图，又∵满足条件的直线只有一对，当直线与x轴夹角为30°时，双曲线的渐近线与x轴夹角大于30°，双曲线与直线才能有交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于30°，则无交点，且不可能存在|A1B1|=|A2B2|，当直线与x轴夹角为60°时，双曲线渐近线与x轴夹角小于60°，双曲线与直线有一对交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于60°，也满足题中有一对直线，但是如果大于60°，则有两对直线．不符合题意，∴tan30°＜≤tan60°，则，∵b2=c2﹣a2，∴，解得e∈．故答案为．17.在△ABC中，已知，则b=．参考答案：考点：正弦定理专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，将sinA，sinB及a的值代入计算即可求出b的值．解答：解：∵sinA=，sinB=，a=6，∴由正弦定理=得：b===5．故答案为：5点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．（Ⅰ）当a=﹣时，函数g（x）=f（x）﹣k在[0，2]内有两个零点，求实数k的取值范围；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】52：函数零点的判定定理；3H：函数的最值及其几何意义．【分析】（I）判断f（x）在[0，2]上的单调性，求出f（x）在[0，2]内单调区间端点的函数值，根据零点个数得出k的范围；（II）令h（x）=f（x）﹣x，对a进行讨论判断h（x）在[0，+∞）上的单调性，令hmin（x）≤0即可．【解答】解：（I）a=﹣时，f（x）=﹣x2+ln（x+1），f（x）的定义域为（﹣1，+∞）．∴f′（x）=﹣x+，令f′（x）=0得x=1或x=﹣2（舍）．∴当﹣1＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）在[0，1）上为增函数，在（1，2]上为减函数，且f（0）=0，f（1）=ln2﹣，f（2）=ln3﹣1＞0．∵函数g（x）=f（x）﹣k在[0，2]内有两个零点，∴方程f（x）=k在[0，2]上有两解，∴ln3﹣1≤k＜ln2﹣．（II）令h（x）=f（x）﹣x=ax2﹣x+ln（x+1），则h（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，∴hmax（x）≤0．h′（x）=2ax+﹣1，（1）当a≤0时，2ax≤0，≤0，∴h′（x）=≤0，∴h（x）在[0，+∞）上为减函数，∴hmax（x）=h（0）=0，符合题意．（2）当a＞0时，令h′（x）=0，即2ax2+（2a﹣1）x=0，解得x=0或x==﹣1．①若≤0，即a≥时，h′（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，∴h（x）在[0，+∞]上为增函数，∴当x＞0时，h（x）＞h（0）=0，不符合题意．②若＞0，即0＜a时，则当x∈（0，）时，h′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，h′（x）＞0．∴h（x）在[0，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数，且x→+∞时，h（x）→+∞，不符合题意．综上，a的取值范围是（﹣∞，0]．19.已知（1）求（2）讨论方程在内根的个数。参考答案：（1）

令解得，列表0

+0－0+

0上的最大值是，最小值是0（2）由（1）表可得的图象时，方程的解为0个当时，方程的解为1个当时，方程的解为2个当时，方程的解为3个

20.（16分）船上两根高5m的桅杆相距10m，一条30m长的绳子两端系在桅杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧，假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】以两根桅杆的顶端A，C所在直线为x轴，线段AC的垂直平分线为y轴，建立如图所示直角坐标系，求出椭圆的方程，然后求解P到桅杆AB的距离．【解答】解：以两根桅杆的顶端A，C所在直线为x轴，线段AC的垂直平分线为y轴，建立如图所示直角坐标系，…则P点在以A，C为焦点的椭圆上，依题意，此椭圆的方程为，…因为P点纵坐标为﹣5，代入椭圆方程可解得…所以P到桅杆AB的距离为m．…（14分）答：绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离为m．…（16分）【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法与应用，考查分析问题解决问题的能力．21.求和：Sn=++…+，并用数学归纳法证明．参考答案：【考点】数学归纳法；数列的求和．【分析】利用条件计算S1，S2，S3，由此推测Sn的计算公式；利用归纳法进行证明，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．【解答】解：S1=，S2=，S3=猜想：Sn=．①n=1时，S1成立；②假设n=k时，猜想成立，即Sk=，则n=k+1时，Sk+1=+=，∴n=k+1时猜想也成立根据①②可知猜想对任何n∈N*都成立22.求的二项展开式中的常数项；若的二项展开式中，第3项的系数是第2项的系数的5倍，求展开式中所有的有理项．参考答案：解：(1)通项为令得r=2∴常数项为··········································································6分(2)由题意得即解得n=6或n=0(舍)···········································································