河南省驻马店市练村乡中学高三数学文期末试卷含解析

河南省驻马店市练村乡中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f（x）=asin（x+）+bsin（x﹣）（ab≠0）是偶函数，则有序实数对（a，b）可以是（）A．（1，） B．（﹣1，） C．（1，1） D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程进行求解即可．【解答】解：函数的定义域是R，若函数f（x）是偶函数，则f（）=f（﹣），即asin+bsin0=asin0+bsin（﹣），即a=﹣b，排除A，B，C，故选：D2.（5分）如图在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，则mn的最大值为（）A．B．1C．2D．3参考答案：B【考点】：向量在几何中的应用；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】：计算题．【分析】：利用三角形的直角建立坐标系，求出各个点的坐标，有条件求出M和N坐标，则由截距式直线方程求出MN的直线方程，根据点O（1，1）在直线上，求出m和n的关系式，利用基本不等式求出mn的最大值，注意成立时条件是否成立．解：以AC、AB为x、y轴建立直角坐标系，设等腰直角△ABC的腰长为2，则O点坐标为（1，1），B（0，2）、C（2，0），∵，∴，∴、，∴直线MN的方程为，∵直线MN过点O（1，1），∴=1，即m+n=2∵（m＞0，n＞0），∴，∴当且仅当m=n=1时取等号，且mn的最大值为1．故选B．【点评】：本题的考查了利用向量的坐标运算求最值问题，需要根据图形的特征建立坐标系，转化为几何问题，根据条件求出两数的和，再由基本不等式求出它们的积的最大值，注意验证三个条件：一正二定三相等，考查了转化思想．3.已知是函数的一个零点，若，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.设集合，，则A∩B=（

）A.{1,2} B.{2,3} C.{1,3} D.{1,2,3}

参考答案：B【分析】化简集合B，根据交集运算求解即可.【详解】由可得，所以，，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.5.直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2的位置关系是（）A．相切 B．相离C．相交 D．与k的取值有关参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C：x2+y2=2的圆心C（0，0），半径r=，再求出圆心C（0，0）到直线l：x﹣ky﹣1=0的距离，从而得到直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2相交．【解答】解：圆C：x2+y2=2的圆心C（0，0），半径r=，圆心C（0，0）到直线l：x﹣ky﹣1=0的距离d=，∴直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2相交．故选：C．6.给定公比为q(q≠1)的等比数列{an}，设b1=a1+a2+a3,b2=a4+a5+a6,…,bn=a3n-2+a3n-1+a3n,…，则数列{bn}(

)

(A)是等差数列

(B)是公比为q的等比数列

(C)是公比为q3的等比数列

(D)既非等差数列也非等比数列参考答案：C由题设，an=a1qn-1，则

因此，｛bn｝是公比为q3的等比数列．7.若双曲线（m>0）的焦距为8，则它的离心率为

A．

B．2

C．

D．参考答案：A略8.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为（

）A．

B．

C．

D．6参考答案：答案:B9.已知直线l与曲线有三个不同的交点，，，且，则（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D【分析】根据函数解析式可判断出曲线关于点对称，由可知且关于点对称，从而可求得，代入求得结果.【详解】设，则关于对称，即曲线关于点对称，根据对称性可知：

本题正确选项：【点睛】本题考查函数对称性的应用问题，解题关键是能够根据解析式得到曲线的对称点，从而使问题得以求解.10.设x∈R，则“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A当x>时，2x2＋x－1>0成立；但当2x2＋x－1>0时，x>或x<－1.所以“x>”是“2x2＋x－1>0”的充分不必要条件二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则函数的单调递增区间是________.参考答案：（0，e）12.集合，．若“a＝1”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是_____________．参考答案：略13.已知数列{an}的前n项积为Tn，若对，，都有成立，且，，则数列{an}的前10项和为____．参考答案：1023【分析】把化成，结合可知为等比数列，从而可求其通项与其前项和.【详解】因为，故即（），而，所以为等比数列，故，所以，填.【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果数列是等比数列或等差数列，则用公式直接计算；如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.14.设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．参考答案：分析：根据题意取最大值，根据余弦函数取最大值条件解得ω，进而确定其最小值.详解：因为对任意的实数x都成立，所以取最大值，所以，因为，所以当时，ω取最小值为.

15.如图为了测量A,C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD的各边的长度（单位：km）：，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为___________km.参考答案：7【知识点】余弦定理的应用C8∵A、B、C、D四点共圆，圆内接四边形的对角和为π．∴∠B+∠D=π，∴由余弦定理可得AC2=52+32﹣2?5?3?cosD=34﹣30cosD，AC2=52+82﹣2?5?8?cosB=89﹣80cosB，∵∠B+∠D=π，即cosB=﹣cosD，∴=，∴可解得AC=7．故答案为：7.【思路点拨】利用余弦定理，结合∠B+∠D=π，即可求出AC的长．16.已知向量，若与向量共线，则实数

.参考答案：【知识点】向量共线的意义.

F1【答案解析】-1

解析：因为，所以=，又与共线，所以.【思路点拨】根据向量的坐标运算求得的坐标，再由与向量共线得关于的方程，解此方程即可.17.已知，，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为________________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AC=AB1.（Ⅰ）证明：AB⊥B1C；（Ⅱ）若，且平面AB1C⊥平面BB1C1C，求点B1到平面ABC的距离.参考答案：（Ⅰ）连结交于，连结，在菱形中，，∵，为中点，∴，又∵，∴平面，∴.

……4分（Ⅱ）∵侧面为菱形，，，∴为等边三角形，即，.

……6分又∵平面平面，平面平面，又，平面,∴平面

……7分

在，，在，，∴为等腰三角形，∴∴，

设到平面的距离为，则，∴.

……12分19.如图，在四棱锥中，平面平面，，，分别是的中点求证：（1）直线∥平面；（2）平面⊥平面参考答案：解析：（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，又直线EF‖平面PCD（2）F是AD的中点，又平面PAD⊥平面ABCD，所以，平面BEF⊥平面PAD。

略20.（本小题满分12分）某地举行了一场小型公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价格分别为3万元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价格分别为7万元，8万元.总平均成交价格为7万元.（I）求该场拍卖会成交价格的中位数；（II）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率.参考答案：

21.（本小题共13分）已知函数是常数．（Ⅰ）求函数的图象在点处的切线的方程；（Ⅱ）证明函数的图象在直线的下方；（Ⅲ）若函数有零点，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）

…2分，，所以切线的方程为，即．

…4分（Ⅱ）令则↗最大值↘，所以且，，，

即函数的图像在直线的下方．

…9分（Ⅲ）有零点，即有解，

.令，，

解得.

……ks5u…11分则在上单调递增，在上单调递减，当时，的最大值为，所以.

…13分22.某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表：乙教师分数频数分布表分数区间频数[40,50)3[50,60)3[60,70)15[70,80)19[80,90)35[90,100]25

（1）在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；（2）从对乙教师的评分在[40,60)范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在[50,60)范围内的概率；（3）如果该校以学生对老师评分的平均数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1）参考答案：(1)32人；（2）；（3）乙可评为年度该校优秀教师【分析】（1）根据频率分布直方图求出70分以上的频率，总频率之和为1可得70分以下的频率，由频率即可求解.（2）根据频数分布表有3人，有3人，分别进行标记，利用列举法求出随机选出2人的基本事件个数，然后再求出评分均在范围内的基本事件个数，根据古典概型的概率计算公式即可求解.（3）利用平均数=小矩形的面积×小矩形底边中点横坐标之和，求出甲的平均分，再利用平均数的公式求出乙的平均分即可得出结果.【详解】（1）由频率分布直方图可知，70分以上的频率为，70