河北省廊坊市文安县左各庄中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

河北省廊坊市文安县左各庄中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,则大小关系为：A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.方程在区间内有两个不同的根，则的取值范围为()A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.若集合，则（

）A．{0,1,2,3}

B．{1,2,3}

C．{0,1,2}

D．{0,1,2,3,4}参考答案：A4.设a，b，x∈N*，a≤b，已知关于x的不等式lgb-lga<lgx<lgb+lga的解集X的元素个数为50个，当ab取最大可能值时，=A．

B．6 C．

D．4参考答案：B5.已知f（x）是奇函数，且方程f（x）=0有且仅有3个实根x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为（）A．0B．﹣1C．1D．无法确定参考答案：A考点：奇偶函数图象的对称性．专题：常规题型．分析：首先根据f（x）是奇函数，分析一个根为零，另外两个根互为相反数．然后即可求出x1+x2+x3的值．解答：解：∵f（x）是奇函数，∴f（x）一定过原点∵方程f（x）=0有且仅有3个实根x1、x2、x3∴其中一个根为0，不妨设x2=0∵f（x）是奇函数∴方程的两个根关于原点对称，即x1+x3=0∴x1+x2+x3=0故答案为：A点评：本题考查奇偶函数图象的性质问题，通过分析奇偶函数的性质求出3个根的关系．本题属于基础题．6.某几何体的三视图如图所示（在右边的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）A．48 B．54 C．60 D．64参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是底面为矩形的四棱锥，根据图中数据计算它的表面积即可．【解答】解：由三视图可知：该几何体是底面为矩形的四棱锥，如图所示；根据图中数据，计算它的表面积为S=S矩形ABCD+S△PAB+2S△PAD+S△PCD=3×6+×6×4+2××3×5+×6×5=60．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体三视图求表面积的应用问题，是基础题．7.执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略8.已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：A略9.一个几何体的三视图如图所示．已知这个几何体的体积为8，则h=（）A．1 B．2 C．3 D．6参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可构造关于h的方程，解得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面是一个长，宽分别为3，4的矩形，故底面面积S=3×4=12，高为h，故这个几何体的体积为V=×12×h=8，解得：h=2，故选：B．10.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，其底面面积S=π，高h==，故体积V==，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为

．参考答案：12.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则这它们面积的比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体（各棱长均相等的四面体）的棱长的比为1：2，则他们的体积的比为________________参考答案：1:813.若函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在xo（a＜xo＜b），满足f（xo）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的“平均值函数”，O就是它的均值点

．（1）若函数，f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．（2）若f（x）=㏑x是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点，则㏑xo与的大小关系是

．参考答案：(1)（0，2）;(2)考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）函数f（x）=x2﹣mx﹣1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（﹣1，1）内，即可求出实数m的取值范围．（2）（2）猜想判断，换元转化为h（t）=2lnt﹣t，利用导数证明，求解出最值得出）=2lnt﹣t+＜h（1）=0，解答： 解：∵函数f（x）=x2﹣mx﹣1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，∴关于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根．即x2﹣mx﹣1=﹣m在（﹣1，1）内有实数根．即x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1?（﹣1，1）∴x=m﹣1必为均值点，即﹣1＜m﹣1＜1?0＜m＜2．∴所求实数m的取值范围是（0，2）．故答案为：（0，2）（2）解：由题知lnx0=．猜想：，证明如下：，令t=＞1，原式等价于lnt2，2lnt﹣t+＜0，令h（t）=2lnt﹣t+（t＞1），则h′（t）=﹣1﹣=﹣＜0，∴h（t）=2lnt﹣t+＜h（1）=0，得证点评：本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题．在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题．14.若等比数列{an}的公比q≠1且满足：a1+a2+a3+…+a7=6，a12+a22+a32+…+a72=18，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7的值为

．参考答案：3【考点】数列的求和；等比数列的前n项和．【分析】由已知利用等比数列的前n项和公式求得，进一步由等比数列的前n项和求得a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7的值．【解答】解：∵a1+a2+a3+…+a7=6，a12+a22+a32+…+a72=18，等比数列{an}的公比q≠1，∴，，∴，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=．故答案为：3．【点评】本题考查了等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.的解集为．参考答案：

16.设等比数列的前项积为（），已知，且

则

参考答案：4略17.若复数z满足（i为虚数单位），则______.参考答案：2由题意可得：，则：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数，且。（1）求的值；（2）判定的奇偶性；参考答案：(1)m=1;(2)f(-x)=-f(x),奇函数；（3）递增函数.19.（本小题13分）如图，在四棱锥中，平面，，平分，为的中点，（1）证明：平面（2）证明：平面（3）求直线与平面所成角的正切值参考答案：证明：∵可知O为AC中点

又E为PC中点∴PA//EOEO平面BDEPA平面BDE∴PA//平面BDE（2）证明：∵AC⊥BD∵PD⊥平面ABCD∴AC⊥PD

∵BDPD=D∴AC⊥平面PBD（3）10

∵AC⊥平面PBD

∴BC在平面PBD内的射影即为BO

∴∠CBD

即为所求角20如图建立

D（0，0，0）

B（2，2，0）

C（1，0，0）

A（0，1，0）平面PBD的法向量为20.（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，且A1A=4．梯形ABCD的面积为6，且AD∥BC，AD=2BC，CD=2．平面A1DCE与B1B交于点E．（1）证明：EC∥A1D；（2）求三棱锥C﹣A1AB的体积；（3）求二面角A1﹣DC﹣A的大小．参考答案：考点： 用空间向量求平面间的夹角；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质．专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）证明BE∥平面AA1D．BC∥平面AA1D，通过BE∩BC=B，BE?平面BCE，BC?平面BCE，利用平面BCE∥平面ADA1，利用平面与平面平行的性质定理证明EC∥A1D．（2）求出．然后求出棱锥的体积．（3）解法一：在△ADC中，作AF⊥CD于F，连接A1F，证明CD⊥A1A．推出CD⊥面A1AF．说明∠A1FA为二面角A1﹣DC﹣A的平面角，然后求出二面角A1﹣DC﹣A的大小．解法二：以D为坐标原点，分别为x轴和z轴正方向建立空间直角坐标系，设∠CDA=θ，BC=a，求出平面A1DC的一个法向量，平面ABCD的一个法向量，通过向量数量积求解二面角A1﹣DC﹣A的大小．解答： （本小题满分14分）解：（1）证明：因为BE∥AA1，AA1?平面AA1D，BE?平面AA1D，所以BE∥平面AA1D．（1分）因为BC∥AD，AD?平面AA1D，BC?平面AA1D，所以BC∥平面AA1D．（2分）又BE∩BC=B，BE?平面BCE，BC?平面BCE，所以平面BCE∥平面ADA1．（3分）又平面A1DCE∩平面BCE=EC，平面A1DCE∩平面A1AD=A1D，所以EC∥A1D．（4分）（2）解：因为S梯形ABCD=6，BC∥AD，AD=2BC，所以．（6分）所以．（8分）（3）解法一：如图，在△ADC中，作AF⊥CD于F，连接A1F．（9分）因为A1A⊥底面ABCD，CD?底面ABCD，所以CD⊥A1A．又A1A∩AF=A，所以CD⊥面A1AF．又A1F?面A1AF，所以CD⊥A1F．（10分）所以∠A1FA为二面角A1﹣DC﹣A的平面角．（11分）由（2）得，所以．（12分）所以，（13分）所以，即二面角A1﹣DC﹣A的大小为．（14分）解法二：如图，以D为坐标原点，分别为x轴和z轴正方向建立空间直角坐标系．（9分）设∠CDA=θ，BC=a，则AD=2a．因为，所以．（10分）所以C（2cosθ，2sinθ，0），，所以，．（11分）设平面A1DC的一个法向量，由，得，所以．（12分）又平面ABCD的一个法向量，（13分）所以，所以二面角A1﹣DC﹣A的大小为．（14分）点评： 本题考查二面角的求法，几何体的体积，平面与平面平行的判定定理与性质定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．21.（本小题满分13分）如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且．记为所有这样的数表构成的集合．对于，记为的第行各数之积，为的第列各数之积．令．（Ⅰ）对如下数表，求的值；

（Ⅱ）证明：存在，使得，其中；（Ⅲ）给定为奇数，对于所有的，证明：．

参考答案：（Ⅰ）解：，；，，

所以．

………………3分（Ⅱ）证明：（ⅰ）对数表：，显然．将数表中的由变为，得到数表，显然．将数表中的由变为，得到数表，显然．依此类推，将数表中的由变为，得到数表．即数表满足：，其余．所以，．所以，其中．……………7分【注：数表不唯一】（Ⅲ）证明：用反证法．

假设存在，其中为奇数，使得．

因为，

，

所以，，，，，，，这个数中有个，个．

令．

一方面，由于这个数中有个，个，从而．

①

另一方面，表示数表中所有元素之积（记这个实数之积为）；也表示，

从而．

②①、②相互矛盾，从而不存在，使得．

即为奇数时，必有．

………………13分22.函数f（x）=x2﹣mx（m＞0）在区间[0，2]上的最小值记为g（m）（Ⅰ）若0＜m≤4，求函数g（m）的解析式；（Ⅱ）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的函数h（x）为偶函数，且当x＞0时，h（x）=g（x），若h（t）＞h（4），求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；二次函数的性质．【分析】（I）f（x）=．由0＜m≤4，可得，对m分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出．（II）由题意可得：当x＞0时，h（x）=g（x）=，由于h（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数，可得h（x）=，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．由于h（t）＞h（4），h（x）在（0，+∞）上单调递减，可得|t|＜4，解出