基于加权鲁棒主成分分析的图像去噪方法

基于加权鲁棒主成分分析的图像去噪方法

0非局部去噪算法图像噪声已成为图像处理领域的话题之一。研究人员在各种各样的噪声中提出了有效的噪声去除方法，通常分为局部噪声去除和非局部噪声去除。局部去噪方法通过对含噪图像块的局部相邻区域进行处理,得到去噪图像。局部去噪方法虽然算法简单,计算复杂度较低,但去噪后的图像过于平滑,图像的纹理信息损失严重,使图像变的模糊。非局部去噪算法则利用图像块之间存在结构相似性的特点,对图像进行结构聚类获得相似块组矩阵,然后对相似块组矩阵进行去噪。相对于局部去噪方法,非局部去噪方法去噪效果更优,不仅能够很好保持图像的结构信息,而且能更好保留图像的纹理信息。非局部去噪算法一提出,便受到广大学者们的关注。利用自然图像具有自相似性的特点,Buades等提出了非局部平均去噪算法(non-localmeans,NLM),Dabov等提出了三维块匹配(blockmethodof3-dimension,BM3D)算法。相对于NLM方法,BM3D的信噪比更高,实验结果更为理想。随着压缩感知理论(compressivesensing,CS)的提出,给图像去噪领域带来了新的曙光。压缩感知去噪法通过求解图像的凸优化问题,实现被污染的稀疏信号或图像的重建。随后,学者们将非局部思想与压缩感知理论相结合,提出了各种基于稀疏模型的非局部图像去噪算法。Chatterjee等提出了基于聚类的局部字典学习算法(cluste-ring-baseddenoisingwithlocallylearneddictionary,K-LLD)近年来,低秩矩阵恢复(low-rankmatrixrecovery,LRMR)1鲁棒主成分分析rpca自然图像本身是具有自相似性的,对自然图像进行分块,将图像块转化为列向量组成新的图像矩阵。利用图像块之间的结构相似性特点,对这些图像块进行相似性聚类得到相似块组矩阵,则我们可以将该矩阵分解为无噪声图像矩阵和噪声矩阵之和,无噪声图像矩阵具有低秩性,而噪声矩阵具有稀疏性。由此,利用矩阵低秩性可以较好复原真实数据矩阵。低秩矩阵对数据具有较强的全局描述能力和抗干扰能力,能够更充分利用相似块之间的非局部信息,更好保护好图像的原有信息。因此,我们可以利用低秩矩阵来恢复原图像,从而达到去除噪声的目的。鲁棒主成分分析模型如式(1)所示式中:||S式中:||L尽管核范数最小化技术被广泛地应用于低秩矩阵恢复中,但依然存在一些问题。为了保证函数为凸,标准核范数平等地对待每一个奇异值,而忽略了一些关于矩阵奇异值的先验信息,如在很多机器视觉应用问题中,与数据矩阵中小的奇异值相比较,大的奇异值通常表示数据的主要成分,由此,直观上考虑,我们必须给奇异值分配不同的权值,以便使得标准RPCA模型更接近真实问题的描述,提高该模型灵活性。张等提出了TNNRCandes等2wrp-ca和wrp-ca在含噪图像中的改进本文基于对矩阵奇异值的先验知识,结合RPCA和WNNM算法,构建了加权鲁棒主成分分析(WRPCA)模型,该模型如式(4)所示WRPCA结合了RPCA和WNNM模型的优点,WRP-CA在WNNM的基础上添加稀疏部分,对噪声进行稀疏约束。因为在含噪图像中,噪声分布都是随机的离散的点,具有稀疏性。加入稀疏部分后,更有利于保持图像的纹理细节信息。对核范数进行加权,在使用软阈值算子时,可通过调节权值的大小来改变阈值收缩的程度。因为大的奇异值对应数据矩阵更主要的成分,所以大的奇异值分配一个小的权值以减少阈值收缩,防止主要信息被过多的丢失,相反,小的奇异值分配大的权值,获得的矩阵更具低秩性。标准RPCA算法模型的求解方法有很多,主要有迭代阈值算法3基于交替方向法的优化求解对式(4)构建增广拉格朗日函数如下式中:Y———拉格朗日算子,μ>0为常数。使用交替方向法对式(5)进行优化求解。首先先固定S和Y,对低秩矩阵L采用奇异值阈值算法进行估计;再固定L和Y,对稀疏矩阵S采用软阈值算法进行估计;最后固定L和S,求解朗格朗日算子。即3.1变异值阈值固定S和Y,目标函数(5)可以简化成公式式(7)可借用文献[11]加权核范数最小化算法的求解方法即奇异值阈值算法,求解最佳目标值。其解为3.2稀疏部分的更新固定L和Y,目标函数(5)可以简化成公式该目标函数(10)可通过软阈值算子式(11)求解3.3小的变异值的收缩很显然,求解式(4)有个关键的问题是权值W如何选择,才能使低秩矩阵恢复效果最好。由矩阵奇异值的先验知识可知,越大的奇异值通常对应着图像的更主要的成分,因此它们应当收缩幅度尽量小以保证主要的数据信息不被过多的丢失。所以在去噪的过程中,对于大的奇异值我们可以对他进行小的收缩,而对小奇异值进行较大的收缩。所以我们设定权值如下其中,c———大于0的常数,δ其中,T=D-L-S-Y/μ。ε=104生成相似块矩阵对噪声图像进行图像去噪可以分为4步:1建立搜索窗口。以图像中的某一个像素点为中心建立大小为T×T的搜索窗口;2在当前窗口中计算相似块矩阵。对噪声图像当前窗口进行分块,利用块匹配法5图像去噪实验为了验证本文提出的WRCPA去噪算法的去噪效果,本文利用MATLAB软件平台,对CSR、RPCA、WNNM和本文算法做对比实验。实验图像采用大小为256×256的标准测试图“House”,“Peppers”,“C.Man”,“Lena”,“Barbara”,“Goldhill”,“Boat”,“Straw”,“Man”,“Cou-ple”,“Monarch”(如图1所示)。对图像去噪后的质量评价,采取如下客观评价指标:1峰值性噪比(PSNR),一般认为PSNR值越高其去噪效果越好;2结构相似指数(SSIM),SSIM是才被提出的一种图像质量客观评价标准,SSIM值越大越好,最大为1。与PSNR相比,SSIM更符合人眼的视觉特性,因此能够提供更加准确的图像质量评价。借鉴文献[13]的做法,在进行WRPCA算法实验过程中,当δ图2给出了不同算法对含噪图像“Peppers”进行去噪后的去噪效果,所加噪声为均方差10的高斯白噪声,为了使去噪效果看上去更加清晰明了,我们对图像进行局部放大。从局部放大图中可以看出,CSR算法使得去噪后的图像变得模糊,结构不清晰。其它算法较CSR算法去噪效果更佳。对PSNR值和SSIM值进行对比,本文算法SSIM值分别高出CSR、RPCA和WNNM算法0.00、0.01和0.03;PSNR值分别高出1.22、0.99和0.97。从对比数据可以看出,在对低噪声图像去噪时,4种方法对结构保持都相对较好,但本文算法的PSNR值明显高于其它3种方法。图3是图“House”的仿真效果,对原始测试图加入高斯白噪声,其均方差为30,采用CSR、RPCA、WNNM和WRPCA算法对图像进行去噪。从图中可以看出,本文去噪后的图像噪声点少,边缘结构清晰。对PSNR值和SSIM值进行对比,WRPCA算法SSIM值分别高出CSR、RPCA和WNNM算法0.05、0.04和0.04;PSNR值分别高出1.15、1.12和0.74。从对比数据可以看出,在对中等水平噪声图像去噪时,CSR去噪算法最差,WRPCA算法去噪效果较其它3种算法更具有效性。图4选择图“Straw”进行仿真,在原始测试图中加入均方差为100的高斯白噪声,同样采用CSR、RPCA、WNNM和WRPCA算法进行去噪。对PSNR值和SSIM值进行对比,WRPCA算法SSIM值分别高出CSR、RPCA和WNNM算法0.12、0.15和0.05;PSNR值分别高出0.77、1.06和0.34。从这些数值中可以看出,RPCA算法去噪效果最差,WRPCA算法最好。WRPCA算法在强噪声情况下具有很好的保结构优势,其去噪效果更优。对表2中的实验结果进行比较可以得出以下结论:RP-CA与WRPCA相比,加权后的RPCA在去噪效果上明显比RPCA去噪效果好;CSR算法通过对图像块进行分块聚类后进行稀疏去噪,该方法相对于传统的去噪方法在图像纹理保持效果上有所提高,但仍然使图像过于平滑,视觉效果模糊,去噪效果不如WRPCA算法。WNNM是在低秩表示的基础上对核范数进行加权,在去噪效果上比普通的低秩表示算法去噪效果好,其去噪效果在文献[11]中做了详细描述。WRPCA充分结合了CSR和WNNM去噪算法的优点,将稀疏表示与低秩学习相结合,既考虑了图像的低秩性,又考虑了噪声的稀疏性。从表格中可以看出,WRPCA无论在结构保持和细节保留上都优于其它3种方法,特别是在处理像“Straw”和“Couple”等纹理信息比较丰富、结构比较复杂的图片时,WRPCA算法能够更好的保持图像的纹理信息和结构信息,而且视觉特性比较好,无论是对低噪声图像还是高噪声图像,其去噪效果都比CSR、RPCA和WNNM算法好。6wrpca算法性能分析随着图像处理应用需求的不断深入及应用领域的不断拓广,寻求有效的图像去噪算法依旧任重而道远。稀疏表示理论以及低秩表示理论的提出及其在众多领域的成功应用,成为了图像去噪领域研究的一个新的思路和方向。图像处理最艰巨的任务就是图像纹理细节信息的保持,本文提出的加权RPCA模型,结合了CSR和WNNM去噪算法的优点,将稀疏表示与低秩学习相结合,既考虑到了图像的低秩性,又考虑到了噪声的稀疏性。权值向量和奇异值是成反比,用以增强图像矩阵的低秩性。实验结果表明,相比其它方法,WRPCA在对图像细节保持上优于其它算法。式中:其中,表2列出了CSR,RPCA,WNNM和WRPCA算法对含有高斯白噪声,噪声均