曲线运动（2022高考帮·物理）新高考版

专题四曲线运动

夯基础考点练透

考点1曲线运动问题的分析与求解

1.［2020上海,3］一辆电动车在水平面上以恒定速率行驶，如图所示.在a、6、c三点的向心力大小关系为（）

A.F)F)FbB.FKFKFbC.月俎酝D.Fa>Fc>Fb

2.［2021安徽名校高三联考］如图所示为一个做匀变速曲线运动的物体的轨迹示意图,运动至/时速度大小为的,经一

段时间后物体运动至B点、,速度大小仍为火,但相对1点时的速度方向改变了90°,则在此过程中（）

A.物体的运动轨迹/店可能是某个圆的一段圆弧

B.物体的速度可能先增大后减小

s

C.物体的速度不可能小于3他

D.6点的加速度方向与速度方向垂直

3.［2021广东广州高三阶段训练］公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图所示,某公路急转弯处近似是一圆弧,

当汽车行驶的速率为匕时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处（）

A.路面外侧高，内侧低

B.车速只要低于K,车辆便会向内侧滑动

C.车速只要高于%,车辆便会向外侧滑动

D.路面结冰时,与未结冰时相比，匕的值变小

4.［创新题一一实验类选择题］在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢

球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向的一侧放置条形磁铁,如图所示,虚线表示小球的运

动轨迹.观察实验现象，以下叙述正确的是（）

A.第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动

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B.第二次实验中，小钢球的运动是类平抛运动,其轨迹是一条抛物线

C.该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿运动轨迹的切线方向

D.该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上

5.

［多选］如图所示,用一根长杆的和两个定滑轮的组合装置来提升重物也长杆的。端放在地面上通过钱链连接形成转

轴，。端恰好处于左侧滑轮正下方,在杆的中点。处拴一细绳,绳通过两个滑轮后挂上重物鼠G。两点间的距离为L.

现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度。匀速转至水平（转过了90°角）.关于此过程,下列

说法正确的是（）

A.重物.”做匀速直线运动

B.重物M做变速直线运动

C,重物M的最大速度是3L

D.重物，"与1端速率的比值最大为2

考点2抛体运动问题的分析与求解

1.［生产生活实践问题情境一一水枪游戏］［多选］小朋友玩水枪游戏时,若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为

2.10m/s,水射出后落到水平地面上.已知枪口离地高度为L25m,炉10m/s2,忽略空气阻力，则射出的水（）

A.在空中的运动时间为0.25s

B.水平射程为5m

C.落地时的速度大小为15m/s

D.落地时竖直方向的速度大小为5m/s

AOr*-B

2.［2017江苏,2］如图所示，尔6两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇.若两球的抛出速度都变为

原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为（）

它

A.tB.21C.5D.4

3.［2021河南名校联考］如图所示,一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L,成绩为4L.假

设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为。，运动员可视为质点,不计空气阻力，则（）

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'a

AL

A.tana-2B.tana=lC.tana='D.tano-

4.在同一水平线上相距L的两位置处沿相同方向水平抛出两小球甲和乙,两球在空中相遇,运动轨迹如图所示.不计

空气阻力,则下列说法正确的是（）

A.甲球要先抛出才能相遇

B.甲、乙两球必须同时抛出才能相遇

C.从抛出到相遇过程中，甲球运动的时间更长

D.两球相遇时乙球加速度更大

5.［生产生活实践问题情境一一套圈游戏］［多选］套圈游戏是通过投掷圆环来套中物品.某次圆环以初速度外从｛点

水平向左抛出，恰好套中放在6处的物品，不计空气阻力,其运动轨迹如图所示.若抛出的圆环能到达8处,且速度方

向与该次相同，则一定能套中物品，按照这样的要求可能实现套中物品的是（）

A.在1点正上方以小于的的某一初速度向左水平抛出圆环

B.在4点右侧等高处以小于的的某一初速度向左水平抛出圆环

C.在/、8两点连线上某点以小于丹的某一初速度水平向左抛出圆环

D.在力、8两点间轨迹上某点沿切线向左下方以大于的的某一初速度抛出圆环

6.［2021河南名校第一次联考］如图所示,4、〃分别是斜面的顶端、底端,8、。是斜面上的两个点，/比叱切,£■点在〃

点的正上方,与A等高.从£点水平抛出质量相等的两个小球,球1落在6点，球2落在C点.关于球1和球2从抛出

到落在斜面上的运动过程,不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A.球1和球2运动的时间之比为2:1

B.球1和球2的动能增加量之比为1:3

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C.球1和球2抛出时的初速度之比为2您：1

D.球1和球2运动过程中的加速度之比为1：2

7.［2021江苏无锡开学考试］如图所示,乒乓球的发球器安装在水平桌面上,竖直转轴0。'上端距桌面的高度为h,发

射器水平部分0%长度也为方.打开开关后，该发射器可将乒乓球从4点以初速度的水平发射出去,且5利或%・

2、，②证,发射出的所有乒乓球都能落到桌面上,乒乓球自身尺寸及空气阻力不计.若使该发球器绕转轴00'在90°角

的范围内来回缓慢水平转动，持续发射足够长时间后,乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积S是（）

A.2ntA2B.3nA2C.4nA2D.8nA2

8.［2021安徽合肥高三调研］固定在竖直面内的半圆弧的半径为兄直径48水平，小孔P和圆心。连线与水平方

向的夹角为0.自力点将质量为用的小球水平抛出,一段时间后，小球恰好通过小孔A重力加速度为g,不计空气阻力.

下列说法正确的是（）

!gftcosz9

A.小球平抛的初速度大小为

B.小球通过小孔一时的速度一定沿⑺方向

C.只要初速度大小合适，小球可以通过6点

D.小球通过小孔尸时,重力的瞬时功率为疝29am&

9.［创新题研究平抛运动规律］［6分］某实验小组利用如图所示的装置研究平抛运动规律.实验装置由完全相同

的倾斜轨道与长度不同的水平轨道平滑连接,并将轨道固定在同一竖直面内.实验时，将两小球4、6同时从两倾斜轨

道上自由释放,释放位置到水平轨道的距离相同.经过一段时间，小球A开始做平抛运动，小球8继续沿水平轨道运动.

两球运动过程中，用频闪照相的方式记录两小球的位置（在图中己标出）.

（1）忽略各种阻力，小球A在空中运动过程中两小球..（填正确答案标号）

A.保持相对静止B.在同一竖直线上

C.运动速度大小相同D.机械能相同

第4页共24页

(2)/球做平抛运动后,利用频闪照片计算出两小球连续三个位置的高度差分别为h\、k瓜重力加速度为g,则频闪

照相的频闪周期为.(用字母加、友、展g表示)

(3)在实验操作过程中，发现两小球每次碰撞时，小球A都碰在小球6的后上方,原因可能是

10.［生产生活实践问题情境一一滑雪］［12分］滑雪是人们喜爱的运动之一.如图甲所示，固定于安全坐垫上的小孩抱

一玩具熊,从如图乙所示雪道的/点沿倾角为60°的雪道下滑,雪道以面水平,滑到。点时把玩具熊平抛后小孩

和玩具熊分别落在久E两点.已知雪道上从。两点的高度差为力，比长度为1■九安全坐垫与雪道间的动摩擦因数为

4,CA2DE,不计空气阻力和小孩经过8点时的能量损失.重力加速度为g.求:

(1)小孩滑至C点时的速度大小；

(2)抛出玩具熊后，小孩的水平速度与玩具熊的水平速度的比值.

1.［2021浙江五校高三联考］现代人比较注重锻炼身体,健身器材五花八门.最近有一款健跑车,车子没有座垫,骑行

者骑行时宛如腾空踏步.车子的传动结构如图所示,则

A.踏脚板和前轮转动的角速度相等()

B.链条相连的牙盘和前轮的小齿轮角速度相等

C.踏脚板和前轮的小齿轮的线速度大小相等

D.若骑行者直线骑行时,车轮与地不打滑,前、后轮接触地的边缘部分线速度大小相等

2.［2021江西南昌高三摸底测试］摩天轮在一些城市成为了一个标志性设施,如图所示.某同学周末去游玩，他乘坐该

摩天轮随座舱在竖直面内做匀速圆周运动.设座舱对该同学

的作用力为£该同学的重力为G,下列说法正确的是()

A.该同学经过最低点时，片G

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B.该同学经过最高点时,2G

C.该同学经过与转轴等高的位置时,F>G

D.该同学经过任一位置时,F>G

3.［多选］如图所示,竖直杆4?在4、8两点通过光滑较链连接两等长轻杆4C和BC,4。和比与竖直方向的夹角均为

0,轻杆长均为L在C处固定一质量为必的小球,重力加速度为g,在装置绕竖直杆转动的角速度。从0开始逐渐

增大过程中，下列说法正确的是（）

A.当。=0时,/C杆和比■杆对球的作用力都表现为拉力

B.46■杆对球的作用力先增大后减小

C.一定时间后,/!。杆与以杆上的力的大小之差恒定

D.当。=公二时,6c杆对球的作用力为0

4.［2020浙江7月选考,2］如图所示，底部均有4个轮子的行李箱a竖立、。平卧放置在公交车上,箱子四周有一定空

间.当公交车（）

A.缓慢起动时,两只行李箱一定相对车子向后运动

B.急刹车时,行李箱a一定相对车子向前运动

C.缓慢转弯时,两只行李箱一定相对车子向外侧运动

D.急转弯时,行李箱6一定相对车子向内侧运动

5.［2017江苏,5］如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上.物块质量

为现到小环的距离为£,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为五小环和物块以速度”向右匀速运动，小环碰到杆上

的钉子户后立刻停止,物块向上摆动.整个过程中,物块在夹子中没有滑动.小环和夹子的质量均不计,重力加速度为

g.下列说法正确的是（）

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A.物块向右匀速运动时,绳中的张力等于2F

B.小环碰到钉子？时,绳中的张力大于2F

2c2

C.物块上升的最大高度为了

D.速度「不能超过

6.［生产生活实践问题情境一一餐桌转盘］如图所示,餐桌转盘具有旋转功能,一般用于较大的圆桌，使食客方便享

用每一盘菜.假设每一只盛菜的餐盘材质均相同,均放在转盘的边缘处,随转盘一起转动,最大静摩擦力近似等于滑

动摩擦力.下列说法正确的是（）

A.当餐盘随转盘一起匀速转动时,餐盘只受到重力和转盘的支持力

B.当餐盘随转盘一起加速转动时,餐盘受到的静摩擦力方向指向转盘圆心

C.餐盘及盘中食物越重,则越难发生相对滑动

D.若某只餐盘即将发生相对滑动,可将餐盘向转盘圆心方向移动适当距离

7.［生产生活实践问题情境一一汽车通过石拱桥］石拱桥是中国传统的桥梁四大基本形式之一,假设某拱形桥为圆的

一部分,半径为尼如图所示,一辆质量为卬的汽车以速度y匀速通过该桥,图中。为拱形桥的最高点，圆弧尸史所对的

圆心角为90°,只S关于缈对称,汽车运动过程中所受阻力恒定,重力加速度为g.下列说法正确的是（）

Q

A.汽车运动到P点时对桥面的压力大于侬cos45°

B.汽车运动到0点时牵引力大于阻力

C.汽车运动到0点时,桥面对汽车的支持力等于汽车重力

D.汽车从下点运动到S点过程中，其牵引力一定一直减小

8.［创新题一一研究对轨道压力的实验］［6分］某研究性学习小组在学习了圆周运动知识以后,设计了一个研究玩具

小车通过凹形桥最低点和凸形桥最高点时对轨道压力大小的实验.所用器材有玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥和

凸形桥模拟器（圆弧部分的半径均为R,重力加速度为g）.

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托盘秤

(1)如图所示,将模拟器静置于托盘秤上,托盘秤的示数为出

(2)将玩具小车静置于模拟器最低点时,托盘秤的示数为M,则玩具小车的质量为片.

(3)将玩具小车从模拟器右侧某一位置由静止释放，小车经过/、B、aD、£■点后滑向左侧的过程中，在这五个点观

察到托盘秤的示数变化情况依次是增大,减小,增大,减小,增大,从而说明玩具小车通过凹形桥最低点时对桥的压力一

(填“大于”或“小于”)玩具小车通过凸形桥最高点时对桥的压力.

(4)若玩具小车通过/的速度是心则托盘秤的示数为;若玩具小车通过8的速度是吃则托盘秤的示

数为.

9.[2020江苏，15,16分]如图所示,鼓形轮的半径为R,可绕固定的光滑水平轴。转动.在轮上沿相互垂直的直径方向

固定四根直杆,杆上分别固定有质量为小的小球,球与。的距离均为2正在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为〃的重物.

重物由静止下落,带动鼓形轮转动.重物落地后鼓形轮匀速转动,转动的角速度为3绳与轮之间无相对滑动,忽略鼓

形轮、直杆和长绳的质量,不计空气阻力,重力加速度为g.求：

(1)重物落地后，小球线速度的大小匕

(2)重物落地后一小球转到水平位置4此时该球受到杆的作用力的大小尸；

⑶重物下落的高度h.

练综合专题检测

一、选择题(共11小题,66分)

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1.如图所示，。点是固定的光滑半球面的球心，1点是与。点等高的球面上的一个端点,8点是40之间的一点,/、B、

0三点在同一水平线上.现从4B、0三点以相同的初速度（不为零）水平向右抛出三个相同的小球，不计空气阻力，

那么（）

A.只有从。点抛出的小球才可能垂直打在球面上

B.只有从8点抛出的小球才可能垂直打在球面上

C.只有从A点抛出的小球才可能垂直打在球面上

D.三个小球均可能垂直打在球面上

2.［生产生活实践问题情境一一水轮机］如图所示为某种水轮机的示意图,水平管中流出的水流直接冲击水轮机上的

某挡板时，水流的速度方向刚好与水轮机上该挡板的线速度方向相同,水轮机圆盘稳定转动时的角速度为圆盘的

半径为R,冲击挡板时水流的速度是该挡板线速度的4倍,该挡板和圆盘圆心连线与水平方向的夹角为30°,挡板长

度远小于R,不计空气阻力，则水从管口流出的速度大小的为（）

B.3RC.23RD.4。??

3.［2021湖湘名校摸底考试］在平昌冬奥会上,武大靖在500m短道速滑项目中以39秒584的成绩为中国队夺得平昌

冬奥会首金，同时也创造了新的世界纪录.运动员进入弯道时,身体会向弯道内侧倾斜,如图甲所示为武大靖在平滑

冰面上贴着最内弯道匀速率转弯（相当于做匀速圆周运动）时的情形,示意图如图乙所示,若他与弯道地面间的动摩

擦因数〃=0.2,最内弯道半径庐8m,取炉10m/s：最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（）

A.他受到了重力、支持力、摩擦力和向心力的作用

B.他所受到的静摩擦力与速度方向相反

C.他所受的地面的作用力与其重力平衡

D.他沿最内弯道匀速滑行的最大速度为4m/s

BOA

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4.[2021广东七校第一次联考]排球运动场地示意图如图所示,排球网在0点处,左右两侧场地的/、8两点与。点的

距离均为〃46连线与网平面垂直，左右边界与网的垂直距离约为3〃-运动员在力正上方〃处将球水平拍出，刚好被

H

对方运动员在8点正上方处接住.不计空气阻力，则（）

A.球被拍出后,相同时间内速度变化量越来越大

邑

B.球被拍出后,经过右、下的时间被接住

C.球被拍出瞬间，初速度大小为玲二@

D.若对方运动员不接球,该球便落在对方界内得分

5.如图所示，在水平力b作用下，物体8沿水平面向右运动，物体1恰匀速上升，那么以下说法正确的是（）

A.物体6正向右做匀减速运动

B.物体8正向右做加速运动

C.地面对6的摩擦力减小

D.斜绳与水平方向成30°角时，叱归声:2

6.如图所示,在竖直平面内有xOy坐标系,在坐标系的第一象限内有与x轴成45°角、方向斜向上的恒定风力，将质

量为1kg的小球以初速度所4m/s从。点竖直向上抛出，到达最高点的位置为M点,落回x轴时的位置为N,坐标格

为正方形,横、纵轴单位相等,g取10m/s2,则下列说法正确的是（）

A.小球经3s从。点运动到N点

B.小球在M点的速度所4m/s

C.从。到N的过程中,风对小球做的功为72J

D.小球在N点的速度匕=14m/s

7.[2021浙江五校高三联考]轮滑深受青少年的喜欢,轮滑少年利用场地可以进行各种炫酷的动作表演.为了研究方

便,把半球形下沉式场地简化成半圆形轨道,两轮滑少年可以看作光滑小球力和6,如图所示.两小球分别从半圆形轨

道边缘无初速度滑下，则下列说法正确的是（）

A.A6两小球在最低点的速度大小相同

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B.A8两小球在最低点受到轨道的支持力大小相同

C.A6两小球在最低点的加速度大小相同

D.若以水平地面为零势能面,两小球分别滑到各自最低点时A小球的机械能小于6小球的机械能

8.如图所示，一个不对称的锥形容器固定在水平转台上,转台绕过锥形容器顶点。的竖直轴线以角速度。匀速转动，

质量不同的小物块/、8随容器转动且相对器壁静止，/、6距离水平转台的高度均为/?,/、8和顶点。的连线与竖直

方向的夹角分别为。和。则下列说法正确的是()

A.小物块A的向心加速度大小等于小物块6的向心加速度大小

B.A6受到的摩擦力可能同时为零

C.若4不受摩擦力，则8受沿容器壁向上的摩擦力

D.若8不受摩擦力，则A受沿容器壁向上的摩擦力

9.［2020江苏,8,多选］如图所示，

小球48分别从2/和/的高度水平抛出后落地,上述过程中4、8的水平位移分别为1和2/.忽略空气阻力，则

()

A.A和8的位移大小相等

B./1的运动时间是6的2倍

C.1的初速度是8的

D.1的末速度比8的大

10.［创新题一一实验类选择题］［多选］如图(a)是研究小球在斜面上做平抛运动的实验装置,每次将小球从弧型轨道

同一位置静止释放,并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角0,获得不同的射程X,最后作出了如图(b)所示的x-

tan〃图像，重力加速度g取10m/s：下列说法不正确的是()

A.由图(b)可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度大小的=5m/s

B.由题中所给条件无法求出小球在斜面顶端水平抛出时的初速度大小

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C.若最后得到的图像如图(c)所示,可能是由于小球释放位置降低造成的

2V3

D.若实验中发现当。=60°时，小球恰好落在斜面底端,则斜面的长度Um

11.[2021河南名校第一次联考,多选]由于空气阻力的影响,炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线,而是“弹道曲线”，如

图中实线所示.图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹,〃、a、b、c、d为弹道曲线上的五个点，其中

0点为发射点,d点为落地点，6点为轨迹的最高点,a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点.下列说法不正

确的是()

A.到达6点时,炮弹的速度为零

B.到达8点时,炮弹的加速度为零

C.炮弹经过a点时的速度大于经过c点时的速度

D.炮弹由。点运动到6点的时间大于由6点运动到d点的时间

二、非选择题(共4小题,35分)

12.[2020天津,9(1),6分]某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度.把白纸和复写纸叠放一起固定在竖

直木板上,在桌面上固定一个斜面,斜面的底边与桌子边缘及木板均平行.每次改变木板和桌边之间的距离,让钢

球从斜面顶端同一位置滚下,通过碰撞复写纸,在白纸上记录钢球的落点.

①为了正确完成实验，以下做法必要的是.

图2

A.实验时应保持桌面水平

B.每次应使钢球从静止开始释放

C.使斜面的底边与桌边重合

D.选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面

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②实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2m,在白纸上记录了钢球的4个落点,相邻两点之间的距离依次为

15.0cm、25.0cm、35.0c用示意如图2.重力加速度炉10m/s)钢球平抛的初速度为m/s.

③图1装置中,木板上悬挂一条铅垂线,其作用是.

13.［创新题一一探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系］［5分］某实验小组利用如图所示的装置进行“探究向

心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验.转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动.塔轮自上而下有三

层，每层左、右半径比分别是1：1、2：1和3：1.左、右塔轮通过皮带连接，并可通过改变皮带所处的层来改变左、

右塔轮的角速度之比.实验时,将两个小球分别放在短槽C处和长槽的4(或而处,4C到左、右塔轮中心的距离相等,

两个小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小关系可由标尺露出的等分格的格数判断.

(1)该实验用到的方法是.

A.理想实验B.等效替代法C.微元法D.控制变量法

(2)在某次实验中，某同学把两个质量相等的小球分别放在/、，位置，将皮带连接在左、右塔轮半径之比为2：1的

塔轮上,实验中匀速转动手柄时,得到左、右标尺露出的等分格数之比为1:4.

(3)若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3：1的塔轮上，左、右两边塔轮的角速度之比为,当左边标

尺露出1个等分格时,右边标尺露出9个等分格,则实验说明.

14.［生产生活实践问题情境一一旋转《椅］［12分］游乐场中的大型娱乐设施旋转飞椅的简化示意图如图所示，圆形

旋转支架半径为庐5m,悬挂座椅的绳子长为7=5in,游客坐在座椅上随支架一起匀速旋转时可将其和座椅整体看作

质点，当旋转飞椅以最大角速度旋转时,绳子与竖直方向的夹角〃=37°,为防止此时游客携带的物品掉落伤人,需以

支架的轴心为圆心修建圆形栅栏，圆形栅栏的半径为r=10m,重力加速度为5=10m/s2,sin37°=0.6.求：

(1)旋转飞椅的角速度最大时，圆形旋转支架边缘游客运动的线速度大小；

(2)绳子悬点到地面的垂直距离H.

15.［12分］如图所示，竖直平面内的光滑半圆形轨道46和光滑半圆形细管轨道切通过一水平传送带4〃和水平地面

比1相连接.轨道48和细管轨道切的半径均为止1m(远大于细管内径)，传送带两端的距离和水平地面的长度均为L=

2m,传送带以恒定速率%逆时针转动.一质量为炉0.2kg的小物块(可视为质点)，与传送带间的动摩擦因数出=0.5,

与水平地面间的动摩擦因数小=0.2,现将小物块轻轻地放在传送带右端的〃点.不计空气阻力和物块在各连接处的

机械能损失,物块运动过程中始终未脱离轨道,重力加速度g取10m/s2.

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(1)若3=5m/s,求物块第一次到达半圆轨道8点时对轨道的压力大小；

(2)若物块能沿轨道再次返回到〃点,求的应满足的条件；

(3)若的=8m/s,且物块在传送带上的释放点可以选择,求物块至少在第几次回到细管〃点时对细管的压力才达到最

大?最大值为多少？

答案

专题四曲线运动

夯基础二考点练透

考点1曲线运动问题的分析与求解

1.A根据图示运动路径的弯曲程度，可知。点弯曲最严重,6点弯曲最轻，曲率半径按c、a、6顺序依次增大，根据

后『可知，曲率半径r越小,所需的向心力厂越大,故F)F“>F%A项正确.

2.C由题中信息知,物体做匀变速曲线运动,即物体的加速度恒定不变、合外力恒定不变，故运动轨迹不可能是

某个圆的一段圆弧,选项A错误.物体做曲线运动时合外力方向指向轨迹凹侧，又物体在1点和6点的速度大小相同,

故从4运动到6的过程中，合外力做的功为零,即合外力方向与46连线垂直,故合外力方向与速度方向的夹角先为

钝角后为锐角，即合外力对物体先做负功后做正功，物体的速度先减小后增大，在8点的合外力(加速度)方向与速度

方向的夹角为锐角，选项B、D错误.合外力方向与/、8连线垂直,故物体在任意一点沿力、6连线方向的速度分量不

变,又/、8两点速度方向垂直，易知匕后学％,故物体的速度不可能小于与方选项C正确.

3.A由题意得,当汽车行驶的速率为匕时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,可知路面应是外高内低,此时

重力和支持力的合力指向内侧,提供汽车做圆周运动所需的向心力，故A正确;车速低于匕时,所需的向心力减小，此

时摩擦力指向外侧,车辆不一定会向内侧滑动，故B错误;车速高于匕时,摩擦力指向内侧，只要速度不超出最高限度,

车辆不会向外侧滑,故C错误；当速度为匕时,汽车所受的摩擦力为零,靠重力和支持力的合力提供向心力,路面结冰

时,与未结冰时相比,支持力和重力不变,则匕的值不变,故D错误.

4.D由于磁铁对小钢球吸引力的大小与二者的距离呈负相关，所以第一次实验中，小钢球的运动是加速度越来越大

的变加速直线运动,选项A错误;类平抛运动所受的合外力为恒力,而第二次实验中，小钢球受到磁铁的吸引力不是恒

力,所以选项B错误;该实验不能说明做曲线运动的物体的速度方向沿运动轨迹的切线方向,选项C错误;该实验通过

对比两次实验现象,说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上,选项1)正

确.

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5.BCD设。点的线速度方向与细绳用方向的夹角为e,0点的线速度大小片3L将C点线速度沿细绳方向和垂直

细绳方向进行分解,如图所示,则重物的速度大小-Fmos，=3Leos6,在杆由竖直位置以角速度。匀速转至水平

（转过了90°角）的过程中。从90°逐渐减小为0°,重物的速度大小/从0逐渐增大为3L,即重物做变速运动,选

项B、C正确,A错误;长杆的｛端的线速度大小恒定为片&•2Z,当。=0°时，所。Zcos。有最大值，且为。/，则重

物M与A端速率的比值最大为岩=；选项D正确.

考点2抛体运动问题的分析与求解

但J2-L25

1.BD根据得，运动时间t=s=0.5s,故A错误；水平射程为产比i=10X0.5m=5m,故B正确；落地

时，竖直方向分速度为-kg片10X0.5m/s=5m/s,水平分速度为匕F附=10m/s,落地速度为v==5&m/s,故C

错误,D正确.

2.C设两球间的水平距离为L,第一次抛出的速度分别为小也由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动,则

从抛出到相遇经过的时间为仁心,若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则从抛出到相遇经过的时间为

L

,Z（Pi+r。t门岳十，在

t-=2,C项正确.

楞

根据平抛运动规律有L^gt\解得运动员从最高点至落地点的运动时间t=

3.B>运动员在空中最高点的速度即运

22

动员起跳时水平方向的分速度,根据分运动与合运动的等时性,可知水平方向的分速度为vk河,运动员在最高

点时竖直方向的分速度为零,那么运动员落到地面时竖直方向的分速度为匕=/=师,运动员落入沙坑瞬间速度方向

,商

与水平面的夹角的正切值为tan。=昌河=1,选项B正确,A、C、D错误.

4.B两小球从抛出到相遇,竖直方向上位移相同，由可知，两球做平抛运动的时间相同,故两小球必须同时抛

出才能相遇,A、C项错误,B项正确;两小球在空中运动过程中的加速度均为g,D项错误.

5.CD第一次圆环从A运动到6的过程，水平方向有x=va,竖直方向有尸;gt；设圆环套中物品时的速度方向与水平

方向的夹角为。，则tan如果从/点正上方以小于心的速度抛出，则圆环在空中运动的时间变长,可能落到6处

但到达8处瞬间速度与水平方向的夹角变大,A错误.如果从4点右侧等高处以小于外的速度抛出，则圆环在空中运

动的时间不变,初速度减小，水平位移减小,圆环不能落到B处,B错误.如果从48连线上的某点以小于的的某一初

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速度抛出，竖直方向下落的高度减小,则圆环在空中运动的时间减小,又由于水平速度减小，则水平位移减小，因此可

能落到6处，由于平抛时间和平抛初速度均减小,故到达6处瞬间的速度与水平方向的夹角可能不变,C正确.在轨迹

上任找一点,第一次圆环经过该点的速度一定大于处方向沿轨迹的切线方向，则如果从该点以该速度抛出圆环,轨

迹一定与第一次重合,D正确.

1庐

6.C因为Ae2AB,则/、。的高度差是/、8高度差的2倍,根据斤定得4,可得球1和球2运动的时间之比为

1：疙,故选项A错误;根据动能定理得皿加△瓦,知球1和球2的动能增加量之比为1：2,故选项B错误;球1运动的

水平位移是球2运动的水平位移的2倍，结合产的力和选项A的分析,可得初速度之比为26：1,故选项C正确;两球

运动过程中只受重力,加速度为g,故两球的加速度相同,故选项D错误.

7.C乒乓球落到桌面前做平抛运动,所用时间片7：当发射的速度最大时,对应的水平位移最大,H,“=%",夕2丫函X

13例

'"=46,当发射的速度最小时,对应的水平位移最小,必”=匕“,仁师*、"=2万,又O,A长度为h,故乒乓球第一次与桌面

相碰的圆环区域的大、小半径分别为5爪32,对应区域的面积54n[（5力J（3方）1=4"片选项C正确.

8.D小球从1点抛出后做平抛运动，到达尸点时，水平方向的位移为尸a/fcos明竖直方向的位移为尸尸sin，.在竖

直方向上有Tfein0=7gi2=~T,水平方向上有R+ReosO=vot,联立解得小球的初速度vo=2shl9，小球通过小孔时竖直

方向的分速度4j2Rgsin6,则小球通过小孔时,重力的瞬时功率为侬V，砺麻,选项A错误,D正确.假设小球能够通过

6点，则小球通过6点时竖直方向的位移为零，水平方向的位移为2七可知竖直方向运动时间为零,水平方向运动时间

大于零,则假设不成立，小球一定不能通过8点，选项C错误.连接AP.0P,则有tanN而/*叩=般设小球通过小孔P

时速度方向与水平方向的夹角为。，则tana=fe=2tanN》n由几何知识可知/附片2/刃2易知a力NBOP,故选项

B错误.

<9（2分）

9.（1）B（2分）⑵（3）小球A运动过程中所受的水平阻力大于小球8所受的水平阻力（2分）

解析：（1）忽略各种阻力，由于两小球在水平方向运动情况相同,所以小球力在空中运动过程中两小球在同一竖直线上,

选项B正确.

（2）两小球连续三个位置的高度差分别为力、出、自小球力在相邻频闪周期T内下落的高度分别为九力和友-生根

据Ax=gf,可得T=

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（3）实验操作过程中，两小球每次碰撞时，小球/都碰在小球6的后上方，说明小球/在水平方向的速度小于小球8在

水平方向的速度,原因可能是小球力运动过程中所受的水平阻力大于小球6所受的水平阻力.

10.⑴⑵1

解析：（1）由功能关系有mgh-Wi^mv（2分）

h1

又用产/Jmgcos60°•umgxQmghQ分）

解得片V0（1分）.

⑵由4>2应1可知,抛出玩具熊后小孩的水平位移与玩具熊的水平位移之比为为.“2=2/3（1分）

由2tan45°可得竖直位移之比为力：越=2：3（1分）

由平抛运动规律有为=分）

X2=性功（1分）

必=；£（i分）

度=；£（i分）

联立解得上1（1分）.

考点3圆周运动问题的分析与求解

1.D由题图可知,链条相连的牙盘和前轮的小齿轮线速度大小相等,而转动半径不同，故角速度不相等,B错误；由题

:

图可知，3脚二3牙，0牙=0前齿轮，3前齿轮=3前轮，结合片3T可得3脚二口前轮'，又「前齿轮#T牙，故3梆#3前轮，A错误；结合A

工

选项可得叱=1射e、,又rQr牙，故vQv前峰,C错误;如果健跑车沿直线前进且不打滑，前、后轮接触地的边缘部分

线速度大小相等,D正确.

2.C该同学随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，经过最低点时，向心加速度向上,对该同学由牛顿第二定律可得

F-R字,即F>G,选项A错误;该同学经过最高点时，向心加速度向下,对该同学由牛顿第二定律可得G卡里,即F<G,

选项B、D错误;该同学经过与转轴等高位置时，向心加速度指向圆心,在竖直方向,座舱对该同学的支持力与该同学

所受的重力平衡,在水平方向，座舱对该同学的摩擦力提供向心力，座舱对该同学的作用力为支持力和摩擦力的合力,

结合平行四边形定则可知座舱对该同学的作用力大于对该同学的支持力,故座舱对该同学的作用力少大于该同学所

受的重力G选项C正确.

3.CD当3=0时，由于小球在水平方向受力平衡,因此4C杆对小球的作用力表现为拉力,以杆对小球的作用力表现

为支持力,且大小相等,选项A错误;当。逐渐增大时,/1C杆对小球的拉力逐渐增大,比杆对小球的支持力逐渐减小，

当比1杆的作用力为0时，有侬tan0=m3）Lsin0,解得a>=当。继续增大时,4。杆对小球的拉力继续增大,，笫杆

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对小球的作用力变为拉力,且逐渐增大,选项B错误,D正确;一定时间后,4C杆和欧杆的作用力都变为拉力,拉力的

mg

竖直分力之差等于小球的重力，即EcosO-Ecoso=mg,则前通因此4c杆与a1杆上的力的大小之差恒定,选项

C正确.

4.B缓慢起动的公交车具有向前的加速度，但加速度较小,若箱子所受的静摩擦力足以提供该加速度，则箱子可以

相对公交车静止,A项错误;急刹车时,公交车的加速度较大,箱子轮子受到公交车的摩擦力较小,行李箱a一定相对

车子向前运动,B项正确;缓慢转弯时,车子具有指向轨迹内侧的较小的加速度，当行李箱所受的静摩擦力足以提供其

加速度时,行李箱相对车子静止,C项错误;急转弯时,汽车的加速度较大,若行李箱6所受的静摩擦力不足以提供所

需的向心力，则其做离心运动,即相对车子向外侧运动,若行李箱8所受的静摩擦力足以提供所需的向心力，则其相对

车子静止,D项错误.

5.D物块向右匀速运动时,绳中的张力等于物块的重力Mg,因为2尸为物块与夹子间的最大静摩擦力，当物块向上摆

动做圆周运动时,静摩擦力大于Mg,说明物块做匀速运动时所受的静摩擦力小于2F,A项错误；当小环碰到钉子P时，

由于不计夹子的质量，因此绳中的张力等于夹子与物块间的静摩擦力，即小于或等于2KB项错误;如果物块上升的最

大高度不超过细杆,则根据机械能守恒可知,Mg晨Mv；即上升的最大高度断C项错误;当物块向上摆动的瞬时,如

3严挈）L

果物块与夹子间的静摩擦力刚好为2F,此时的速度r是最大速度，则2F-M炉前,解得片'”,D项正确.

6.D当餐盘随转盘一起匀速转动时,餐盘受到重力、支持力和静摩擦力，故A错误.当餐盘随转盘一起加速转动时,

餐盘受到的静摩擦力方向不指向转盘圆心,沿半径方向的分力提供向心力，与速度方向一致的分力使餐盘加速，故B

错误.餐盘刚要发生相对滑动时所受静摩擦力最大,近似等于滑动摩擦力,满足〃建=必。»,可知是否发生相对滑动与

质量无关,故C错误.某只餐盘即将发生相对滑动时,减小转动半径,即减小餐盘做圆周运动的半径，使向心力小于最

大静摩擦力，故D正确.

7.D汽车运动到尸点时，重力垂直于桥面的分力等于山口os45°,由于汽车在竖直面内做匀速圆周运动，沿半径方向

有向心加速度，所以汽车对桥面的压力小于万次。s45°,A错误;汽车在竖直面内做匀速圆周运动,运动到。点（圆弧

最高点）时牵引力等于阻力,B错误；由于汽车在竖直面内做匀速圆周运动，沿半径方向有向心加速度，所以汽车运动

到0点时,桥面对汽车的支持力小于汽车重力,C错误;汽车从严点运动到0点过程中，重力沿圆弧切线方向的分力一

直减小,设汽车与0之间圆弧所对圆心角为"，其牵引力代建sin0+f,一直减小,汽车从0点运动到S点过程中，重力

沿圆弧切线方向的分力一直增大,其牵引力后f-侬sin0,一直减小,所以汽车从。点运动到S点过程中，其牵引力一

定一直减小,D正确.

8.（2）〃-/%（1分）⑶大于（1分）（4）册（〃-加”（2分）护（2分）

解析：（2）依题意有「沪融+屈所以nrM-nb.

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（3）玩具小车向凹形桥底端运动时,对桥的压力大于重力，向凸形桥顶部运动时,对桥的压力小于重力,所以玩具小

车通过凹形桥最低点时对桥的压力大于玩具小车通过凸形桥最高点时对桥的压力.

营£

（4）若玩具小车通过A的速度是以,有,托盘秤的示数为妙（〃-曲）”;若玩具小车通过8的速度是VB,有

侬-除3,托盘秤的示数为加（加加”

9.（1）2。"（2）心3*）：+皿）：⑶（。而2

解析：（1）线速度r（2分）

得片2。彳（2分）.

（2）向心力F向=2卬。2A&分）

设厂与水平方向的夹角为。，则脱osa=F向（2分）

Fsina二侬（2分）

解得解+（。）“2分）.

⑶落地时,重物的速度v'=3R,由机械能守恒得金“2+4x3勿落四已分）

解得h=k（3々2（2分）.

13辱绦合二专题检湎

1.B若小球垂直打在球面上,则小球到达球面时的速度的反向延长线经过球心,根据平抛运动的规律可知任一时刻

速度的反向延长线经过水平位移的中点,所以只有从6点抛出的小球可能垂直打在球面上,B正确.

2.C由题意可知,水流冲击挡板时的速度方向与水平方向的夹角为60°,又由于水轮机边缘的线速度大小为V=<DR,

则水流冲击挡板瞬间的速度大小为/=4。a由平抛运动规律可知，水从管口流出的速度大小为由=/cos60°=

2。尺C正确,A、B、D错误.

3.D他只受到了重力、支持力、摩擦力作用，故A错误;静摩擦力方向与速度方向垂直，故B错误;重力竖直向下，地

面对运动员的作用力为支持力和摩擦力的合力,斜向上,与重力不是一对平衡力,运动员所受的地面的支持力与重力

才是一对平衡力,故C错误;武大靖在最内弯道做匀速圆周运动,当最大静摩擦力提供向心力时,恰好不做离心运动，

此时其速度最大,有口mg=后,解得h=4m/s,故D正确.

4.D球被拍出后做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动,故在相同时间A力内速度的变化量△/（A尸gA。相等,

H1IS

选项A错误；由球在竖直方向做自由落体运动有可得球在空中运动G、'9的时间被接住,选项B错误；由球在水

平方向做匀速直线运动有2代的t,解得球被拍出瞬间,初速度大小为笛=24叫选项c错误;在对方运动员不接球的情

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图

况下,球在空中运动的时间为，小巴可得球的水平位移为广的£'=2丫,画＜3/小小4〃故球落在对方界内得分,选项D正

确.

5.D将6的运动分解为沿绳子方向的运动和垂直于绳子方向的运动,沿绳子方向上的分速度等于A的速度,如图,根

据平行四边形定则有iwosar,所以花荒,8向右运动的过程中，。减小，心不变，则8的速度减小，但不是匀减速，

故A、B错误;在竖直方向上,对8有mg=F,+Tsina,。减小，则支持力其增大,根据f=可知地面对6的摩擦

力增大，故C错误;根据*os。=外斜绳与水平方向成30°角时，右：归渔2,故D正确.

6.C设正方形的边长为国,小球从。到"过程中在竖直方向做匀减速运动有2.=与小,水平方向做初速度为零的匀

加速直线运动有3s产手公解得匕尸6m/s,B错