小升初押题卷：探索规律综合题-六年级下册数学培优卷

小升初押题卷：探索规律综合题六年级下册数学培优卷（通用版）亲爱的同学，本套小升初易错题培优卷，会助你合理规划学习内容，高效扎实冲刺小升初，定会帮你学业更上一层楼，交出自己满意的答卷！一、选择题1．……第9个图形有（）个。A．18 B．24 C．272．有一列数：1，，，，，，，，，，，，，，，，…，则排列在第（

）。A．88个 B．94个 C．88个或94个 D．81个或88个3．根据图形规律，第20个图案有（

）个基本图形。A．20 B．40 C．41 D．604．按如图点阵中的规律继续画，第10个方阵图应画（

）个点。A．90 B．110 C．132 D．1565．用小棒摆图形。像这样继续摆下去，摆第7个图形需要（

）根小棒。A．42 B．30 C．27 D．246．按规律填数：18，9，4.5，2.25，1.125，（

），0.28125。A．0.5625 B．0.125 C．0.657．2.503503…的小数部分的第100位数字是（

）。A．0 B．3 C．58．循环小数3.3148148…小数点后第50位上的数字是（

）。A．3 B．1 C．4 D．89．小明用火柴棒这样摆三角形，像这样继续摆，用25根火柴棒能摆出（

）个三角形。A．10 B．11 C．12二、填空题10．如果按照下面的方式摆5个五边形，共需要()根小棒。11．“黑洞”是宇宙空间中一种神秘的天体，能把接近它的物质吸引进去。数学中也有神秘的黑洞现象。四位数的黑洞是6174，即：任意一个四位数，把各个数位上的数按从大到小排列组成一个新数，再按从小到大排列组成另一个新数，这两个数相减，得到的差再按上面的步骤做，若干次后，得到的差始终是6174，6174就是四位数的黑洞。例如，四位数3241，4321－1234＝3087，8730－378＝8352，8532－2358＝6174，7641－1467＝6174。（注：其中把0、3、7、8按从小到大排列，得到的数是378。）请按此思路求出三位数的黑洞：()。12．一组图形按规律排列，□☆○△□☆○△□☆○△……第2021个图形是()。13．按规律填数：，，，()，()，()。14．按规律填一填，画一画。（1）27、29、（

）、33、（

）、（

）。（2）______、______。（3三、判断题15．节日期间广场上有一排彩旗，按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列，第56面彩旗一定是黄旗。()16．○△□○○△□○……按这样的规律往下排，第26个图形是□。()17．这样串珠子，第30个图形是白色。()18．0.9，0.99，0.999，…在这列数中每一项越来越大，越来越接近1。()19．5.234234…小数部分第28位数字是4。()20．循环小数0.6135135135…小数部分第100位上的数字是3。()21．同学们排成一队按顺序报数，从前面开始小丽报25，从后面开始小丽报8，小丽所在的队一共有33人。()四、计算题22．直接写得数。23×30＝

4×50＝

75×4＝

11×11＝230×30＝

40×50＝

75×8＝

111×111＝2300×3＝

8×50＝

75×16＝

1111×1111＝23．下面给出几个十位数相同、个位数相加等于10的两位数乘法算式：11×19="209"22×28=616

33×37="1221"45×45=2025你能发现乘积与因数的关系吗？请根据这个规律试着直接写出下面几个算式乘积，再用笔算验算一下．51×59=

63×67=

72×78=84×86=

95×95=

91×99=24．计算题。五、解答题25．聪聪和明明在研究两个平方数的差时发现了规律：（1）请你根据聪聪和明明发现的规律把下面的算式填写完整。（______＋______）×（______－______）＝（______）（2）求下图中阴影部分的面积。聪聪说可以用“”来计算，明明说也可以用“”来计算。你知道明明是怎么想的吗？26．小明按照下面的排列规律串珠，第32个珠子是什么形状的？27．2022年2月10日是星期四，那么2022年9月2日是星期几？28．一组小旗按照：红黄黄红黄黄……的规律摆下去，第12面应该是什么颜色？第25面呢？29．黑、白、灰三种不同的颜色五角星共有83颗，按如下顺序排列：知道有多少颗吗？30．黑洞数又称陷阱数，例如：297，把各数位上的数从小到大排列为279，从大到小排列为972；将972－279＝693；又把693重新排列，大数是963，小数是369，963－369＝594；再把594重新排列，大数是954，小数是459，954－459＝495，重复上述步骤都得到495，我们就把这个495称做“黑洞数”。根据以上方法你能用1628这个数，推算出四位数的黑洞数吗？1628重排，大数是8621，小数是1268，8621－1268＝7353；7353重排，大数是7533，小数是3357，7533－3357＝4176；请你接着推算，四位数的黑洞数应该是多少。31．一个皮球从32米的高度落下，它每次弹起的高度总是它下落高度的一半，那么，这个皮球第3次弹起多少米？参考答案：1．C【分析】第一个图形有3个，第二个图形有6个，第三个图形有9个。则第n个图形有3n个。据此解答即可。【详解】3×9＝27（个）则第9个图形有27个。故答案为：C。【点睛】解决本题的关键是求出图形与之间的数量关系，再进一步解答即可。2．C【分析】根据所给数可知，分母是1的有1个；分母是2的有3个；分母是3的有5个；分母是4的有7个……据此计算出分母是1－9的一共的个数，分母是10时，可能是第7个，也可能是第13个。据此计算即可。【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋7＝881＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋13＝94据此可知排列在第88个或者第94个。故答案为：C【点睛】分析处数列的排列规律是解题关键。3．C【分析】第几个图形用n表示，观察可知，基本图形的个数＝2n＋1，据此列式计算。【详解】2n＋1＝2×20＋1＝40＋1＝41（个）第20个图案有41个基本图形。故答案为：C【点睛】字母可以表示任意数，关键是用字母表示出基本图形的个数。4．B【分析】由图可知，第1个方阵图有（1×2）个点，第2个方阵图有（2×3）个点，第3个方阵图有（3×4）个点……，则第n个方阵图有n×（n＋1）个点，据此规律解答即可。【详解】10×（10＋1）＝10×11＝110（个）故答案为：B【点睛】根据已知图形的点数发现规律，运用规律解题是关键。5．D【分析】观察图形可知，以最左边的第1个图形为基础，每增加3根小棒就增加1个正方形，如摆第1个图形的小棒数量是（3＋3）根，摆第2个图形的小棒数量是（3＋3×2）根，摆第3个图形的小棒数量是（3＋3×3）根，⋯⋯由此可知，摆第7个图形需要的小棒数量是（3＋3×7）根，计算出结果即可。【详解】根据分析得，3＋3×7＝3＋21＝24（根）即摆第7个图形需要24根小棒。故答案为：D【点睛】本题考查数形结合问题，观察图形，发现图形的个数与小棒根数的关系是解题的关键。6．A【分析】观察数列可知，前一个数除以2等于后一个数，据此进行计算即可。【详解】1.125÷2＝0.5625则括号里面的数是0.5625。故答案为：A【点睛】本题考查数字的排列规律，发现规律，利用规律是解题的关键。7．C【分析】循环小数2.503503…的循环节是503，循环节有三位数，用100除以循环节的位数得出是第几个循环节，然后看余数是几，就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字。【详解】100÷3＝33（组）⋯⋯1（个）余数是1，说明是小数部分的第1个数字。所以2.503503…的小数部分的第100位数字是5。故答案为：C【点睛】解答本题关键是知道循环小数的循环节是由几个数字组成，再根据周期问题，从循环小数中找到规律，再根据规律求解。8．B【分析】3.3148148…的循环节是148，小数部分从第2个数字开始，以这3个数字为一个周期，求小数点后第50位的数字，则用（50－1）除以3，商表示49里面有几个周期，如果结果没有余数，则小数点后第50个数字是一个周期的最后一个数字，如果有余数，余数是几，则小数点后第50个数字是一个周期的第几个数字。【详解】50－1＝4949÷3＝16……1说明49个数字里面有16个完整的周期，剩下的1个数字是一个周期里面的第1个数字，则小数点后第50个数字是1。故答案为：B【点睛】本题主要循环小数的认识以及周期问题。9．C【分析】分析给出的图形，摆1个三角形需要3根火柴棒，摆2个三角形需要5根火柴棒，摆3个三角形需要7根火柴棒……第一个三角形需要3根火柴棒，以后每增加1个三角形就需要增加2根火柴棒，即摆出n个三角形时需要的火柴棒数量为：3＋（n－1）×2＝2n＋1，据此求出25根火柴棒可以摆出的三角形的数量即可。【详解】（25－1）÷2＝24÷2＝12（个）故答案为：C【点睛】找出火柴棒的数量随三角形的数量变化的规律是解答本题的关键。10．21【分析】由图可知，摆1个五边形需要4＋1＝5（根）；摆2个五边形需要4×2＋1＝9（根）；摆3个五边形需要4×3＋1＝13（根）；摆4个五边形需要4×4＋1＝17（根）；那么摆n个五边形，需要小棒根数：（4n＋1），据此解答。【详解】由分析可知，摆5个五边形，需要的小棒：4×5＋1＝21（根）。【点睛】此题考查了数与形，找出图形的变化规律是解题关键。11．495【分析】解决此题时先假设1个三位数，然后按照四位数黑洞的计算方法进行计算，若干次后，得到的差始终是几，则这个数就是三位数的黑洞，依此进行解答即可。【详解】例如三位数312，321－123＝198，981－189＝792，972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，发现被减数、减数与差各个数位上都是由4、5、9三个数组成的，继续算下去，算式都是重复的，所以三位数的黑洞是495。【点睛】此题考查的是数字的规律，算式的规律，应先根据题意找到规律再进行解答。12．□【分析】观察图形可知，这组图形是4个图形一个循环周期，分别按照□☆○△的顺序依次循环排列，据此求出第2021个图形是第几个周期中第几个图形。【详解】2021÷4＝505……1所以是506个循环周期的第一个图形，为□。【点睛】根据题干得出这组图形的排列周期规律是解决此类问题的关键。13．

【分析】观察数列可知，前面一个分数的分子和分母同时除以2等于后面一个分数的分子和分母，据此解答。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝【点睛】分析数列找出分数的分母和分子变化的规律是解答题目的关键。14．（1）31；35；37（2）（3）【详解】略15．√【分析】根据彩旗的排列规律，每1＋2＋3＝6（面）一循环，计算出第55面彩旗是第几组循环零几面，即可判断其颜色。【详解】56÷（1＋2＋3）＝56÷6＝9（组）……2（面）第55面彩旗是第10组的第2面，按排列规律，是黄旗。故答案为：√【点睛】本题的突破口是：先找到规律，再根据规律求解。16．×【详解】略17．×【分析】发现的规律是：5个图形一个循环周期，分别按照两白、三黑的顺序循环排列，由此计算第30个是第几个周期的第几个即可解答。【详解】30÷5＝6（组）即第30个图形是黑色，所以原题说法错误。故答案为：×。【点睛】此题考查简单周期现象中的规律。先找到规律，再根据规律求解。18．√【分析】观察这列数，后面的数比前一位多一位小数，并且多的位数上是9。所以这列数是无限扩大的，并无限靠近1的。据此解题。【详解】根据分析得，0.9，0.99，0.999，…在这列数中每一项越来越大，越来越接近1。这种说法是正确的。故答案为：√【点睛】本题考查了数字排列的规律，有一定观察总结能力是解题的关键。19．×【分析】因为循环节有3个数字，所以用28除以3求出几个循环，再看余数是几，得出答案。【详解】28÷3＝9······1余数是1，所以是循环节的第一个数字，即小数部分的第28位是2。故答案为：×【点睛】关键是根据题意找出循环的规律，再利用规律解决问题。20．×【分析】根据所给数据发现：从小数点后面第2位开始，每3个数字一循环；因为第一个数字不参与循环，所以先用100－1＝99，再求99里有几组循环，还余几，余数是几就表示一个循环里的第几个数字，如果能够整除，说明正好是循环节的第3个数字，据此解答。【详解】（100－1）÷3＝99÷3＝33所以第100位上的数字是循环节的第3个数字，应该是5。原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查周期性问题，先从循环小数中找到规律，再根据规律求解。21．×【分析】由题意可知，小丽是从前面数是第25人，从后面数是第8人，而两者相加，小丽正好被多加了一次，应减掉1，所以小丽所在的队一共有：25＋8－1＝32（人）。【详解】25＋8－1＝33－1＝32（人）所以原题的说法错误。故答案为：×【点睛】这是一个简单的排队问题，关键是要分清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人。22．见解析【分析】根据整数乘法口算的方法进行计算出第一行的运算结果，然后根据积的变化规律得出下面两行的运算结果。【详解】23×30＝690；4×50＝200；75×4＝300；11×11＝121230×30＝6900；40×50＝2000；75×8＝600；111×111＝123212300×3＝6900；8×50＝400；75×16＝1200；1111×1111＝1234321【点睛】本题考查了学生的计算能力及计算规律的运用情况。23．解：51×59=3009

63×67=4221

72×78=561684×86=7224

95×95=9025

91×99=9009【详解】通过观察：11×19="209"22×28=61633×37="1221"45×45=2025可知：十位上的数字相同，个位上的数字之和为“10”，即“头同尾合十”的乘法．做题时，可以把尾数相乘的积作为后两位数，把十位数乘本身加1的和的积作为前两位数．计算时利用规律把尾数相乘的积作为后两位数，把十位数乘本身加1的和的积作为前两位数是解答本题的关键．24．；；；【分析】第一小题，观察算式可得“”，再利用公式“”，即可简算；第二小题，利用公式“”，即可简算。第三小题，利用公式“”，可以简算；第四小题，先分别计算出整数部分和分数部分的和，再相加即可，整数部分的和是1023，观察分数部分发现：＝1－、＝－、＝－……，据此可知“”，等于“”，据此解题即可。【详解】＝＝2×2012＋＝4024＋＝4024＋＝4024＋＝＝＝＝＝＝＝5××（）＝5××（）＝5××＝＝（1＋2＋4＋…＋256＋512）＋（）＝1023＋（）＝1023＋＝25．（1）（2）见详解【分析】（1）观察发现，等号左边是两个数的平方之差，右边是这两个数的和与这两个数的差的乘积，所以也可以写成15与5的和乘15与5的差。（2）大正方形的面积是，小正方形的面积是，表示阴影部分的面积，如图，将阴影部分进行分割，拼接成长是，宽是的长方形，由于面积不变，所以。【详解】（1）（2）如图所示：所以【点睛】本题考查的是平方差公式，数形结合的方法是证明平方差公式最常用的方法。26．■【分析】根据每5个珠子是一个循环，用32除以5，根据余数的情况判断第32个珠子应该是什么颜色即可。【详解】32÷5＝6……2，所以第32个珠子应该是黑色■。答：第32个珠子应该是黑色■。【点睛】解答此类问题的关键是找出每几个数或每几个图形是一个循环。27．星期五【分析】先判断2022年是平年还是闰年，然后计算出2022年2月10日到2022年9月2日有多少天，以一个星期为周期，用总天数除以7即可算出一共有多少个周期，余数是几，则答案就是星期四后面的第几天。据此解答。【详解】2022÷4＝505……22022年是平年，28－10＝18（天）18＋31×4＋30×2＋2＝18＋124＋60＋2＝204（天）204÷7＝29（个）……1（天）也就是2022年9月2日是星期四后面一天，即星期五。答：2022年9月2日是星期五。【点睛】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算。28．黄色；红色【分析】根据题意，每3面小旗为一组循环，分别通过计算求出第12面和第25面是第几组循环零几面，零几面就是每组循环中的第几面小旗，没有余数就是每组循环中的最后一面小旗，即可判断其颜色。【详解】12÷3＝4（组）没有余数，所以第12面小旗的颜色跟每组循环中最后一面小旗的颜色相同，为黄色；25÷3＝8（组）……1（面）余数为1，所以第25面小旗的颜色跟每组循环中第一面小旗的颜色相同，为红色。答：第12面应该是黄色的，第25面是红色的。【点睛】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出