2018年湘教版七年级下册数学第三章因式分解单元测试题及答案

2018年湘教版七年级下册数学第三章因式分解单元测试题及答案湘教版七年级数学（下）第三章《因式分解》单元测试题一、选择题（30分）1、下列从左边到右边的变形，属因式分解的是（）A.2(a-b)=2a-2b；B.m2-1=(m+1)(m-1)；C.x2-2x+1=x(x-2)+1；D.a(a-b)(b+1)=(a-ab)(b+1)；答案：B2、下列因式分解正确的是（）A.2x2-xy-x=2x(x-y-1)；B.–xy2+2xy-3y=-y(xy-2x-3)；C.x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2；D.x2-x-3=x(x-1)-3；答案：A3、因式分解2x2-4x+2的最终结果是（）A.2x(x-2)；B.2(x2-2x+1)；C.2(x-1)2；D.(2x-2)2；答案：B4、把多项式p2(a-1)+p(1-a)因式分解的结果是（）A.(a-1)(p2+p)；B.(a-1)(p2-p)；C.p(a-1)(p-1)；D.p(a-1)(p+1)；答案：B5、如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的字是（）A.±30；B.±5；C.30；D.15；答案：±306、用简便方法计算：200922200922007÷20092200922010的值是（）A.1；B.0；C.-1；D.2；答案：B7、若a+b=-3，ab=1，则a+b等于（）A.-11；B.11；C.7；D.-7；答案：-78、已知a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为（）A.；B.1；C.2；D.3；答案：29、若三角形的三边分别是a、b、c，且满足a2b-a2c+b2c-b3=0，则这个三角形是（）A.等腰三角形；B.直角三角形；C.等边三角形；D.三角形的形状不确定；答案：直角三角形10、两个连续奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（）A.4；B.8；C.4或-4；D.8的倍数；答案：C二、填空题（24分）11、多项式9a2x2-18a3x3-36a4x4各项的公因式是。答案：9a2x212、因式分解：x2-y2-3x-3y=.答案：(x-y-3)(x+y)13、当x=7时，代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为。答案：4214、若x-1是x2-5x+c的一个因式，则c=。答案：615、若a2+2a+b2-6b+10=0，则a=，b=.答案：a=-1，b=316、若x+y=1，则代数式x2xyy2的值是。答案：1/317、当x=10，y=9时，代数式x^2-y^2的值是81。18、已知a+b=3，a-b=-1，则a^2-b^2的值是8。19、（12分）因式分解：（1）2m-2m5=2m(1-5)=-8m（2）-x^2+3y^2=-(x^2-3y^2)=-(x-√3y)(x+√3y)（3）x^3-2x^2+x=x(x-1)^2（4）(m+2n)2-6(m+2n)(2m-n)+9(n-2m)2=(m+2n-3n+2m)^2=(m-n)^220、（6分）已知2a-b=1/3，求12a^2-12ab+3b^2的值。解：将2a-b=1/3两边平方得到4a^2-4ab+b^2=1/9。所以12a^2-12ab+3b^2=3(4a^2-4ab+b^2)=3/9=1/3。21、（6分）若a、b、c为△ABC的三边，且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0，探索△ABC的形状，并说明理由。解：根据勾股定理，a^2+b^2=c^2，所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0。因此，a=b=c，所以△ABC是等边三角形。22、（6分）甲农户有两块地，一块是边长为am的正方形，另一块是长为cm，宽为bm的长方形；乙农户也有两块地，都是宽为am，长分别为bm和cm的长方形，今年，这两个农户共同投资搞饲养也，为此，他们准备将4块地换成一块，那块地的宽为(a+b)m，为了使所换土地面积与原来4块地的总面积相等，交换之后土地的长应该是多少米？解：甲农户两块地的总面积为a^2+bc，乙农户两块地的总面积为2ab+ac，所以四块地的总面积为a^2+2ab+ac+bc。交换后，新土地的面积为(a+b)(c+b)=ac+ab+bc+b^2。因此，ac+ab+bc+b^2=a^2+2ab+ac+bc，化简得到b^2=2ab，即b=2a。新土地的长为(a+b)/2+c，代入可得长为(3a+c)/2。23、（8分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)^2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)^2(1+x)=(1+x)^3（1）上述因式分解的方法是，共应用了3次。（2）若因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+…+x(x+1)^2010，则需应用上述方法2010次，结果是(1+x)^2011-1。（3）因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+…+x(x+1)^n（n为正整数）解：根据上述因式分解的过程，可以得到：1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+…+x(x+1)^n=(1+x)^{n+1}-1。24、（8分）阅读下列因式分解的方法，然后仿照例题完成下面题目：在某些多项式的因式分解过程中，通过“换元法”，可以把形式复杂的多项式变为形式简单易于分解的多项式，使问题化繁为简，迅速获解。例：把(x^2+x-2)(x^2+x-12)+24因式分解。解：设y=x^2+x-2，则x^2+x-12=y-10，于是(x^2+x-2)(x^2+x-12)+24=y(y-10)+24=y^2-10x+24=(y-4)(y-6)即：(x^2+x-2)(x^2+x-12)+24=(x^2+x-2-4)(x^2+x-2-6)=(x^2+x-6)(x^2+x-8)=(x-2)(x+3)(x^2+x-8)仿照上述方法，把(x^2+3x-2)(x^2+3x+4)-16因式分解。解：设y=x^2+3x-2，则x^2+3x+4=y+6，于是(x^2+3x-2)(x^2+3x+4)-16=y(y+6)-16=y^2+6y-16=(y+8)(y-2)即：(x^2+3x-2)(x^2+3x+4)-16=(x^2+3x-2+8)(x^2+3x-2-2)=(x^2+3x+6)(x^2+3x-4)。请注意，以下文章已经过修改，但仍可能存在错误或不完善之处。一、阅读理解1.B在文章第一段的最后一句话中，提到了“一些人认为……”，这表明并非所有人都这样认为，因此选项B正确。2.C文章第二段提到了“不同的人对于‘成功’的定义不同”，这与选项C相符。3.C文章第三段提到了“成功的定义因人而异”，这与选项C相符。4.C文章第四段提到了“成功的标准因人而异”，这与选项C相符。5.A文章第五段提到了“成功不仅仅是金钱和地位”，这与选项A相符。6.C文章第六段提到了“成功的定义因人而异”，这与选项C相符。7.C文章第七段提到了“成功的标准因人而异”，这与选项C相符。8.D文章第八段提到了“成功的定义因人而异”，这与选项D相符。9.A文章第九段提到了“成功的标准因人而异”，这与选项A相符。10.B文章最后一段提到了“成功的定义因人而异”，这与选项B相符。二、代数运算11.9a^2x^2将两个多项式相乘，可得：(3ax+2xy-4y)(3ax-2xy+4y)=9a^2x^2-16y^212.(x-y-3)(x+y)使用分配律展开：x^2-xy-3x+xy+y^2+3y=x^2+y^2-3x+3y13.-6将两个分式相加，可得：(-6x+3)/(x^2-4x+3)+(4x-1)/(x-3)=(-6x+3+(4x-1)(x-3))/(x^2-4x+3)(x-3)=(-2x^2+13x-18)/(x^3-7x^2+15x-9)=-614.4将两个分式相减，可得：(2x-1)/(x^2-3x+2)-(3x-2)/(x^2-4)=(2x-1)(x-2)/(x-1)(x-2)-(3x-2)(x+2)/(x-2)(x+2)=(2x-1-3x+2)/(x^2-3x+2)(x^2-4)=-x/(x^2-3x+2)(x^2-4)15.-1,3将两个分式相加，可得：(x^2-2x-3)/(x-3)+(2x+1)/(x+1)=((x-3)(x+1)-(2x+1)(x-3))/((x-3)(x+1))=(x^2-x-6)/((x-3)(x+1))=(x-3)(x+2)/((x-3)(x+1))=(x+2)/(x+1)因此，x+2=0，解得x=-2，代入原式可得y=-1，因此答案为-1和3。16.将两个分式相加，可得：(2x^2+5x+1)/(x^2+2x-3)+(3x^2-2x-1)/(x^2-4)=((2x^2+5x+1)(x-2)+(3x^2-2x-1)(x+1))/((x^2+2x-3)(x^2-4))=(5x^3-5x^2-5x-3)/((x^2+2x-3)(x^2-4))17.19将两个分式相加，可得：(x^2+3x-4)/(x^2-1)+(2x^2-3x+2)/(x^2-4)=((x^2+3x-4)(x-1)+(2x^2-3x+2)(x+1))/((x^2-1)(x^2-4))=(3x^3-3x^2+4x)/(x^2-1)(x^2-4)=3x(x^2-x+4)/((x-1)(x+1)(x-2)(x+2))因此，分母中的(x-2)(x+2)可以约掉，得到分式的最简形式为：3x(x^2-x+4)/((x-1)(x+1))18.-3将两个分式相减，可得：(2x^2-3x-1)/(x^2-x-2)-(x^2-4x+3)/(x^2+2x-3)=((2x^2-3x-1)(x+1)-(x^2-4x+3)(x-2))/((x^2-x-2)(x^2+2x-3))=(-x^3+7x^2-5x-5)/((x-3)(x-1)(x+1)(x+2))因此，分子为-x^3+7x^2-5x-5，答案为-3。三、数学问题19.（1）将原式化简，可得：2m(1+m^2)(1+m)(1-m)（2）将原式化简，可得：-(x+3y)(x-3y)（3）将原式化简，可得：x(x-1)^2（4）将原式化简，可得：25(n-m)^220.将原式化简，可得：3(2a-b)^2=3(4a^2-4ab+b^2)=3(4a-2ab+b)^2因此，原式等于3(4a-2ab+b)^2。21.根据题目中的等式，可得：a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0将等式中的a^2+b^2+c^2分别移项，可得：ab+ac+bc=(a^2+b^2+c^2)/2由于三角形ABC是等边三角形，因此a=b=c，代入上式可得：ab+ac+bc=3a^2/2将原式a^2+ab+ac+bc化简，可得：a^2+3a^2/2=5a^2/2因此，原式等于5a^2/2。22.设四块地的面积分别为A、B、C、D，则有：A+B=a^2+abB+C=b^2+bcC+D=c^2+acA+D=ab+ac将第一条式子和第四条式子相加，可得：2A+2D=a^2+2ab+ac将第二条式子和第三条式子相加，可得：2B+2C=b^2+c^2+bc+ac将上述两个式子相加，可得：2A+2B+2C+2D=a^2+b^2+c^2+3ab+3bc+3ac因此，四块地的面积之和为：A+B+C+D=(a^2+b^2+c^2+3ab+3bc+3ac)/2将原式a^2+ab+bc+ac化简，可得：a(a+b)+c(a+b)=(a+c)(a+b)因此，四块地的面积之和等于(a+c)(a+b)。23.（1）将分式2x/(x+1)+3/(x-1)化简，可得：(2x^2+5x+1)/(x^2-x-2)因此，2x/(x+1)+3/(x-1)=(2x^2+5x+1)/(x^2-x-2)。（2）将分式1/(x+1)+(x+1)/(