2022-2023学年湖南省邵阳市新邵县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖南省邵阳市新邵县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为(

)A.13 B.14 C.89 D.2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.下列说法正确的有(

)

①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；

②一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；

③有一个角是直角的四边形是矩形；

④对角线相等且垂直的四边形是正方形A.1 B.2 C.3 D.44.若某多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是(

)A.6 B.8 C.10 D.125.如图，在▱ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线交DC于点E，且点E恰好是DC的中点，过点D作A.3 B.2 C.1 6.菱形具有而矩形不一定具有的性质是(

)A.对角相等 B.四条边都相等 C.邻角互补 D.对角线互相平分7.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2，BC=5，BD是∠ABC

A.5：2 B.2：5 C.1：2 D.1：58.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点A.15° B.35° C.25°9.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处.若AB=A.8

B.6

C.4

D.310.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2……第n次移动到点An，则△OA.505

m2 B.10112

m2 C.506

m2 D.1二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.点P(−2,4)关于12.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若C13.已知一个菱形的边长为2cm，较长的对角线长为23c14.已知：a、b、c是△ABC的三边长，且满足|a−3|15.如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足为E，F

16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠

17.四边形具有不稳定性.如图，平行四边形ABCD按箭头方向变形成矩形A′B′C′D18.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则P三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

如图，已知：∠B=∠E=90°，B20.(本小题8.0分)

如图所示，直角坐标系内，A(−4,3)，B(−2,0)，C(−1,2)．

(1)请在图中画出△A21.(本小题8.0分)

如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E22.(本小题8.0分)

如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE=CF，连接EF交23.(本小题8.0分)

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．

(1)求证：24.(本小题8.0分)

已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P为对角线BD的中点，M为AB25.(本小题8.0分)

为了积极宣传防疫知识，某地政府采用了移动车进行广播．如图，小明家在一条笔直的公路MN的一侧点A处，且到公路MN的距离AB为600m.若广播车周围1000m以内都能听到广播宣传，则当广播车以250m26.(本小题10.0分)

如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为t秒

(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由勾股定理得，斜边长=52+122=13，

2.【答案】B

【解析】解：A、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

3.【答案】A

【解析】解：①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故符合题意；

②一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故不符合题意；

③有一个角是直角的平行四边形是矩形，故不符合题意；

④对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故不符合题意；

故选：A．

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；先判定四边形是菱形，再判定是矩形就是正方形分别进行分析即可．

本题考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．

4.【答案】B

【解析】解：设多边形的边数为n，则内角和为(n−2)⋅180°，由题意知，

(n−2)⋅180°=3×360°，5.【答案】C

【解析】解：∵AB=4，点E是DC的中点，

∴DE=EC=2，

∵AE为∠DAB的平分线，

∴∠DAE=∠BAE，

∵DC/​6.【答案】B

【解析】解：菱形的性质有：四条边都相等，对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相垂直平分；

矩形的性质有：对边平行且相等；四个角都是直角；对角线互相平分；

根据菱形和矩形的性质得出：菱形具有而矩形不一定具有的性质是四条边都相等；

故选：B．

根据菱形和矩形的性质，容易得出结论．

本题考查了菱形和矩形的性质；熟练掌握菱形和矩形的性质是解决问题的关键．

7.【答案】B

【解析】解：过D点作DE⊥BC于E，如图，

∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，DA⊥AB，

∴DE=DA，

∴S8.【答案】C

【解析】解：∵ED垂直平分AB，

∴AE=EB，

∴∠EAB=∠B，

∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B，9.【答案】D

【解析】解：在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，

∴DC=6，

∴AC=AD2+CD2=10，

根据折叠可得：D′C=DC=6，DE=D′E，

设ED=x，则D′E10.【答案】B

【解析】解：根据题意有OA4=2(m)，OA8=4(m)，依此类推，

则有OA4n=2n(m)，

∵2021÷4=505⋯1，

∴O11.【答案】(−【解析】解：P(−2,4)关于x轴的对称点的坐标是(−2,−4)，

故答案为：(−212.【答案】2

【解析】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=1，

∴13.【答案】2【解析】解：依照题意画出图形，如图所示．

在Rt△AOB中，AB=2cm，OB=3cm，

∴O14.【答案】直角三角形

【解析】解：由题意得，a−3=0，b−5=0，c−4=0，

∴a=3，b=5，c=4，

∵32+42=15.【答案】6

【解析】解：∵AD=AC，AE⊥CD，

∴CE=ED，

∵CF=FB，16.【答案】3c【解析】解：过D点作DE⊥AB于E，如图，

∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DE=DC，

在Rt△BDE中，∵∠B=30°，

∴BD=2DE，

∴BD=17.【答案】30°【解析】解：∵矩形A′B′C′D′的面积=平行四边形ABCD的面积×2，

∴平行四边形ABCD的底边AB边上的高等于AD的一半，

∴∠A=30°．18.【答案】10【解析】【分析】

此题考查了轴对称−最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，求出AE′的长即为最小值．

【解答】

解：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，

∵PE=P19.【答案】证明：∵AF=DC，

∴AF+CF=DC+CF，

即AC=DF，

【解析】根据全等三角形的判定定理即可得到Rt△ABC≌20.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；

(2)A′(【解析】(1)利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；

(2)根据点的位置写出坐标；

21.【答案】解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100=180°−12

【解析】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．

根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=30022.【答案】证明：∵▱ABCD中，

∴AD=BC，AD//BC．

∴∠ADB=∠CBD．

又∵A【解析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

根据欲证明OB=OD，只要证明△23.【答案】(1)证明：在△ABC与△ADC中，

AB=ADCB=CDAC=AC，

∴△ABC≌△ADC(SSS)，

∴∠【解析】(1)根据SSS证明△ABC≌△ADC即可得证；

(2)根据平行线的性质可得∠24.【答案】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，M，N分别是AB，CD的中点，

∴NP，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，

∴PN=12BC，PM=【解析】根据中位线定理和已知，易证明△NMP是等腰三角形和PN/​/BC，25.【答案】解：小明能听到宣传，

理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米<1000米，

∴小明能听到宣传；

如图：假设当宣讲车行驶到P点开始小明听到广播，行驶到Q点小明听不到广播，

则AP=AQ=1000米，AB=600米，

∴BP=BQ=10002【解析】根据小明A到公路MN的距离为600米<1000米，可以判断能否听到；根据勾股定理得到BP=BQ26.【答案】解：(1)∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，

∴BC=AD=16，AB=CD=8，

由已知可得，BQ=DP=t，AP=CQ=16−t，

在矩形ABCD中，∠B=90°，AD//