人教A版（2023）必修一4.5.2用二分法求方程的近似解（含解析）

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（共20题）

一、选择题（共12题）

函数的零点是

A．B．C．D．

用“二分法”可求近似解，对于精确度说法正确的是

A．越大，零点的精确度越高B．越大，零点的精确度越低

C．重复计算次数就是D．重复计算次数与无关

下列函数中不能用二分法求零点的是

A．B．

C．D．

已知用二分法计算函数的零点时，其附近的函数值参考数据如下表所示：则方程的近似解可取为（精确度为）

A．B．C．D．

函数的零点个数为

A．B．C．D．

设函数与的图象的交点的坐标为，则所在的区间是

A．B．C．D．

下列函数有零点且能用二分法求出的是

A．B．C．D．

用二分法求方程的根的近似值时，令，并用计算器得到下表：则由表中的数据，可得方程的一个近似解（精确度为）为

A．B．C．D．

方程必有一个根的区间是

A．B．C．D．

已知是定义在上的奇函数，当时，．则函数的零点的集合为

A．B．

C．D．

已知是函数的一个零点．若，，则

A．，B．，

C．，D．，

若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：那么方程的一个近似根（精确度为）为

A．B．C．D．

二、填空题（共4题）

若关于的方程在区间内恰有一个解，则实数的取值范围为．

用二分法求函数的一个零点的近似值，其参考数据如下：据此数据，可得方程的一个近似解（精确度）可取．

一块电路板的线路之间有个串联的焊接点，如果电路不通是因为焊口脱落造成的，要想用二分法检测出哪一处焊口脱落，至多需要检测次．

某种细菌经分钟数量变为原来的倍，且该种细菌的繁殖规律为，其中为常数，表示时间（单位：小时），表示繁殖后细菌总个数，则，经过小时，个细菌通过繁殖个数变为．

三、解答题（共4题）

在一个风雨交加的夜里，从某水库闸门到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条长的线路，电线杆的间距为．请你设计一个方案，能够迅速查出故障所在．

已知图象连续不断的函数在区间上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点的近似值（精确到），求将区间等分的次数．

借助计算器或计算机，用二分法求方程在区间内的近似解（结果精确到）

利用计算器，求方程的近似解（精确度为）．

答案

一、选择题（共12题）

1.【答案】B

2.【答案】B

【解析】依“二分法”的具体步骤可知，越大，零点的精确度越低．

3.【答案】C

【解析】结合函数的图象可知，该函数在左右两侧函数值的符号均为正，故其不能用二分法求零点．

4.【答案】B

【解析】由题表可知函数零点在区间内，所以近似解可取为．

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

【解析】当时，函数的零点即方程的根，由，解得；当时，由是奇函数得，即．由得（正根舍去）．

11.【答案】B

【解析】，由两部分组成，

在上单调递增，在上单调递增，

所以在上单调递增．

因为，所以，

又因为，所以．

12.【答案】C

【解析】由题目条件可知，

，，，

但只有满足给出的精确度，

说明方程的近似解在区间上，

所以在该区间上的任意值都可以作为方程的近似解．

二、填空题（共4题）

13.【答案】

14.【答案】

【解析】由表中数据知，，，

又，

所以方程的一个近似解可以取区间上任一个值，一般取区间端点即可，所以近似解为．

15.【答案】

16.【答案】；

【解析】由题意知，当时，，即，

所以，

所以，

当时，．

即经过小时，个细菌通过繁殖个数变为．

三、解答题（共4题）

17.【答案】如图所示．

首先从线路的中点开始检查，当用随身带的话机向两端测试时，发现段正常，判定故障在；

再到段中点检查，这次发现段正常，可见故障出在段；

再到段中点来检查

每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半．

要把故障可能发生的范围缩小到左右，查次就可以了．

18.【答案】每等分一次区间长度变为原来的一半，次等分后区间长度变为原来的，即．

要精确到，必有，即，从而最小的为．

因此，将区间至少等分次．

19.【答案】原方程等价于

令．易得，，于是．

故方程①在区间内有解．

下面用二分法求方程①在区间内的近似解：

取区间的中点．用计算器可算得．

由于，故在区间上有解．

取，同理，．

此时区间中的所有数精确到时的近似值均为，

故方程①精确到的近似解为．

所以原方程的精确到的近似解为．

20.【答案】分别画出函数和的图象，如图所示，

在两个函数图象的交点处，函数值相等．

因此，这个点