压杆稳定的计算与措施

第11章压杆稳定第11章压杆稳定11.1压杆稳定与失稳11.2细长压杆的临界力11.3压杆的稳定计算11.4压杆的稳定条件及提高稳定性的措施

学习目标通过本章的学习，熟悉压杆稳定的概念及细长压杆的临界力，掌握欧拉公式的适用范围及经验公式；能够进行压杆的稳定计算。（1）一个简单的实验钢板尺长为300mm，宽为20mm，厚为1mm。设钢的许用应力为

=196MPa，则按轴向拉压杆的强度条件，钢尺能够承受的轴向压力为F=A

=20×1×10-6m2×196×106Pa=3920N11.1压杆稳定与失稳若将钢尺竖立在桌面上，用手压其上端，则不到40N的压力，钢尺就会突然变弯而失去承载能力。粗短杆能承受3920N压力，细长杆只能承受40N压力。细长压杆丧失工作能力并不是由于其强度不够，而是由于其突然产生显著的弯曲变形、轴线不能维持原有直线形状的平衡状态所造成的。（2）压杆稳定的概念采用中心受压直杆的力学模型，即将压杆看作轴线为直线，且压力作用线与轴线重合的均质等直杆；把杆轴线存在的初曲率、压力作用线稍微偏离轴线及材料不完全均匀等因素，抽象为使杆产生微小弯曲变形的微小的横向干扰。以三种情况来说明F<FcrF=FcrF>Fcr1）压拾力F不大揪时给杆肾一微品小的浑横向瞎干扰赞，使睛杆发歼生微扒小的疯弯曲片变形虑，在搭干扰切撤去各后，佳杆经善若干绪次振狸动后每仍会走回到妥原来洋的直踏线形塘状的允平衡枪状态寇。压杆坡原有剥直线动形状伙的平盲衡状臭态称纤为稳定央的平屑衡状茶态。F<Fcr2）压颂力F增至寺某一煤极限州值Fcr时给杆宝一微肃小的源横向租干扰姨，使伏杆发掠生微妨小的坝弯曲崇变形渗，则南在干沫扰撤鬼去后秧，杆锡不再幕恢复糊到原和来直崇线形宇状的自平衡棍状态屑，而甚是仍株处于驱微弯拔形状病的平吵衡状番态。F=Fcr临界歼平衡真状态满实质盯上是很一种不稳房诚定的悉平衡搁状态，因液为此扰时杆烧一经剩干扰坡后就张不能做维持排原有突直线汤形状狮的平坡衡状拆态了喝。压杆请从稳亚定的暮平衡欧状态忍转变赚为不雷稳定殿的平闸衡状荡态,悦这种秒现象结称为趋丧失慈稳定蹈性，量简称失稳。受干隙扰前难杆的拒直线倘形状骄的平子衡状锣态称兽为临界宿平衡熔状态，压搁力Fcr称为压杆盛的临护界力。3）压咽力F超过Fcr后杆的艇弯曲支变形赵将急认剧增漏大，摧甚至扭最后盾造成罗弯折订破坏足。F>Fcr各种督杆端示约束遭下细凯长压玻杆的档临界成力可凡用下性面的化统一玩公式自表示摊（推挥导从告略）奶：上式显通常让称为欧拉族公式。11选.2业.1细长纹压杆寇的欧宣拉公双式11轨.2期细观长压挑杆的印临界先力式中够的μ称为备压杆胖的长士度因汽数，有它与扮杆端晃约束迷有关生，杆轻端约浑束越嚷强，μ值越文小；μl称为坛压杆醉的相当稻长度，它液是压支杆的晶挠曲装线为屈半个断正弦漂波（反相当耻于两奇端铰抚支细年长压挤杆的煮挠曲格线形团状）梢所对睛应的挂杆长阳度。四种雹典型制细长荒压杆墓的临指界力crcrcrcr四种兔典型秩细长吨压杆姿的临锅界力(续)crcrcrcr【例11虫-1村】一长l=4铲m，直舒径d=1锐00倾mm的细叠长钢么压杆浊，支复承情尤况如握图所颗示，给在xy平面准内为抗两端券铰支狗，在xz平面懒内为渣一端偏铰支森、一沃端固野定。猎已知营钢的只弹性乌模量E=2充00很GP锦a，求潮此压心杆的善临界腾力。O【解】俊钢压雹杆的除横截神面是梦圆形稼，圆蒜形截伤面对汽其任博一形残心轴仿的惯身性矩家都相姓同，困均为因为发临界搂力是玻使压框杆产租生失剖稳所贼需要回的最松小压姓力，坏而钢筹压杆绘在各天纵向澡平面意内的乐弯曲挂刚度EI相同嫩，所苍以公捉式中击的μ应取鲜较大楚的值诱，即由失稳玻发生两在杆典端约坑束最慢弱的膛纵向急平面呼内。由已花知条狸件，沾钢压畜杆在xy平面慨内的艘杆端况约束提为两精端铰滔支，μ=1；在xz平面查内杆械端约须束为篮一端各铰支爆、一佳端固粒定，μ=0根.7。故烧失稳粪将发油生在xy平面屠内，园应取μ=1进行环计算否。临界阀力为【例11惕-2凉】有一踩两端踩铰支生的细赴长木简柱如呼图所宁示，五己知毁柱长l=3杏m，横乞截面吵为8失0m睁m×突14锋0m缸m的担矩形地，木换材的废弹性趣模量E=1始0G汪Pa。求脖此木袋柱的脾临界阻力。O【解沉】梅由郊于木舒柱两复端约导束为规球形蓝铰支重，故络木柱缩慧两端夏在各蛇个方溜向的跟约束投都相伶同（心都是钳铰支牢）。厌因为鹊临界沿力是糟使压四杆产他生失个稳所拆需要驻的最颜小压惩力，苦所以踩公式狐中的I应取Imi怜n。由弯图知女，Imi宏n=Iy，其乌值为O故临吐界力扩为在临习界力Fcr作用糠下，净木柱侮将在枕弯曲阔刚度植最小润的xz平面葛内发廉生失侵稳。安全卵因数围法为了忘保证新压杆羽能够婚安全僻地工伴作，绳要求狮压杆溉承受掏的压哪力F应满牙足下我面的鞭条件叔：或11叹.3袍压售杆的栗稳定驻计算式中注：nst——肆稳定处安全革因数；[F]st——盟稳定存许用巡寿压力涛；[

]st——列稳定退许用减应力内。稳定分安全交因数nst的取炒值一言般地抱大于喝强度记安全港因数n，并俗且随滥柔度λ而变衔化。迫钢压条杆的月稳定萍安全堂因数nst=1制.8盈～3武.0。常用改材料席制成栗的压埋杆，期在不巨同工种作条陶件下烈的稳居定安果全因疮数nst的值泊，可响在有致关的单设计壶手册裁中查库到。折减袋因数丈法式中碧：

——香压杆吼的折陆减因霜数或漠稳定轻因数唯，它递是随网压杆路柔度λ而改嘱变且闭小于芹1的钩因数心；[

]——歌强度抓许用熄应力琴。对于集Q2溉35推钢制毕成的弊压杆养的折启减因虏数

，在般我国测的钢秋结构够设计肿规范励（G逆B5精00伍17钩－2纳00猎3）耀中，菊根据畜工程怕中常淘用压拴杆的央截面笼形状芹、尺睬寸和雹加工采条件鸡等因喝素，链把截读面分撞为a焦、b案、c叨、d球四类止，例煤如轧绩制圆蒜形截防面属扁于a心类截挎面。鞠本书土给出仍了Q飘23岭5钢丝式制成偶的a详类和味b类钉截面馅压杆奖的折淋减因请数

的计算锅用表。Q2电35钢a书类截冶面中稻心受蚊压直腥杆的拌折减卡因数

续表Q2抹35钢a喘类截貌面中红心受警压直辆杆的越折减破因数

Q2竭35钢b燃类截破面中莫心受凳压直锡杆的辈折减贵因数

Q2脚35钢b漫类截弊面中贼心受区压直半杆的祸折减唇因数

11糠.4压杆欢的稳冷定条毛件及催提高劈燕稳定箭性的仓措施11欣.4客.1压杆掠的稳贩定条比件为了封保证骂压杆暮的稳庸定，桶压杆咽的实裙际工汽作压曾应力嫩应不宽超过欧许用株应力附，即特满足京：≤稳定跟计算嘴的三投类问时题：利用躺稳定戚条件闯，可景以解紫决压匹杆的稳定返校核、设计变截面蛇尺寸和确定滑许用摔荷载等三如类稳与定计示算问腐题。11节.4压杆栏的稳以定条判件及惊提高袍稳定国性的晴措施【例11兵-3】图淹示木雪屋架痕中AB杆的丹截面像为边孝长a=1晚10菜mm盈的正撕方形景，杆绢长l=3摘.6激m，搬承受播的轴竹向压去力F=2补5k焦N。把木材强的强槐度等辰级为您TC碧13及，许见用应除力[

]=拾10淹MP据a。手试校斜核AB杆的忍稳定监性（务只考奥虑在主桁架遇平面越内的开失稳院）。【解问】桐正分方形激截面劲的惯峰性半遍径为由于铁在桁键架平伙面内AB杆两胁端为叉铰支矛，故μ=l侨。AB杆的渗柔度爹为利用哀公式唐算得坐折减价因数

为AB杆的梨工作霸应力兆为满足码稳定悔条件岗式。因此聪，AB杆是胃稳定雾的。【例11书-4】偏钢柱某由两示根1仓0号化槽钢丸组成斗，长l=4饺m，借两端馅固定服。材抱料为热Q2标35辈钢,感许用孩应力斤[

]=牌16茄0M活Pa孟。现序用两袜种方锅式组蝇合：搁一种瞎是将阴两根止槽钢奔结合蹄成为宽一个躲工字术形［魂图(躁a)俩］,醋一种耗是使魄用缀咽板将钳两根早槽钢增结合言成图亦(b裁)所氧示形注式,肌图中驳间距a=4旅4m胳m。煤试计贴算两催种情祥况下份钢柱应的许趟用荷汪载（炸提示恐：按英b类芹截面车计算拿）。【解世】窜由挨型钢剑规格顽表查毙得1贫0号尽槽钢厘截面鄙的面规积、思形心衡位置核和惯柴性矩将分别据为A=1筐2.剧74费cm2，z0=1压.5索2c序mIz=1营98匪.3浪cm4，Iy=2写5.虚6c获m41)梨求依图(不a)佩情况敢中钢弹柱的块许用灶荷载。组合艇截面绵对z轴的发惯性彼矩为Iz=2禁×1赛98世.3美cm4=3仪96袍.6污cm4由型富钢规换格表繁查得懂10虎号槽寒钢对他其侧课边的舌惯性顶矩为损54捆.9穗cm4，故绣组合赤截面捐对y轴的派惯性目矩为Iy=2欺×5群4.玻9c场m4=1押09浩.8闸cm4因为对杆端欢约束牛为两设端固爸定，洪所以补失稳固将发留生在进弯曲态刚度EI最小餐的形区心主抢惯性得平面xz内。艇该平太面内胳钢柱偿的柔乳度为由计脖算用覆表并访利用脑直线棋插值迎法得涨到折诱减因钳数

为

=0.581－(0.581－0.575)×=0.579根据庙稳定粥条件挤式，彩钢柱晴的许焰用荷灾载为[F]st=A

[

]=泳2

12桶.7聪4

10总-4琴m2

0.启57蜻9

16付0

10廊6卸Pa=2撑36盐04启7偷N=中23春6.爆05给k擦N2)求图颤(b旧)情雷况中瓜钢柱陵的的五许用谎荷载。组合市截面鞭对z轴的仆惯性惹矩为Iz=2计×1豆98席.3味cm4=3塌96勿.6外cm4利用埋惯性即矩的照平行甘移轴兼公式抓，求个得组贱合截堤面对y轴的怠惯性务矩为Iy=2[Iy1+(z0+)2A]

=2

25.6+(1.52+)2

12.74

cm4=403.8cm4可见专失稳尖平面斧为xy平面泼，该怎平面堂内钢斩柱的死柔度箩为由计筒算用神表查催得折痕减因库数为

=0.856－(0.856－0.852)×=0.853因此尝钢柱捕的许基用荷靠载为[F]st=A

[

]=唇2

12秆.7饼4

10-4m2

0.项85升3

16税0

106Pa=3王47是75西1N无=3朴47铺.8箱kN由本牌例题称可知希，虽粉然两战个钢执柱的银长度丙、支虏承情暑况以畏及所吊用材挽料的费数量绿均相踪蝶同，皇但当激采用下不同页的截逗面形乳状时绣，钢甘柱的初许用驴荷载圆有很莲大差这别。险采用蛛图(b画)所示吸截面凳比采畜用图(a健)所示集截面蓝好。提高屈压杆批稳定灿性的秃措施（1）合理颤选择川材料对于大柔来度压谱杆，临仿界应四力,因此坟，可近采用E较大铺的材嗓料来牵增大妨其临愤界应泉力，躬提高乡丰其稳港定性堡。对崭于钢看压杆买，由舍于各予种钢现材的E值大细致相乏同，值所以汤对大嗓柔度诊钢压莲杆不茶宜选镰用优犯质钢举材，圣以免更造成罪浪费笑。对于中、上小柔泛度压苗杆，从坏计算凝临界草应力冬的抛吴物线肯公式切可以词看出症，采弃用强很度较获高的壳材料胀能够盲提高榴临界浆应力源，即杠能提伍高稳童定性晓。11衰.4压杆暴的稳爸定条详件及未提高拾稳定蚊性的慌措施（2）加酿强杆膀端约满束压杆翁两端好约束康越强脱，μ值越汇小，梳计算议长度绩越小劳，长蛙细比伪也小程，其绕临界揪应力赏就大探。故笛应尽孟量采绣用μ值小班的支询承形厕式，榆可以躲提高蔽压杆已的稳挥定性惧。11仅.4压杆周的稳罪定条嫌件及详提高典稳定斧性的考措施（3）减踢小杆捞的长洲度在其椅他条浙件相复同的伤情况抬下，蛙杆长闻越小些，则λ越小福，临竖界应郊力就蠢越高11晓.4压杆恶的稳劫定条不件及慕提高熟稳定书性的夸措施（4）选肚择合视理的绩截面妻形状在截拜面积朵相同饲的情善况下清，采纯用空荒心截抢面或周组合蹦截面乡丰比采等用实牙心截掀面的山抗稳监能力致高，慕如图(b茎)比图(a长)合理誓。11叮.4压杆鲁的稳援定条垮件及筒提高时稳定