专题04不等式与不等关系-（原卷版）

2023年高考数学真题题源解密（全国卷）专题04不等式与不等关系目录一览①2023真题展现考向一线性规划考向二由函数的单调性解不等式②真题考查解读③近年真题对比考向一线性规划考向二基本不等式及其应用考向三比较大小④命题规律解密⑤名校模拟探源⑥易错易混速记考向一线性规划1．（2023·全国乙卷文数第15题）若x，y满足约束条件，则的最大值为______.2．（2023·全国乙卷理数第14题）若x，y满足约束条件，则的最大值为______.3．（2023·全国甲卷理数第14题）若x，y满足约束条件，设的最大值为____________．考向二由函数的单调性解不等式1．（2023·全国乙卷理数第16题）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______.【命题意图】1．二元一次不等式组与简单线性规划问题（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.2．基本不等式：（1）了解基本不等式的证明过程.（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.【考查要点】线性规划这部分内容主要是以课程学习情境为主，备考以常见的简单题型为主；基本不等式这部分内容在全国卷主要以选做题的形式出现，在2020年的新高考中为多选题，题目难度为中等难度，在备考中以中等难度题型为主训练思维的灵活性，同时注意三个正数的算数—几何平均不等式这一题型；绝对值不等式这部分内容在全国卷中通常为选做题，考查的频率较高，题目的难度为中等难度，在备考中要注意与函数知识相结合.【得分要点】高频考点：线性规划中频考点：基本不等式、比较大小低频考点：利用函数单调性解不等式考向一线性规划一、单选题1．（2022·全国乙卷理数第5题）若x，y满足约束条件则的最大值是（

）A． B．4 C．8 D．122．（2021·全国乙卷文数第5题）若满足约束条件则的最小值为（

）A．18 B．10 C．6 D．4考向二基本不等式及其应用一、单选题1．（2021·全国乙卷文数第8题）下列函数中最小值为4的是（

）A． B．C． D．二、填空题1．（2022·全国甲卷理数第16题）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，．考向三比较大小一、单选题1．（2022·全国甲卷文数第12题）已知，则（

）A． B． C． D．线性规划内容在近年的全国卷中考查的频率很高，属于基础性内容。大多属于课程学习为情境，具体是数学运算学习情境，应用线性规划可以求简单的最值问题。这类题目主要考查考生的运算求解能力，难度较低。基本不等式及其应用在高考中的考查大部分属于综合性题目，属于课程学习情境，具体是数学运算学习情境。这类题目主要考查逻辑思维能力和运算求解能力。从近年的频率来看本部分知识考查有减少的趋势，难度通常为中上等难度。考向一线性规划一、单选题1．（2023·河南开封三模）若实数，满足约束条件，则的最大值为（

）A．5 B．9 C．10 D．122．（2023·陕西咸阳三模）若实数x，y满足，则的取值范围为（

）A． B．（1,5） C．（2,6） D．3．（2023·四川自贡三模）已知x，y满足不等式组，则z＝2x＋y的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．64．（2023·河南·校联考三模）若x，y满足约束条件则的最大值为（

）A．2 B．5 C．8 D．105．（2023·内蒙古赤峰三模）已知x，y满足约束条件，则的最小值为（

）A．1 B． C．-2 D．6．（2023·四川遂宁三模）已知实数，满足则的最小值是（

）A． B． C． D．17．（2023·全国·校联考三模）已知x，y满足约束条件则的最大值为（

）A．4 B．9 C．11 D．128．（2023·四川绵阳三模）设x，y满足约束条件，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、填空题9．（2023·陕西安康三模）已知满足约束条件,则的最大值是.10．（2023·四川资阳三模）已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为.11．（2023·江西·江西师大附中三模）已知实数满足，则目标函数的最大值为．12．（2023·四川成都三模）已知，则的最大值为13．（2023·四川泸州三模）已知x，y满足约束条件则的最小值为．14．（2023·河南驻马店三模）已知实数满足，则的最大值为．15．（2023·广西玉林三模）设满足约束条件，则的最小值为．16．（2023·四川成都三模）已知实数x，y满足不等式组，且的最大值为，则实数m的值为.考向二基本不等式及其应用一、单选题1．（2023·黑龙江哈尔滨三模）已知正实数满足，则的最小值是（

）A．5 B．9 C．13 D．182．（2023·山东淄博三模）若函数是偶函数，则的最小值为（

）A．4 B．2 C． D．3．（2023·四川凉山·三模）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点M是椭圆上任意一点．当点M不在x轴上时，设的内切圆半径为m，外接圆半径为n，则的最大值为（

）．A． B． C． D．14．（2023·河北石家庄三模）已知直线经过圆的圆心，其中且，则的最小值为（

）A．9 B． C．1 D．5．（2023·湖南长沙三模）如图，在中，M为线段的中点，G为线段上一点，，过点G的直线分别交直线，于P，Q两点，，，则的最小值为（

）．A． B． C．3 D．96．（2023·内蒙古赤峰三模）已知函数，若方程有解，则实数b的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（2023·广东珠海三模）已知一个圆锥的内切球的体积为，则该圆锥体积的最小值为（

）A． B． C． D．8．（2023·新疆阿勒泰三模）在中，平分，则的最小值为（

）A． B．C． D．二、填空题9．（2023·宁夏银川三模）若圆（）被直线平分，则的最小值为．10．（2023·河南新乡三模）已知数列满足，，则的最小值为．11．（2023·安徽阜阳三模）已知A，B分别为圆与圆上的点，O为坐标原点，则面积的最大值为.12．（2023·上海黄浦三模）关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为．13．（2023·新疆阿勒泰三模）在中，，为边上的中线且，则的取值范围是．14．（2023·新疆乌鲁木齐三模）已知正实数a，b满足，则的最小值是．15．（2023·湖北武汉三模）已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于、两点，在处的切线与的准线交于点，连接．若，则的最小值为．16．（2023·河北沧州三模）若存在实数a，b，使得关于x的不等式对恒成立，则b的最大值是.考向三比较大小一、单选题1．（2023·北京密云三模）已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．2．（2023·山东聊城三模）设，，则（）A． B．C． D．3．（2023·江西九江三模）已知，，，则（

）A． B． C． D．4．（2023·河南·襄城三模）已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．5．（2023·北京大兴三模）已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．6．（2023·江西九江三模）已知，，则（

）A． B． C． D．7．（2023·河南安阳三模）已知，则的大小关系为（

）A． B．C． D．8．（2023·山西晋中三模）设，则（

）A． B．C． D．9．（2023·北京通州三模）设，，，则（

）A． B．C． D．10．（2023·湖南益阳三模）已知，，，则，，的大小关系正确的是（

）A． B． C． D．11．（2023·辽宁沈阳三模）已知，，，则下列判断正确的是（

）A． B．C． D．12．（2023·天津滨海三模）已知，，，则（

）A． B． C． D．13．（2023·上海普陀三模）已知实数，，且满足，则下列关系式成立的是（

）A． B． C． D．14．（2023·浙江·校联考三模）已知，且满足，则下列判断正确的是（

）A． B．C． D．15．（2023·新疆阿勒泰三模）已知，则的大小关系是（

）A． B． C． D．16．（2023·湖北武汉三模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．一、线性规划①截距型：，将问题转化为在轴截距的问题；②斜率型：，将问题转化为与连线斜率的问题；③两点间距离型：，将问题转化为与两点间距离的平方的问题；④点到直线距离型：，将问题转化为到直线的距离的倍的问题.二、几个重要的不等式（1）（2）基本不等式：如果，则(当