扩频系统的伪随机序列

扩频系统的伪随机序列第1页，课件共28页，创作于2023年2月第3章扩频系统的伪随机序列3.1伪随机码的概念50年代，哈尔凯维奇理论上证明了，要克服多径和窄带干扰，信道中传输的信号形式应该具有白噪声统计特性的信号形式。(3-1)(3-2)相关函数:功率谱:第2页，课件共28页，创作于2023年2月第3章扩频系统的伪随机序列但是，真正的白噪声不能重复再现和产生，至今还无法实现对白噪声的放大、调制、检测、同步及控制等，因此，只能用具有类似于带限白噪声统计特性的伪随机码（PN码）来逼近它，并作为扩频系统的扩频码。为什么要选用随机信号或噪声性能的信号来传输信息呢？许多理论研究表明，在信息传输中各种信号之间的差别性能越大越好。这样任意两个信号不容易混淆，也就是说，相互之间不易发生干扰，不会发生误判。理想的传输信息的信号形式应是类似噪声的随机信号，因为取任何时间上不同的两段噪声来比较都不会完全相似。用它们代表两种信号，其差别性就最大。第3页，课件共28页，创作于2023年2月第3章扩频系统的伪随机序列伪随机码的具有良好的随机性（周期函数，确定信号，可重复），其相关函数和功率谱接近白噪声。伪随机码的理论及应用研究大致分三阶段纯粹理论阶段（1948年以前）m序列研究的黄金阶段（1948-1969）非线性序列的研究阶段（1969-至今）第4页，课件共28页，创作于2023年2月3.1.1移位寄存器序列简单型移位寄存器（SSRG）图3-2移位寄存器序列产生器第5页，课件共28页，创作于2023年2月3.1.1移位寄存器序列图3-2所示SSRG产生的序列为:100000100001100010100111101000111001001011011101100110101011111

共63位,即其周期为63。第6页，课件共28页，创作于2023年2月3.1.1移位寄存器序列模件抽头码序列发生器（MSRG)图3-3MSRG的例子

第7页，课件共28页，创作于2023年2月3.1.2序列序列的相关特性设有两条长为N的序列{a}和{b},序列中的元素分别为ai和bi,i＝0,1,2,3,4，…,N-1

(3-3)自相关函数:第8页，课件共28页，创作于2023年2月3.1.2序列序列的相关特性自相关系数:(3-4)互相关函数:互相关系数:(3-5)(3-6)第9页，课件共28页，创作于2023年2月3.1.2序列序列的相关特性互相关系数:(3-7)A为{a}和{b}的对应码元相同数目；D为{a}和{b}的对应码元不相同数目

若ρab(j)=0,则定义序列{a}与序列{b}正交。第10页，课件共28页，创作于2023年2月3.1.3伪噪声码的定义1）狭义伪随机码:j=0j≠0(3-12)第11页，课件共28页，创作于2023年2月3.1.3伪噪声码的定义2）第一类广义伪随机码伪随机码:j=0j≠0(3-13)第12页，课件共28页，创作于2023年2月3.1.3伪噪声码的定义3）第二类广义伪随机码伪随机码:ρab(j)≈0(3-14)4）满足上述上条之一的伪随机码:统称为随机码第13页，课件共28页，创作于2023年2月3.1.3伪噪声码的定义尖锐的自相关函数，而互相关函数接近于0，以利于接收时的截获与跟踪。随机性要好。足够长的码周期，以抗侦破、抗干扰。足够多的独立地址数，以实现码分多址。工程上易于产生、加工、复制和控制。扩频伪随机码的特点第14页，课件共28页，创作于2023年2月3.2m序列的产生方法3.2.1反馈移位寄存器图3-5反馈移位寄存器结构移位寄存器+反馈第15页，课件共28页，创作于2023年2月3.2m序列的产生方法3.2.2循环序列发生器序列多项式下一时刻状态：(3-16)第16页，课件共28页，创作于2023年2月3.2m序列的产生方法(3-17)把an移到等式的右边并考虑到c0=1第17页，课件共28页，创作于2023年2月3.2m序列的产生方法(3-19)

an+1=A·an

(3-20)第18页，课件共28页，创作于2023年2月3.2m序列的产生方法(3-18)A矩阵,称为状态转移矩阵第19页，课件共28页，创作于2023年2月3.2m序列的产生方法A的第一行元素正是移位寄存器的反馈逻辑。其中cr＝1。

除了第一行和第r列以外的子矩阵为一(r-1)×(r-1)的单位矩阵。

A矩阵与移位寄存器的结构是一一对应的。第20页，课件共28页，创作于2023年2月3.2m序列的产生方法图3-6反馈移位寄存器例子第21页，课件共28页，创作于2023年2月3.2m序列的产生方法图3-6所示的反馈移位寄存器,其A矩阵为(3-21)(3-22)第22页，课件共28页，创作于2023年2月3.2m序列的产生方法3.特征多项式与序列多项式的关系设线性移位寄存器序列为

{an}=a0,a1,a2,…,an

…相应的序列多项式为(3-39){an}的线性递归反馈函数为(3-40)第23页，课件共28页，创作于2023年2月3.2m序列的产生方法交换求和次序并进行变量代换,可得(3-41)第24页，课件共28页，创作于2023年2月3.2m序列的产生方法经整理后,并考虑c0=1,有(3-43)第25页，课件共28页，创作于2023年2月3.2m序列的产生方法

选择移位寄存器的初始状态为a-r=1,

a-r+1=…=a-2=a-1=0,则式(3-43)的分子(3-44)第26页，课件共28页，创作于2023年2月3.2m序列的产生方法由此可得(3-45)cr只有取1时才有意义。故可得序列多项式与特征多项式之间