一次函数-分段函数中的运动问题培优课件沪科版数学八年级上册

沪科版八年级上册数学分段函数中的运动问题如图所示是一辆汽车在10s内的速度图象，由图象可知，汽车在第4s时的速度为______km/h；从第2s到第4s的过程中，汽车的速度________（选填“增加”、“减小”或“不变”）；汽车在第5s到第6s两秒时间里前进了________m．0t/sv/(m/s)24681010203040108增加60时间速度汽车行驶的速度是30m/s30×3.6km/h108km/h汽车在第5s和第6s这两秒前进的距离s＝vt30m/s×2s60mA．正比例B．一次函数C．都不是上题中的函数是什么函数？Q正比例函数一次函数0t/sv/(m/s)24681010203040分段函数在一个变化过程中，函数y随自变量x变化的函数解析式有时要分成几部分，这样在确定函解析式或函数图象时，要根据自变量的取值范围分段描述，这种函数通常称为分段函数．甲、乙两人参加从A地到B地的5000米长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示.例0y(米)乙102020005000(终点)16甲x(分)①乙先到达终点；②甲速度保持不变，线段拆线乙速度发生了变化（先慢后快）；③甲乙在途中相遇后乙超过了甲.问题：求甲与乙相遇时，相遇点离出发地多少米？相遇点函数图象交点0y(米)乙102020005000(终点)16甲x(分)问题：求甲与乙相遇时，相遇点离出发地多少米？设甲跑的路程与时间的函数解析式为y＝kx

(k≠0)∴∵

直线过点(20，5000)设甲乙相遇后，乙跑的路程与时间的函数解析式为：y＝ax＋b(10≤x≤16)，∴y＝500x－3000(10≤x≤16)，得

∵

直线过点(10，2000)和点(16，5000)∴甲与乙相遇时，相遇点离出发地3000米．由得s－t图象中，线段越陡，对应的速度越快，线段越平缓，对应的速度越慢．两个运动对象的相遇点可以理解成两个函数图象的交点，联立解析式解方程求得.实际情境求分段函数解析式画分段函数图象A，B两地相距400千米，甲、乙两人从两地开车出发相向而行，相遇时停止．甲的速度是80千米/小时，乙的速度是100千米/小时，由于乙车有故障需要修理，甲正好走了半个小时后，乙才出发，记甲开始出发的时刻为t＝0，甲、乙之间的距离为s．你能写出s与t的函数关系式吗？能作出s关于t的函数图象吗？例时间0≤t≤0.50.5＜t≤2.5速度和80180s与t的函数关系式s＝400－80ts＝360－180(t－0.5)＝450－180ts＝0，t＝s关于t的函数关系式为AB第一阶段第二阶段80千米/小时100千米/小时40千米360千米A，B两地相距400千米，甲、乙两人从两地开车出发相向而行，相遇时停止．甲的速度是80千米/小时，乙的速度是100千米/小时，由于乙车有故障需要修理，甲正好走了半个小时后，乙才出发，记甲开始出发的时刻为t＝0，甲、乙之间的距离为s．你能写出s与t的函数关系式吗？能作出s关于t的函数图象吗？例s关于t的函数关系式为360t/小时100O200300400s/千米0.511.522.5确定自变量的不同取值范围寻找临界值写出因变量与自变量的关系整合函数的解析式行程问题中的基本公式：相遇问题：路程和＝速度和×时间列分段函数解析式时，先考虑清楚自变量的分界点，之后利用行程问题的相关公式列出每部分对应的解析式，最后整理写成分段函数解析式的形式.画线段型分段函数图象时，与作一次函数图象类似，先取点后画线，只是在做分段函数图象时一般是取该部分的两个端点，然后连结两点间的线段．追及问题：路程差＝速度差×时间根据实际问题选择合适的图象例小潘同学在1000米训练中跑动的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则他跑步速度大小v（米/分钟）与时间t（分钟）的关系图象为（）．SOt1234562507501000vOt123456A．vOt123456B．vOt123456C．vOt123456D．解答分析S与t的图象4＜t≤5时，S不随t变化，即休息，则v＝0，只有B中这段符合题意，故选:B．v与t的图象理解图象中速度的变化情况，注意分段函数一定要找好对应关系，排除法是此类解决选择题的一个简单而有效的方法．B根据实际问题选择合适的图象例某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）y/cmOx/gy/cmOx/gy/cmOx/gy/cmOx/gA．B．C．D．2222200500275500300500350500分析过点（0，2）和点（100，4）确定图象中的折点一次函数的解析式可选出答案例某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）y/cmOx/gy/cmOx/gy/cmOx/gy/cmOx/gA．B．C．D．2222200500275500300500350500解答由表格可知，一次函数过点（0，2）和点（100，4）．设一次函数解析式为y＝kx＋b，代入点（0，2）和点（100，4）可解得，

k＝，b＝2．则一次函数解析式为y＝x＋2．显然当y＝时，x＝275，故选：B．B根据实际问题选择分段函数图象的基本原则：（1）图象的横轴和纵轴表示的含义；（2）注意分析变化过程的转折点，转折点往往对应着图象的拐点；（3）结合变化过程确定自变量的取值范围，结合自变量取值范围确定分段函数图象.从分段函数图象中获取信息例已知动点P以每秒2cm的速度沿图（1）的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图（2）中的图象表示．若AB＝6cm，试回答下列问题：（1）图（1）中的BC长是多少?（2）图（2）中的a是多少?（3）图（1）中的图形面积是多少?（4）图（2）中的b是多少?解答分析P在BC上运动的时间是4秒可得BC的长（1）由图象知，当t由0增大到4时，点P由B到C，∴BC＝4×2＝8（cm）图（1）图（2）t/sS/cm2O469baBCAFDEP例已知动点P以每秒2cm的速度沿图（1）的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图（2）中的图象表示．若AB＝6

cm，试回答下列问题：（2）图（2）中的a是多少?图（1）图（2）t/sS/cm2O469baBCAFDE(P)解答分析△ABP的面积可得a的值（2）∵当点P运动到点C时：∴a=24例已知动点P以每秒2cm的速度沿图（1）的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图（2）中的图象表示．若AB＝6cm，试回答下列问题：（3）图（1）中的图形面积是多少?图（1）图（2）t/sS/cm2O469baBCAFDEP解答分析面积等于AB×AF－CD×DE图象求出CD和DE的长（3）由图象知CD＝2×2=4cm，DE＝6cm，可得答案则AF＝BC+DE=14cm∴图(1)中图形的面积为：6×14－4×6＝60(cm2

)G例已知动点P以每秒2cm的速度沿图（1）的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图（2）中的图象表示．若AB＝6cm，试回答下列问题：（4）图（2）中的b是多少?图（1）图（2）t/sS/cm2O469baBCAFDEP解答分析BC+CD+DE+EF+AF（4）图1中的多边形的周长为：（14＋6）×2＝40(cm)可得b的值所以，

b＝34÷2＝17动点问题注意动点在不同线段上时对结果的影响，同时要学会由图形分析图象，和由图象分析图形，做到图形图象综合分析.求得：BC+CD+DE+EF+AF=40－6=34（cm）运动问题中列分段函数关系式例甲乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，两人同时起跑．解答（2）求从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数关系，并画出y（m）与时间t（s）的图象．（1）两人出发后多长时间乙追上甲？（1）100÷(6－4)＝50s，故两人出发后50s乙追上甲；分析路程差＝速度差－时间例甲乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，两人同时起跑．解答（2）求从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数关系，并画出y（m）与时间t（s）的图象．（2）当0≤t≤50时，y＝100－(6－4)t＝100－2t，分析确定分段函数解析式画出函数图象当t＞50时，y＝(6－4)t－100＝100－2t，全程乙跑完后计时结束：

，所以例甲乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，两人同时起跑．解答（2）求从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数关系，并画出y（m）与时间t（s）的图象．（1）两人出发后多长时间乙追上甲？故甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象如图所示：计时结束后甲乙的距离：

s＝(6－4)×(200－50)＝300m，分析确定分段函数解析式画出函数图象运动问题中列分段函数关系式例甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：解答分析速度＝距地高度÷时间（1）(300－100)÷20＝10（米/分钟），甲登山上升的速度（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？（1）甲登山上升的速度是每分钟

米，乙在A地时距地面的高度b为

米；y(米)Ox(分)乙甲BD15bAC12100300t20乙在A地时距地面的高度b的值故答案为：10，30．b＝15÷1×2＝30．1030例甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：解答分析（2）当0≤x≤2时，y＝15x；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．y(米)Ox(分)乙甲BD1530AC1210030011200≤x≤2x＞2高度＝初始高度＋速度×时间关于y的x函数关系当x＞2时，y＝30＋10×3(x－2)＝30x－30．当y＝300时，

x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为例甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：分析（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？y(米)