分式(基础)知识讲解

分式(基础)知识讲解分式的概念和性质（基础）【学习目标】1.理解分式的概念，能够求出使分式有意义、分式无意义、分式值为零的条件。2.掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算。【要点梳理】要点一、分式的概念分式是由两个整式相除得到的商式，其中分母中含有字母。分数是整式，不是分式。分数的分子、分母中都不含字母。分式与分数是相互联系的，分数是分式中字母取特定值后的特殊情况。分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如a/πx^2y是整式而不能当作分式。要点二、分式有意义、无意义或等于零的条件1.分式有意义的条件：分母不等于零。2.分式无意义的条件：分母等于零。3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零。要点三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质。用式子表示是：A/M÷B/M=A/B，其中M是不等于零的整式。在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化。要点四、分式的变号法则在变形后，字母x的取值范围可能变大了。对于分式中的分子、分母和分式本身的符号，只要改变其中任何两个，分式的值不变；但改变其中任何一个或三个，分式的值会变成原分式的相反数。要点解释：根据分式的基本性质，我们可以得出上述结论。同时，根据有理数除法的符号法则，我们可以知道，分式与分子、分母同号，结果为正；异号，结果为负。分式的符号法则在分式的运算中非常重要。要点五、分式的约分和最简分式与分数的约分类似，我们可以利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式。要点解释：约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分母再没有公因式。约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式。分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积。当分式的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分。第2页分式的乘除（基础）【学习目标】1.用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则。2.掌握分式的乘法、除法运算。3.理解乘方的意义，能根据乘方的法则，先进行乘方，再进行乘除分式运算。【要点梳理】要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。用字母表示为：a/b×c/d=ac/bd，其中a、b、c、d是整式，bd≠0。2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。用字母表示为：a/b÷c/d=a/b×d/c=ad/bc，其中a、b、c、d是整式，bcd≠0。要点解释：分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式。分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘。整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变。当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分。分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式。要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：(a/b)^n=a^n/b^n（n为正整数）。要点解释：分式的乘方运算法则很简单，就是把分子和分母分别乘方即可。在分式的运算中，我们可以先进行乘方，再进行乘除运算，以便简化计算。分式运算和整数运算一样，需要遵循正确的运算法则。对于分式的加减乘除混合运算，我们需要先算乘除，再算加减。遇到括号时，需要按照先小括号、再中括号、最后大括号的顺序进行计算。另外，分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式。在进行分式方程的解法时，我们需要了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程。分式方程的重要特征是等式，方程里含有分母，分母中含有未知数。分式方程和整式方程的区别在于分母中是否有未知数。分式方程可以转化为整式方程。解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程。转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母。在去分母这一步变形时，有时可能会产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根。因此，在解分式方程时必须验根。解分式方程的一般步骤为：先将方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）。然后解这个整式方程，求出整式方程的解。最后进行检验，将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于，则这个解是原分式方程的解；若最简公分母等于，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解。在解分式方程时，有可能会产生不适合原方程的