湖北省宜昌市姚店中学高三数学文月考试题含解析

湖北省宜昌市姚店中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】化简得到，再计算共轭复数得到答案.【详解】，则，故.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.2.平面向量满足，，，下列说法正确的是（

）A．

B．与同向C.与反向

D．与夹角为参考答案：B3.已知数列{an}通项公式为an=，其前m项和为，则双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用数列求和，推出m，然后求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：数列{an}通项公式为an=，其前m项和为，可得1﹣=，即1﹣=．解得m=9．双曲线=1的渐近线方程：y=±x．故选：C．4.已知则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.下列说法正确的是（）A．“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，使ex＞0”B．若x+y≠3（x，y∈R），则x≠2或y≠1C．“x2+2x≥ax（1≤x≤2）恒成立”等价于“（x2+2x）min≥（ax）max（1≤x≤2）”D．“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题为真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，使ex≤0”；B，命题“若x+y≠3（x，y∈R），则x≠2或y≠1”的逆否命题是：“若x=2且y=1，则x+y=3“为真命题，故原命题为真命题；C，例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4；D，a=0时，函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点；【解答】解：对于A，“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，使ex≤0”，故错；对于B，命题“若x+y≠3（x，y∈R），则x≠2或y≠1”的逆否命题是：“若x=2且y=1，则x+y=3“为真命题，故原命题为真命题，故正确；对于C，例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，故错；对于D，原命题的逆命题为：若函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点，则a=﹣1“，∵a=0时，函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点，故错；故选：B【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．6.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、…、《辑古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用；古典概型及其概率计算公式．【分析】求出从10部名著中选择2部名著的方法数、2部都不是魏晋南北朝时期的名著的方法数，由对立事件的概率计算公式，可得结论．【解答】解：从10部名著中选择2部名著的方法数为C102=45（种），2部都不是魏晋南北朝时期的名著的方法数为C32=3（种），由对立事件的概率计算公式得P=1﹣=．故选A．【点评】本题考查概率的计算，考查组合知识，属于中档题．7.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：x3456y2.534a若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】由线性回归方程必过样本中心点（，），则=3.5，即=3.5，即可求得a的值．【解答】解：由题意可知：产量x的平均值为==4.5，由线性回归方程为=0.7x+0.35，过样本中心点（，），则=0.7+0.35=0.7×4.5+0.35=3.5，解得：=3.5，由==3.5，解得：a=4.5，表中a的值为4.5，故选：D．8.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道四人的成绩

B.丁可能知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩

D.乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.9.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（A）43

（B）44

（C）45

（D）46参考答案：C10.已知复数z1=（m∈R）与z2=2i的虚部相等，则复数z1对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1===﹣mi﹣1与z2=2i的虚部相等，∴﹣m=2，解得m=﹣2．z1=﹣1+2i则复数z1对应的点（﹣1，2）在第二象限．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.i是虚数单位，复数z满足，则

．参考答案：5由题意可得：∴∴故答案为：5

12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于

.参考答案：13.已知集合,则

参考答案：14.已知，，若，则的最小值为

参考答案：915.直线的任意点,圆x2＋y2－2x－4y＝0上的任意点为,线段的长度最小值等于________．参考答案：16.某地球仪上北纬纬线长度为cm，该地球仪的表面积为

cm2．参考答案：192π17.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：

第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8287868090乙的成绩7590917495（Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．参考答案：【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）解法一：求出，答案一：从稳定性角度选甲合适．（注：按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适．答案二：通过乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适．）解法二：求出甲摸底考试成绩不低于90的概率，乙摸底考试成绩不低于90的概率，然后决定选谁合适．（Ⅱ）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A，B，C．“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为a，b．列出这5次摸底考试中任意选取2次所有情况．恰有一次摸底考试两人“水平相当”的情况个数然后求出概率．【解答】解：（Ⅰ）解法一：依题意有，答案一：∵∴从稳定性角度选甲合适．（注：按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适．答案二：∵乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适．解法二：因为甲5次摸底考试成绩中只有1次90，甲摸底考试成绩不低于90的概率为；乙5次摸底考试成绩中有3次不低于90，乙摸底考试成绩不低于90的概率为．所以选乙合适．（Ⅱ）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A，B，C．“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为a，b．从这5次摸底考试中任意选取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种情况．恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6种情况．∴5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率．【点评】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想．19.（本小题满分12分）

已知函数

(I)判断函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)若对于任意的，任意的，不等式成立，求实数m的取值范同．参考答案：20.（14分）已知集合D={（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2=k}（其中k为正常数）．（1）设u=x1x2，求u的取值范围；（2）求证：当k≥1时不等式对任意（x1，x2）∈D恒成立；（3）求使不等式对任意（x1，x2）∈D恒成立的k2的范围．参考答案：【考点】不等式的综合．【专题】证明题；综合题．【分析】（1）利用基本不等式，其中和为定值，积有最大值；（2）结合（1）中的范围直接将左边展开，利用u在上单调递增即可，或者作差法比较；（3）结合（2）将（3）转化为求使对恒成立的k的范围，利用函数的单调性解决，或者作差法求解．【解答】解：（1），当且仅当时等号成立，故u的取值范围为．（2）解法一（函数法）=由，又k≥1，k2﹣1≥0，∴f（u）=u﹣在上是增函数所以=即当k≥1时不等式成立．解法二（不等式证明的作差比较法）===，将k2﹣4x1x2=（x1﹣x2）2代入得：=∵（x1﹣x2）2≥0，k≥1时4﹣k2x1x2﹣4k2=4（1﹣k2）﹣k2x1x2＜0，∴，即当k≥1时不等式成立．（3）解法一（函数法）记=，则，即求使对恒成立的k2的范围．由（2）知，要使对任意（x1，x2）∈D恒成立，必有0＜k＜1，因此1﹣k2＞0，∴函数在上递减，在上递增，要使函数f（u）在上恒有，必有，即k4+16k2﹣16≤0，解得．解法二（不等式证明的作差比较法）由（2）可知=，要不等式恒成立，必须4﹣k2x1x2﹣4k2≥0恒成立即恒成立由得，即k4+16k2﹣16≤0，解得．因此不等式恒成立的k2的范围是【点评】本题考查不等式的综合应用，以及利用转化思想、函数思想转化为函数问题利用函数的单调性解决不等式问题，属于中档题．21.已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝－．(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在－3,6上的最大值与最小值．参考答案：(1)令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，从而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.即f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(2)证明：设x1，x2∈R，且x1>x2，则x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，从而f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)＋x2－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)<0.∴f(x)为减函数．(3)由(2)知，所求函数的最大值为f(－3)，最小值为f(6)．f(－3)＝－f(3)＝－f(2)＋f(1)＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，f(6)＝－f(－6)＝－f(－3)＋f(－3)＝－2f(－3)＝－4.于是f(x)在－3,6上的最大值为2，最小值为－4.22.（本题共13分）已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形．（Ⅰ）求、的坐标；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，是否存在正整数N，当n≥N时，都有，若存在，求出N的最小值并证明；若不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）?B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形，

直线B0A1的方程为y=x．

由

得，即点A1的坐标为（2，2），进而得．…..3分（Ⅱ）根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可

得

，即

．（*）…………..5分

和均在曲线上，，

，代入（*）式得，

，

………..7分

数列是以为首项，2为公差的等差数列，

其通项公式为()．……………....8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，

，

……………………9分

，．

=

=．….……………..…………10分．……….11分（方法一）-=．当n=1时不符合题意，

当n