山东省济南市万德镇中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

山东省济南市万德镇中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是（）A．向量与不共线，则与都是非零向量B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点C．与共线，与共线，则与也共线D．有相同起点的两个非零向量不平行参考答案：AA【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断真假性即可．【解答】解：对于A，若或是非零向量，则向量与共线是真命题，所以它的逆否命题也是真命题；对于B，任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点，或四个顶点在一条直线上，故原命题错误；对于C，与共线，与共线时，与也共线，当=时命题不一定成立，故是假命题；对于D，有相同起点的两个非零向量也可能平行，故原命题错误．综上，正确的命题是A．故选：A．2.设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，＝2x2－x，则＝()．A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：A3.在等差数列{an}中，首项，公差，前n项和为．有下列命题：①若，则；②若，则是Sn中的最大项；③若，则；④若，则．其中正确命题的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】方法一：由前项和公式代入各命题判断是否正确.方法二：由等差数列前项和的性质判断各命题是否正确.【详解】方法一：若，则，可得，，①正确；，则是中的最大项，②正确；，③正确.若，则，又，故，所以，即，④正确.故选D.方法二：若，则，而，则，③正确；，①正确；若，由可得单调递增，不合题意，故，等差数列的前项和是关于的二次函数，由对称性可得当时，取得最大值，②正确.若，则，又，故，所以，即，④正确.故选D.【点睛】本题考查等差数列前项和的有关问题.有关等差数列、等比数列的问题一般都能够使用两种方法求解，一是用首项和公差(公比)进行基本量运算，二是利用有关性质进行解题.4.下列函数中是偶函数的是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.数列{an}的通项an=n2（cos2﹣sin2），其前n项和为Sn，则S30为（）A．470 B．490 C．495 D．510参考答案：A【考点】8E：数列的求和．【分析】利用二倍角的公式化简可得一个三角函数，根据周期公式求出周期为3，可化简S30，求出值即可．【解答】解：由于{cos2﹣sin2}以3为周期，故S30=（﹣+32）+（﹣+62）+…+（﹣+302）=∑[﹣+（3k）2]=∑[9k﹣]=﹣25=470故选A6.已知，若的图象

如右图所示：则的图象是（

）参考答案：A由题知：0<a<1,,因此，指数函数递减，下移超过一个单位7.给定映射f：(x，y)→(x+2y，2x-y)，在映射f下(4，3)的原象为（

）A.(2，1)

B.(4，3)

C.(3，4)

D.(10，5)参考答案：A8.设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故选B．9.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：C【分析】在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或．【详解】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：在A中，若，，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，，则或，故B错误；在C中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，，则与平行或，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．

10.如图，已知四棱锥V-ABCD的底面是边长为2正方形，侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V-AB-C的大小为（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足,则

.

参考答案：略12.已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程必过点__________．x01234y246810参考答案：（2,6）【分析】根据线性回归方程一定过样本中心点，计算这组数据的样本中心点，求出和的平均数即可求解.【详解】由题意可知，与的线性回归方程必过样本中心点，，所以线性回归方程必过.故答案为：（2,6）【点睛】本题是一道线性回归方程题目，需掌握线性回归方程必过样本中心点这一特征，属于基础题.13.已知，则____________

.参考答案：1【分析】根据对数运算得到m，n，然后求解表达式的值．【详解】2m=5n=10，可得=lg2，=lg5，=lg2+lg5=1．故答案为：1．【点睛】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．对数的运算性质如果，那么：（1）；（2）；（3）．

14.设为方程的根（），则_______参考答案：解析：由题意，.由此可得，，以及..15.在等差数列中，已知，则=

.参考答案：416.执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为______．参考答案：略17.已知,则的值为______参考答案：【分析】先由求出，再对所求式子化简整理，即可求出结果.【详解】因为，所以，因此，所以.故答案为【点睛】本题主要考查三角恒等变换，给值求值问题，熟记公式即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）若，求实数的值.参考答案：（1）解：是奇函数.证明：要等价于即故的定义域为设任意则又因为所以是奇函数.

…………6分（2）由(1)知，是奇函数,则联立得即解得

…………12分19.（12分）若函数f（x）在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）有“飘移点”x0．（Ⅰ）证明f（x）=x2+ex在区间(0，)上有“飘移点”（e为自然对数的底数）；（Ⅱ）若f(x)=lg()在区间（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（Ⅰ）f（x）=x2+ex，设g（x）=f（x+1）﹣f（x）﹣f（1），则g（x）=2x+（e﹣1）ex﹣e．只要判断g（0）g（）＜0即可．（II）函数在区间（0，+∞）上有“飘移点”x0，即有成立，即，整理得．从而问题转化为关于x的方程（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a=0在区间（0，+∞）上有实数根x0时实数a的范围．设h（x）=（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a，由题设知a＞0．对a分类讨论即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：f（x）=x2+ex，设g（x）=f（x+1）﹣f（x）﹣f（1），则g（x）=2x+（e﹣1）ex﹣e．因为g（0）=﹣1，，所以．所以g（x）=0在区间上至少有一个实数根，即函数f（x）=x2+ex在区间上有“飘移点”．（Ⅱ）解：函数在区间（0，+∞）上有“飘移点”x0，即有成立，即，整理得．从而问题转化为关于x的方程（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a=0在区间（0，+∞）上有实数根x0时实数a的范围．设h（x）=（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a，由题设知a＞0．当a＞2且x＞0时，h（x）＜0，方程h（x）=0无解，不符合要求；当a=2时，方程h（x）=0的根为，不符合要求；

当0＜a＜2时，h（x）=（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a图象的对称轴是，要使方程h（x）=0在区间（0，+∞）上有实数根，则只需△=4a2﹣4（2﹣a）（2﹣2a）≥0，解得．所以，即实数a的取值范围是．【点评】本题考查了函数的零点、二次函数的性质、分类讨论方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.（本小题满分12分）为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m3的部分,每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,请你写出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系,然后设计一个求该函数值的程序框图，并写出程序语言.

参考答案：略21.设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，分别求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由2x2－7x＋3≤0，得≤x≤3，∴A＝．当a＝－4时，解x2－4<0，得－2<x<