广东省云浮市罗平中学高三数学文联考试题含解析

广东省云浮市罗平中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，，则的值为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A试题分析：在等差数列中，，所以，所以.考点：等差数列的性质2.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：利用三视图判断几何体的形状与特征，利用三视图的数据求出几何体的表面积．解答： 解：由三视图可知，该几何体为两个半圆锥的对接图形．显然圆锥的底面圆的半径为1，母线长为2，但是这个对接圆面不是底面，底面正好是轴截面．所以该几何体的表面积为：=2（）．故选A．点评：本题考查几何体的表面积的求法，几何体的特征是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．3.已知四棱锥的三视图如图1所示,则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（

）

A.3

B．

C．

D.参考答案：C略4.已知函数，则下列结论正确的是（

）Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.参考答案：C5.命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（

）． A． B． C． D．参考答案：B∵，∴命题，是真命题．∵，∴命题，是假命题．由复合命题真值表得：是假命题，故错误；是真命题，故正确；是假命题，故错误；为假命题，故错误．故选．6.设数列{an}满足，若对一切，则实数m的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意列不等式，结合函数的单调性求得的取值范围.【详解】设函数，则.依题意有，注意到在区间上为增函数，故当时，有最大值，即，解得.故选：A.【点睛】本小题主要考查用函数的观点理解数列的递推关系，考查函数的单调性和最值，考查恒成立问题的求解，属于中档题.第II卷（非选择题部分，共110分)注意事项:用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.7.已知z=（i为虚数单位），则复数z=（）A．﹣1 B．l C．i D．﹣i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：z==．故选：C．8.下列说法错误的是（

）

A．若命题，则

B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”

C．“”是“”的充分不必要条件

D．若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：C考点：命题.9.（5分）已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，A∩（?UB）={9}，则A=（）A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由A与B的交集，以及A与B补集的交集，得到3与9属于A，确定出A即可．解答：解：∵A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，A∩（?UB）={9}，∴A={3，9}．故选：D．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10.已知满足，则（

）A．∥

B．

C．

D．参考答案：答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数满足：①当时，；②.设关于的函数的零点从小到大依次为.若，则；若，则________________.参考答案：14；略12.已知数列{an}满足，则数列{an?bn}满足对任意的n∈N+，都有b1an+b2an﹣1+…+bna1=，则数列{an?bn}的前n项和Tn=．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】对任意的n∈N+，都有b1an+b2an﹣1+…+bna1=，求得n=1的情况，当n≥2时，将n换为n﹣1，相减求得bn=n，可得an?bn=n?2n，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：∵数列{an}满足，由b1an+b2an﹣1+…+bna1=2n﹣n﹣1，①令n=1，则b1a1=2﹣﹣1，解得b1=．∵b1an+b2an﹣1+…+bna1=2n﹣n﹣1，当n≥2时，b1an﹣1+b2an﹣2+…+bn﹣2a2+bn﹣1a1=2n﹣1﹣（n﹣1）﹣1，将上式两边同乘公比2得，b1an+b2an﹣1+…bn﹣1a2=2n﹣n﹣1．②①﹣②可得：bna1=n，（n≥2），由a1=2，可得bn=n，对n=1也成立，则an?bn=n?2n，Tn=（1?2+2?22+3?23+…+n?2n），可得2Tn=（1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1），两式相减可得﹣Tn=（2+22+23+24+…+2n﹣n?2n+1）=（﹣n?2n+1），化简可得Tn=．故答案为：．13.若是偶函数，则的递增区间为_____________参考答案：14.已知函数f（x）=﹣sin2x+2sinx+a，若f（x）=0有实数解，则a的取值范围是

．参考答案：考点：正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：由题意可转化为a=sin2x﹣2sinx有解，（﹣1≤sinx≤1），通过求解函数y=sin2x﹣2sinx（﹣1≤sinx≤1）的值域确定a的范围解答： 解：∵sinx∈若f（x）=0有实数解?a=sin2x﹣2sinx=（sinx﹣1）2﹣1有解y=sin2x﹣2sinx在区间上单调递减从而y=（sinx﹣1）2﹣1∈a∈故答案为：点评：本题主要以正弦函数的值域﹣1≤sinx≤1为载体，考查二次函数在闭区间上的值域，关键是要寻求﹣1≤sinx≤1，判断函数在区间上的单调性．15.已知全集为，且集合，，则

．参考答案：(－1,2)

16.已知定义在R上的函数f(x)满足，且当时，，若函数，在上有四个零点，则实数a的取值范围为_____________.参考答案：【分析】依题意可得函数是以为周期的周期函数，由时的函数解析式，画出函数图象，将函数零点转化为函数与的交点问题，数形结合即可得解.【详解】解：定义在上的函数满足，，函数的周期为4，且时，，画出函数的图象如图函数在上有四个零点，等价于函数与在有四个交点，由图（1）可知当时，即解得图（1）

由图（2）可知当时，即解得又当时，，，，临界条件为与相切与同一点，设切点坐标为，则即①由切点处斜率相同得②由①②消去得即方程在有解，用二分法可得又由则所以

图（2）综上可得，或，即故答案为：【点睛】本题考查函数的零点求参数的取值范围，函数方程思想，数形结合思想，属于中档题.17.已知等差数列{an}的公差为2，且a1，a2，a4成等比数列，则a1=；数列{an}的前n项和Sn=

．参考答案：2；n2+n

【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由题意可得a1，a1+2，a1+6成等比数列，通过解方程求得a1的值．然后求和．【解答】解：∵数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列，∴a1，a1+2，a1+6成等比数列，∴（a1+2）2=a1（a1+6），解得a1=2，数列{an}的前n项和Sn=2n+=n2+n．故答案为：2；n2+n．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(为常数).(1)若常数且,求的定义域;(2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.参考答案：(1)由,当时,解得或,

当时,解得.

故当时,的定义域为{或}

当时,的定义域为}.

(2)令,因为为减函数,故要使在(2,4)上是减函数,

在(2,4)上为增且为正.

故有.

故.19.在极坐标系中，直线,曲线C上任意一点到极点O的距离等于它到直线l的距离.(I)求曲线C的极坐标方程;(I)若P，Q是曲线C上两点，且,求的最大值.参考答案：(Ⅰ)设点是曲线上任意一点，则,即(II)设,则.20.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求函数在上的最小值.参考答案：（Ⅰ）

…………2分

……………4分所以函数的最小正周期为.

…………6分由，，则.则函数单调减区间是，.

………………9分

(Ⅱ)由，得.

………11分则当，即时，取得最小值.…13分21.（本小题满分12分）已知等差数列，为其前项和，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。参考答案：【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．菁D2D3B4（1）；（2）解析：（1）由公差（2），。【思路点拨】（1）由等差数列的性质可得公差，进而求出通项公式；（2）利用分组求和即可。22.（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为BC的中点，AB=3，AC=AA1=4，BC=5．（1）求证：AB⊥A1C；（2）求证：A1B∥平面ADC1；（3）求直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）在△ABC中，由已知结合勾股定理可得AB⊥AC．再由三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，可得AB⊥AA1，然后由线面垂直的判定可得AB⊥平面AA1C，进一步得到AB⊥A1C；（2）设A1C与AC1交于E点，连接ED．由三角形中位线定理可得A1B∥ED，由线面平行的判定可得A1B∥平面ADC1；（3）求出△ABC的面积，直接由棱柱的体积公式求解．【解答】（1）证明：在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∵AB?平面ABC，∴AB⊥AA1，∵AC∩AA1=A，∴AB⊥平面AA1C，