河南省濮阳市油田皇甫高级中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析

河南省濮阳市油田皇甫高级中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数有两个极值点，且，则

A．

B.C.

D.

参考答案：C2.函数的图象大致是（

）参考答案：C略3.已知函数y＝sin(ωx＋φ)，且此函数的图象如图所示，则点(ω，φ)的坐标是A.

B.

C.

D.参考答案：A4.若，则值为（）A．﹣B．C．D．参考答案：B考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：由先把代入“﹣x+3”求出f（）的值，再根据此值的大小代入“x+1”，求出的值．解答：解：由题意知，，∴f（）=﹣+3=，则f[f（）]=+1=．故选B．点评：本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．5.已知命题P：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p是(

) A．?x0∈R，x02+2x0+2＞0 B．?x∈R，x2+2x+2≤0 C．?x∈R，x2+2x+2＞0 D．?x∈R，x2+2x+2≥0参考答案：C考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题P：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p是：?x∈R，x2+2x+2＞0．故选：C．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．6.如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面⊥底面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹为()参考答案：A7.复数的虚部是A. B. C. D.参考答案：B8.在区间[1,5]内任取一个实数，则此数大于2的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据几何概型长度型直接求解即可.【详解】根据几何概型可知，所求概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型概率问题的求解，属于基础题.9.已知函数，则它的图象大致为（）参考答案：B10.已知函数，(a>0)，若，，使得，则实数的取值范围是(

)(A) (B) (C) (D)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列为等差数列，若，，则

.参考答案：4512.已知f(x)＝，则＋的值等于

参考答案：313.在等比数列中，若，则

.参考答案：３略14.已知为所在平面内的一点，满足，的面积为2015，则的面积为

参考答案：120915.若双曲线x2﹣ay2=1的离心率为，则正数a的值为

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线x2﹣ay2=1的方程化为标准方程，利用双曲线x2﹣ay2=1的离心率为，建立方程，即可求出正数a的值．【解答】解：双曲线x2﹣ay2=1的方程可化为x2﹣=1，得c2=1+，因为双曲线x2﹣ay2=1的离心率为，所以e2=1+=（）2，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，确定双曲线的几何量是关键．16.在（tanx+cotx）10的二项展开式中，tan2x的系数为

（用数值作答）参考答案：210【考点】二项式系数的性质．【分析】通项公式Tr+1=tan10﹣rx?cotrx=tan10﹣2rx，令10﹣2r=2，解得r即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1=tan10﹣rx?cotrx=tan10﹣2rx，令10﹣2r=2，解得r=4．∴tan2x的系数==210．故答案为：210．17.设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足的所有x之和为

．参考答案：-4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥中，底面，,.(1)求证：面⊥面；（2）求二面角的余弦值.

参考答案：19.已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O﹣PM﹣D的正切值为，求a：b的值．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题；空间向量及应用．【分析】（I）根据线面垂直的判定，证明BD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定，证明平面PBD⊥平面PAC．（II）过O作OH⊥PM交PM于H，连HD，则∠OHD为A﹣PM﹣D的平面角，利用二面角O﹣PM﹣D的正切值为，即可求a：b的值．【解答】解：（I）证明：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，又ABCD为菱形，所以AC⊥BD，因为PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，因为BD?平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．（II）解：过O作OH⊥PM交PM于H，连HD，因为DO⊥平面PAC，由三垂线定理可得DH⊥PM，所以∠OHD为A﹣PM﹣D的平面角又，且从而∴所以9a2=16b2，即．【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的判定，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直、面面垂直的判定，作出面面角．20.选修4-5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1），----------------------------------------------------------2分当当当综上所述．-----------------5分（2）易得，若，恒成立，

则只需，综上所述．------------------------------10分

略21.（本题满分14分）已知F是椭圆的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点B在x轴上，AB⊥AF，A、B、F三点确定的圆C恰好与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）设O为椭圆的中心，过F点作直线交椭圆于M、N两点，在椭圆上是否存在点T，使得，如果存在，则求点T的坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案：22.已知函数，.（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，证明：.参考答案：(1)见解析；(2)见证明【分析】（1）对a分a≥0和a＜0讨论，利用导数求函数的单调区间；（2）时，欲证只需证明-1，再构造函数，利用导数求函数的最小值，即得证.【详解】（1）的定义域为.由已知，，则①当时，恒成立，此时在上单调递增；②当时，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，的单调增区间为，无单调递减区间；当时，