任意角的三角比课件

5.2任意角的三角比5.2任意角的三角比1一、复习回顾锐角三角比定义：

锐角三角比α

sinα=cosα=tanα=cotα=一、复习回顾锐角三角比定义：锐角三角比αsinα=co2一、复习回顾锐角三角比定义：

锐角三角比α

OMPsinα=cosα=tanα=cotα=xyP(x,y)xyr锐角的三角比可以用其终边上点的坐标来定义一、复习回顾锐角三角比定义：锐角三角比αOMPsinα3P(x,y)yxoP(x,y)yxoP(x,y)yxoP(x,y)yxo二、新课----任意角的三角比：

在任意角的终边上任取一点P,设P的坐标为(x,y),OP=r,则我们规定：P(x,y)yxoP(x,y)yxoP(x,y)yxoP(x4注意：角α的三角比的值只与角α的终边位置有关，与终边上点P的位置无关,即已知角α终边上任一点就可以求角α的各个三角比。2.终边相同的角的各个三角比值相同。注意：角α的三角比的值只与角α的终边位置有关，5三、新知应用例1.已知角α的终边经过点P(2,-3)，求α的六个三角比的值．解：x

2，y

–3，三、新知应用例1.已知角α的终边经过点P(2,-3)，求α的6已知角α的终边经过点P(2a,-3a),(a<0)求α的六个三角比的值．变式1：已知角α的终边经过点P(2a,-3a),(a<0)7已知角θ的终边上一点P的坐标是(x,–2)

(x≠0)，且，

求sinθ和tanθ的值．变式2：已知角θ的终边上一点P的坐标是(x,–2)

(x≠0)，且8例2、求角的六个三角比值。OxyP解：在平面直角坐标系中作

在终边OB上取点P,使OP=1由于点P在第四象限，所以点P的坐标为AB因为r=OP=1,所以例2、求角的六个三角比值。OxyP解：在平面直角坐标9α点P的坐标OPsinαcosαtanαcotαsecαcscα0π练习、完成表格：(1,0)(0,1)(

1,0)(0,

1)1111010

1010

10不存在0不存在0不存在0不存在1不存在

1不存在1不存在

1不存在α点P的坐标OPsinαcosαtanαcotαsecαcs10四、第一组诱导公式其中k

R

注：1）一个角加上或者减去2

的整数倍时，角的三角比不变；2）任意角的三角比都可转化为属于[0,2

)的角的三角比．

四、第一组诱导公式其中kR注：11例3、求下列各三角比的值：(1)(2)(3)例3、求下列各三角比的值：(1)12角

属于的象限点P的坐标sin

cos

tan

cot

sec

csc

xy第一象限第二象限第三象限第四象限五、三角比的符号++++++++

++

+

++

+

+

+

Oxy正弦正弦余弦余弦正切正切口诀：正上余右切对角角属于的象限点P的坐标sincostancots13例4、判断下列三角比的符号：(1)(2)(3)(4)<0<0<0<0例4、判断下列三角比的符号：(1)<0<0<0<014例5、根据下列条件确定角

是第几象限角？

并表示成集合形式．

(1)sin

<0且tan

>0；

(2)sin

cos

<0．第三象限第二象限或第四象限例5、根据下列条件确定角是第几象限角？

并表示成集合形式15练习：已知

是第一象限的角，且，

则是第几象限的角？并表示成集合形式．第三象限的角练习：已知是第一象限的角，且，

16M三、三角函数线在平面直角坐标系中，称以原点O为圆心，以1为半

径的圆为单位圆．把点P(x,y)看作角α的终边与单位

圆的交点，如图，过点P作x轴的垂线，垂足为M．角α的终边POxyA(1,0)x

cosα

y

sinα

OM

MP

余弦线

正弦线OM、MP分别是有向线段OP在x轴、y轴上的射影．M三、三角函数线在平面直角坐标系中，称以原点O为圆心，以117例8、(1)用三角函数线验证例7；

(2)当角θ的终边逆时针旋转时，

分别观察正弦线、余弦线和正切线，

归纳总结正弦值、余弦值和正切值

的变化规律；

(3)请自行定义余切线、正割线和余割线，

并加以研究．例8、(1)用三角函数线验证例7；

(2)当角θ的终边逆18例10、判断下列三角比的符号：(1)(2)(3)(4)<0<0<0<0例10、判断下列三角比的符号：(1)<0<0<0<019例11、根据下列条件确定角

是第几象限角？

并表示成集合形式．

(1)sin

<0且tan

>0；

(2)sin

cos

<0．第三象限第二象限或第四象限例11、根据下列条件确定角是第几象限角？

并表示成集合形20例12、已知

是第一象限的角，且，

则是第几象限的角？并表示成集合形式．第三象限的角例12、已知是第一象限的角，且，21例13、OxyAB如图，边长为1的正三角形

OAB的边OA在x轴上，顶

点B在第二象限．

求顶点A、B的坐标．A(

1,0)例13、OxyAB如图，边长为1的正三角形

OAB的边OA在22例14、(1)求满足cos