不定积分(高等数学)课件

积分法原函数选择u有效方法基本积分表第一换元法第二换元法直接积分法分部积分法不定积分几种特殊类型函数的积分第四章不定积分积分法原函数选基第一换元法直接分部不定积分几1

1．原函数的定义（1）若，则对于任意常数，关于原函数的说明：（2）若和都是的原函数，（为任意常数）则(3)连续函数一定有原函数.1．原函数的定义（1）若2任意常数积分号被积函数2.不定积分的定义：被积表达式积分变量C称为积分常数,不可丢!即：若则任意常数积分号被积函数2.不定积分的定义：被积表达式积分变量3

说明:原函数和不定积分的联系1.不定积分是由无限多个原函数组成的集合；2.不定积分＝原函数＋C（任意常数）

（1）的导函数；

（2）的一个原函数；（3）的不定积分说明:原函数和4(1)微分运算与求不定积分的运算是互逆的.3.不定积分的性质（2）性质先积后微形式不变;先微后积差一常数(1)微分运算与求不定积分的运算是互逆的.3.不定积分的51.已知求2.已知求3.已知求4.已知求1.已知求2.已知求3.已知求4.已知求64、基本积分表是常数)4、基本积分表是常数)7不定积分(高等数学)ppt课件8利用恒等变形、及基本积分公式进行积分.常用恒等变形方法分项积分加项减项利用三角公式,代数公式,积分性质5、直接积分法:利用恒等变形、及基本积分公式进行积分.常用恒等变形方96、第一类换元法（凑微分法）第一类换元公式（凑微分法）6、第一类换元法（凑微分法）第一类换元公式（凑微分法）10常见的凑微分形式常见的凑微分形式11不定积分(高等数学)ppt课件127、第二类换元法(变量替换法)第二类换元公式7、第二类换元法(变量替换法)第二类换元公式13令一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令令一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令148、分部积分法分部积分公式反:反三角函数对:对数函数幂:幂函数指:指数函数三:三角函数选择u的有效方法:反对幂指三,哪个在前哪个选作u.8、分部积分法分部积分公式反:反三角函数选择u的有效方法:15（1）幂函数与三角函数的乘积必须用分部积分法积分的被积函数的类型：（2）幂函数与指数函数的乘积（3）幂函数与对数函数的乘积（4）幂函数与反三角函数的乘积（5）三角函数与指数函数的乘积（1）幂函数与三角函数的乘积必须用分部积分法积分的被积函数的16(3)简单无理式的积分.

(“谁妨碍我就把谁换掉”：做根式代换)(1)有理式分解成部分分式之和的积分.（注意：必须化成真分式）(2)三角有理式的积分.（万能置换公式）（注意：万能公式并不万能）9、几种特殊类型函数的积分(3)简单无理式的积分.(1)有理式分解成部分分式之和的积分17（1）有理函数的积分定义两个多项式的商表示的函数称之.假定分子与分母之间没有公因式这有理函数是真分式；这有理函数是假分式；利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.（1）有理函数的积分定义两个多项式的商表示的函数称之.假定分18有理真分式的积分：有理真分式的积分大体有下面三种形式:真分式化为部分分式之和的待定系数法有理真分式的积分：有理真分式的积分大体有下真分式化为部19令（2）三角函数有理式的积分定义由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之．一般记为（万能置换公式）令（2）三角函数有理式的积分定义由三角函数20（3）简单无理函数的积分讨论类型：解决方法：作代换去掉根号．（3）简单无理函数的积分讨论类型：解决方法：作代换去掉根号21不定积分(高等数学)ppt课件22例3.求解例3.求解23解:原式=例5.求解:原式=例4.求解:原式=例5.求解:原式=例4.求24例6.求解:原式=例6.求解:原式=25例7求解例7求解26例8求解例8求解27解一：解一：28例10.求解:例10.求解:29例11.求解说明当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.例11.求解说明当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项30例12.求解积化和差公式:例12.求解积化和差公式:31例13：求解：例13：求解：32例14求解令例14求解令33例15.求积分解例15.求积分解34例16求积分解注意循环形式例16求积分解注意循环形式35解两边同时对求导,得依题意可知：解两边同时对求导,得依题意可知：