五章数学应用举例数学模型应用2市公开课金奖市赛课一等奖课件

第五章数学应用举例5.1、数学模型应用(2)1第1页第1页1.什么叫数学模型和数学建模？2.方程（组）模型和不等式（组）模型分别有什么特点？回想与思考特点：当题目中有明确等量关系或隐含相等关系或差倍关系时选取.特点：当题目中有明确不等关系，如不小于、低于、不超出、至少、存在等或者在数量上一些限制条件时选取.2第2页第2页例4某公司今年1月份推出一个新产品，其成本价为492元/件，经试销调查，月销售量y件能够近似当作销售价x一次函数.当销售价为650元/件时，月销售量为350件；当销售价为800元/件时，月销售量为200件；当销售价定为多少元/件时，这种产品每月利润最大？最大利润和此时月销售量各是多少？点拨：用函数知识求解3第3页第3页〖解法点拨〗首先，设y=kx+b,将条件代入,列方程组解得k=-1,b=1000

因此y=-x+1000.另一方面，由总利润=每件利润×销售件数得：总利润s=(x-492)y代入整理，化成二次函数.即s=-x2+1492x-49.再求二次函数顶点坐标，拟定最大值.别忘了自变量取值范围哦！！其中0≤x≤10004第4页第4页〖解法点拨〗总利润s=-x2+1492x-49.用配办法得：s=-(x-746)2+64516.因此，当x=746时，这种产品最大利润s=64516元，此时月销售量为y=1000-746=254（件）.别忘了自变量取值范围哦！！5第5页第5页类型3函数模型特点：题目中存在着变量之间相依关系，要拟定变量限制条件.如成本最低、利润最大、效益最好等实际问题常归结为函数最值问题.例4有什么特点？利用二次函数顶点坐标求最值.假如顶点坐标x超出取值范围怎么办？6第6页第6页特点：对于一次函数、反百分比函数时：用图像增减性解答.对于二次函数：用顶点坐标或增减性.如何利用函数模型处理实际问题中最大值或最小值问题呢？点拨：一次函数、反百分比函数、二次函数分别怎么求呢？7第7页第7页例5.有一块矩形钢板ABCD，先截去一个直角三角形AEF得到一个五边形EBCDF.已知AB=200cm,BC=160cm，AE=60cm，AF=40cm.要从这块钢板上再截去一块矩形板料，如何设计才干使矩形板料面积最大？最大面积是多少？思绪：设PH=xcm.求出PG长.再求出矩形板料面积,用函数求解.8第8页第8页类型4建立几何模型：特点：当题目中有几何图形时，要画出正确图形，设出未知数，借助图形性质，列出相应函数关系式.9第9页第9页例6小明天天早上骑自行车上学时，都要穿过一个红绿灯路口（没有黄灯），该路口亮绿灯和亮红灯时间相同.小明随机从家出发.(1)假如小明第一天早上碰到是红灯，那么他第二天早上碰到是红灯概率是多少？假如小明前两天碰到都是红灯，那么他第三天早上碰到是红灯概率是多少？10第10页第10页思考：（2）小明这三天早上碰到都是红灯概率是多少？（3）小明这三天早上至少一次碰到是红灯概率是多少？“挑战”自我类型5概率模型点拨：画数状图11第11页第11页应用数学模型解实际问题环节：明确实际问题，并熟悉问题背景；构建数学模型（如方程、不等式、函数、概率、统计模型等）.求解数学问题，取得数学模型解答.回到实际问题，检查结果合理性，解释结果.小结拓展12第12页第12页