2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）【阶段复习】三角形（培优卷）（原卷+解析）

三角形（培优卷）选择题1.（2020秋•薛城区期末）如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝80°，则∠BDC＝（）A．35° B．40° C．30° D．45°2．（2021春•工业园区校级月考）如图，点C是∠BAD内一点，连CB、CD，∠A＝80°，∠B＝10°，∠D＝40°，则∠BCD的度数是（）A．110° B．120° C．130° D．150°3．（2019秋•越秀区校级期中）如图，将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A′处，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A为（）A．24° B．28° C．32° D．36°4．如图，已知△ABC的内角∠A＝α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；……以此类推得到∠A2018，则∠A2018的度数是（）A． B． C． D．90°+5．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16二、填空题6．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（）A．10° B．15° C．30° D．40°7．（2021春•宣汉县期末）如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠A＝70°，则∠BOC＝．8．如图，AD，CE是△ABC的两条高，它们相交于点P，已知∠BAC的度数为α，∠BCA的度数为β，则∠APC的度数是．9．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是．（填写所有正确结论的序号）①；②；③∠E＝∠A；④∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．10．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；④，其中正确的结论有．11．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝n•90°，则n＝．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝2α，CD平分∠ACB，∠CAD＝30°﹣α，∠BAD＝30°，则∠BDC＝．（用含α的式子表示）三、解答题13．小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍（1）若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？（2）若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？14．如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C．（1）当A，B移动后，∠BAO＝45°时，则∠C＝；（2）当A，B移动后，∠BAO＝60°时，则∠C＝；（3）由（1）、（2）猜想∠C是否随A，B的移动而发生变化？并说明理由．15.（2020春•未央区期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．16．如图所示，D是△ABC边BC的中点，E是AD上一点，满足AE＝BD＝DC，FA＝FE．求∠ADC的度数．17．（2020春•丰泽区校级期中）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数.18．如图①，∠MON＝80°，点A、B在∠MON的两条边上运动，∠OAB与∠OBA的平分线交于点C．（1）点A、B在运动过程中，∠ACB的大小会变吗？如果不会，求出∠ACB的度数；如果会，请说明理由．（2）如图②，AD是∠MAB的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E，点A、B在运动过程中，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．（3）若∠MON＝n，请直接写出∠ACB＝；∠E＝．19．【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B＝∠C+∠D；【简单应用】（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求∠P的度数；解：∵AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD∴∠1＝∠2，∠3＝∠4由（1）的结论得：①+②，得2∠P+∠2+∠3＝∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P＝（∠B+∠D）＝26°．【问题探究】如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．【拓展延伸】在图4中，若设∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为：（用α、β表示∠P），并说明理由．20．小颖在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF；【变式思考】在△ABC中，若点D在AB上移动到图2位置，使得∠ACD＝∠B，∠BAC的角平分线AE交CD于点F．则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；【探究延伸】如图3，在【变式思考】的条件下，△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．专题01三角形（培优卷）选择题1.（2020秋•薛城区期末）如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝80°，则∠BDC＝（）A．35° B．40° C．30° D．45°【答案】A【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故选：A．2．（2021春•工业园区校级月考）如图，点C是∠BAD内一点，连CB、CD，∠A＝80°，∠B＝10°，∠D＝40°，则∠BCD的度数是（）A．110° B．120° C．130° D．150°【答案】C【解答】解：延长BC交AD于E，∵∠BED是△ABE的一个外角，∠A＝80°，∠B＝10°，∴∠BED＝∠A+∠B＝90°，∵∠BCD是△CDE的一个外角∴∠BCD＝∠BED+∠D＝130°，故选：C．3．（2019秋•越秀区校级期中）如图，将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A′处，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A为（）A．24° B．28° C．32° D．36°【答案】B【解答】解：如图，设AB与DA'交于点F，∵∠1＝∠DFA+∠A，∠DFA＝∠A'+∠2，由折叠可得，∠A＝∠A'，∴∠1＝∠A+∠A'+∠2＝2∠A+∠2，又∵∠1＝80°，∠2＝24°，∴80°＝2∠A+24°，∴∠A＝28°．故选：B．4．如图，已知△ABC的内角∠A＝α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；……以此类推得到∠A2018，则∠A2018的度数是（）A． B． C． D．90°+【答案】B【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，∴∠A1＝∠A，∵∠A＝α，∴∠A1＝；同理可得∠A2＝∠A1＝•α＝，∴∠An＝，∴∠A2018＝．故选：B．5．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16【答案】C【解答】解：如图，n边形，A1A2A3…An，若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数为13或14或15，故选：C．二、填空题6．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（）A．10° B．15° C．30° D．40°【答案】B【解答】解：如图，∵∠D+∠C＝210°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D＝360°，∴∠DAB+∠ABC＝150°．又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，∴∠PAB+∠ABP＝∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）＝90°+（∠DAB+∠ABC）＝165°，∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝15°．故选：B．7．（2021春•宣汉县期末）如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠A＝70°，则∠BOC＝．【答案】A【解答】解：在△ABC中，∠A＝110°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°．∵BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝×70°＝35°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣35°＝145°．故选：A．8．如图，AD，CE是△ABC的两条高，它们相交于点P，已知∠BAC的度数为α，∠BCA的度数为β，则∠APC的度数是．【答案】α+β【解答】解：∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣（α+β），∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣[180°﹣（α+β）]＝α+β﹣90°，∴∠APC＝∠AEC+∠BAD＝α+β故填α+β．9．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是．（填写所有正确结论的序号）①；②；③∠E＝∠A；④∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．【答案】①②④【解答】解：∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∴∠ABD＝∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACO＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB），∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣×（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故①正确，∵CD平分∠ACF，∴∠DCF＝∠ACF，∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∠DCF＝∠OBC+∠D，∴∠D＝∠A，故②正确；∵∠MBC＝∠A+∠ACB，∠BCN＝∠A+∠ABC，∠ACB+∠A+∠ABC＝180°，∴∠MBC+∠BCN＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A，∵BE平分∠MBC，CE平分∠BCN，∴∠MBC＝2∠EBC，∠BCN＝2∠BCE，∴∠EBC+∠BCE＝90°+∠A，∵∠E+∠EBC++BCE＝180°，∴∠E＝180°﹣（∠EBC++BCE）＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A，故③错误；∵∠DCF＝∠DBC+∠D，∴∠E+∠DCF＝90°﹣∠A+∠DBC+∠A＝90°+∠DBC，∵∠ABD＝∠DBC，∴∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．故④正确，综上正确的有：①②④．10．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；④，其中正确的结论有．【答案】①③④【解答】解：①∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正确；②∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，故②错误；③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，∴∠ADC+∠ABD＝90°，故③正确；④∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∠DCF＝∠ADC，∵∠ADC+∠ABD＝90°，∵∠DCF＝90°﹣∠ABC＝∠DBC+∠BDC，∴∠BDC＝90°﹣2∠DBC，∴∠ADB＝∠DBC＝45°﹣∠BDC，故④正确；故答案是：①③④．11．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝n•90°，则n＝．【答案】6【解答】解：连接BE，GE．∵∠1是△ADH的外角，∴∠1＝∠A+∠D，∵∠2是△JHG的外角，∴∠1+∠G＝∠2，∴在四边形BEFJ中，∠EBJ+∠BJF+∠EFJ+∠BEF＝360°…①，在△BCE中，∠EBC+∠C+∠BEC＝180°…②，①+②得，∠BEG+∠BGF+∠F+∠BEF+∠EBC+∠C+∠BEC＝360°+180°＝540°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°，∴n＝＝6．∴n＝6．故答案为：6．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝2α，CD平分∠ACB，∠CAD＝30°﹣α，∠BAD＝30°，则∠BDC＝．（用含α的式子表示）【答案】120°+α【解答】解：如图，延长CB到E，使CE＝CA，连接DE，EA，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝，在△ADC与△EDC中，，∴△ADC≌△EDC（SAS），∴AD＝ED，∠ADC＝∠EDC，∵∠CAD＝30°﹣α，∠ACD＝α，∴∠ADC＝180°﹣（30°﹣α）﹣α＝150°，∴∠EDC＝∠ADC＝150°，∴∠EDA＝360°﹣150°﹣150°＝60°，∵ED＝AD，∴△EDA为等边三角形，∴∠EAD＝∠AED＝60°，∵∠BAD＝30°，∴∠EAB＝60°﹣30°＝30°，∴AB是∠EAD的角平分线，∵AB是ED的垂直平分线，∴BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE，∵∠ACB＝2α，∠EAC＝∠EAD+∠DAC＝60°+30°﹣α＝90°﹣α，∴∠AEC＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α，∴∠EDB＝∠AEC﹣∠AED＝90°﹣α﹣60°＝30°﹣α，∴∠EDB＝∠BED＝30°﹣α，∴∠DBC＝∠BDE+∠BED＝（30°﹣α）×2＝60°﹣2α，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（60°﹣2α）﹣α＝120°+α，故答案为：120°+α．三、解答题13．小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍（1）若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？（2）若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？【解答】解：（1）设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，则（n﹣2）•180°＝1840°﹣x，n＝12…40°．故这个多边形的边数是12．（2）设这个多边形的边数是n，没有计算在内的内角的度数是x，则（n﹣2）•180°＝1840°+x，n＝12…40°．180°﹣40°＝140°，故漏算的那个内角是140度，这个多边形是十三边形．14．如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C．（1）当A，B移动后，∠BAO＝45°时，则∠C＝；（2）当A，B移动后，∠BAO＝60°时，则∠C＝；（3）由（1）、（2）猜想∠C是否随A，B的移动而发生变化？并说明理由．【解答】解：（1）根据三角形的外角性质，∠ABN＝∠AOB+∠BAO＝90°+45°＝135°，∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，∴∠ABE＝∠ABN＝67.5°，∠BAC＝∠BAO＝22.5°，∴∠C＝∠ABE﹣∠BAC＝67.5°﹣22.5°＝45°；（2）根据三角形的外角性质，∠ABN＝∠AOB+∠BAO＝90°+60°＝150°，∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，∴∠ABE＝∠ABN＝75°，∠BAC＝∠BAO＝30°，∴∠C＝∠ABE﹣∠BAC＝75°﹣30°＝45°；（3）∠C不会随A、B的移动而发生变化．理由如下：根据三角形的外角性质，∠ABN＝∠AOB+∠BAO，∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，∴∠ABE＝∠ABN，∠BAC＝∠BAO，∴∠C＝∠ABE﹣∠BAC＝（∠AOB+∠BAO）﹣∠BAO＝∠AOB，∵∠MON＝90°，∴∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠C＝45°．15.（2020春•未央区期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【答案】（1）∠BAE＝40°（2）∠DAE＝20°（3）可以，∠DAE＝20°【解答】解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，因为AE平分∠BAC，所以∠BAE＝40°；（2）∵AD⊥BC，∠B＝70°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，而∠BAE＝40°，∴∠DAE＝20°（3）可以．理由如下：∵AE为角平分线，∴∠BAE＝，∵∠BAD＝90°﹣∠B，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝﹣（90°﹣∠B）＝，若∠B﹣∠C＝40°，则∠DAE＝20°．16．如图所示，D是△ABC边BC的中点，E是AD上一点，满足AE＝BD＝DC，FA＝FE．求∠ADC的度数．【解答】解：延长AD至G，使AD＝DG，连接BG，在DG上截取DH＝DC，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，∠G＝∠CAD，∵FA＝FE，∴∠CAD＝∠AEF，∴∠G＝∠CAD＝∠AEF＝∠BED，∴BG＝BE＝AC，∵AE＝DC＝BD，∴AE+ED＝DH+ED，∴AD＝EH，在△DAC和△HEB中，，∴△DAC≌△HEB（SAS），∴CD＝BH，∴BD＝BH＝DH，∴△BDH为等边三角形，∴∠C＝∠BDH＝60°＝∠ADC．故答案为：60°．17．（2020春•丰泽区校级期中）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数.【答案】（1）130°（2）∠Q＝90°﹣∠A；（3）∠A的度数是60°或120°或45°或135°．【解答】（1）解：∵∠A＝80°．∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；（3）延长BC至F，∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF＝2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECF＝∠EBC+∠E，∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，即∠ACF＝∠ABC+2∠E，又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ＝∠ABC+∠MBC＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分四种情况：①∠EBQ＝3∠E＝90°，则∠E＝30°，∠A＝2∠E＝60°；②∠EBQ＝3∠Q＝90°，则∠Q＝30°，∠E＝60°，∠A＝2∠E＝120°；③∠Q＝3∠E，则∠E＝22.5°，解得∠A＝45°；④∠E＝3∠Q，则∠E＝67.5°，解得∠A＝135°．综上所述，∠A的度数是60°或120°或45°或135°．18．如图①，∠MON＝80°，点A、B在∠MON的两条边上运动，∠OAB与∠OBA的平分线交于点C．（1）点A、B在运动过程中，∠ACB的大小会变吗？如果不会，求出∠ACB的度数；如果会，请说明理由．（2）如图②，AD是∠MAB的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E，点A、B在运动过程中，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．（3）若∠MON＝n，请直接写出∠ACB＝；∠E＝．【解答】解：（1）∠ACB的大小不变．在△AOB中，由∠AOB＝80°，得∠OAB+∠OBA＝100°，因为AC、BC分别平分∠OAB和∠OBA，所以∠CAB＝∠OAB，∠CBA＝∠OBA，所以∠CAB+∠CBA＝（∠OAB+∠OBA）＝×100°＝50°，所以∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣50°＝130°；（2）∠E的大小不变．证明：因为AC、AD分别平分∠OAB和∠BAM，所以∠CAB＝∠OAB，∠DAB＝∠BAM，所以∠CAB+∠DAB＝（∠OAB+∠BAM）＝×180°＝90°，即∠CAD＝90°，所以∠CAE＝90°，又由（1）可知∠ACB＝130°，所以∠ACE＝50°，在△AEC中，由∠CAE＝90°，∠ACE＝50°，得∠E＝180°﹣90°﹣50°＝40°；（3）∠ACB＝90°+，∠E＝．理由：因为AC、BC分别平分∠OAB和∠OBA，所以∠CAB＝∠OAB，∠CBA＝∠OBA，所以∠CAB+∠CBA＝（∠OAB+∠OBA），所以∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣（180°﹣∠AOB）＝90°+∠AOB＝90°+；因为BC、AD分别平分∠OBA和∠BAM，所以∠ABE＝∠OBA，∠DAB＝∠BAM，因为∠BAM是△ABO的外角，所以∠O＝∠BAM﹣∠ABO，∵∠DAB是△ABE的外角，∴∠E＝∠DAB﹣∠ABE＝∠BAM﹣∠OBA＝（∠BAM﹣∠ABO）＝∠O＝n．故答案为：90°+，．19．【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B＝∠C+∠D；【简单应用】（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求∠P的度数；解：∵AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD∴∠1＝∠2，∠3＝∠4由（1）的结论得：①+②，得2∠P+∠2+∠3＝∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P＝（∠B+∠D）＝26°．【问题探究】如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．【拓展延伸】在图4中，若设∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为：（用α、β表示∠P），并说明理由．【解答】（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，在△COD中，∠C+∠D