新版高考物理全国I一轮复习习题：第4章基础课时11万有引力与航天

基础课时11万有引力与航天一、单项选择题1.某行星与地球的质量比为a，半径比为b，则该行星表面与地球表面的重力加速度之比为() A.eq\f(a,b)B.eq\f(a,b2)C.ab2D.ab 解析星球表面上万有引力与重力相等，则地球表面上mg＝Geq\f(Mm,R2)①，某行星表面上mg′＝Geq\f(M′m,R′2)②，由①②两式得eq\f(g′,g)＝eq\f(M′R2,MR′2)＝eq\f(a,b2)，故B正确。 答案B2.近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数)() A.ρ＝eq\f(k,T)B.ρ＝kTC.ρ＝kT2D.ρ＝eq\f(k,GT2) 解析由万有引力定律知Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，联立M＝ρ·eq\f(4,3)πR3和r＝R，解得ρ＝eq\f(3π,GT2)，3π为一常数，设为k，故D正确。 答案D3.(2014·新课标全国卷Ⅱ，18)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为() A.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0－g,g0) B.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0,g0－g) C.eq\f(3π,GT2) D.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0,g) 解析物体在地球的两极时，mg0＝Geq\f(Mm,R2)，物体在赤道上时，mg＋meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R＝Geq\f(Mm,R2)，以上两式联立解得地球的密度ρ＝eq\f(3πg0,GT2（g0－g）)。故选项B正确，A、C、D错误。 答案B4.已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球之间的距离(两球心之间的距离)为s。月球公转的周期为T1，地球自转的周期为T2，地球公转周期为T3，引力常量为G，由以上条件可知() A.地球的质量为eq\f(4π2s,GTeq\o\al(2,3)) B.月球的质量为eq\f(4π2s,GTeq\o\al(2,1)) C.地球的密度为eq\f(3πs,GTeq\o\al(2,1)) D.月球运动的加速度为eq\f(4π2s,Teq\o\al(2,1)) 解析设地球的质量为M，月球的质量为m，则月球绕地球公转时有eq\f(GMm,s2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))eq\s\up12(2)s，可得M＝eq\f(4π2s3,GTeq\o\al(2,1))，选项A错误；地球的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πs2,GTeq\o\al(2,1)R3)，选项C错误；已知月球绕地球做圆周运动，只能计算中心天体即地球的质量，而无法计算月球的质量，选项B错误；月球运动的加速度a＝(eq\f(2π,T1))2s＝eq\f(4π2s,Teq\o\al(2,1))，选项D正确。 答案D5.美国宇航局利用开普勒太空望远镜发现了一个新的双星系统，命名为“开普勒－47”，该系统位于天鹅座内，距离地球大约5000光年。这一新的系统有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T，其中一颗大恒星的质量为M，另一颗小恒星质量只有大恒星质量的三分之一。已知引力常量为G，则下列判断正确的是() A.两颗恒星的转动半径之比为1∶1 B.两颗恒星的转动半径之比为1∶2 C.两颗恒星相距eq\r(3,\f(GMT2,3π2)) D.两颗恒星相距eq\r(3,\f(GMT2,4π2)) 解析两恒星运动的周期相同，向心力来源于万有引力，即M(eq\f(2π,T))2r1＝eq\f(M,3)(eq\f(2π,T))2r2，解得eq\f(r1,r2)＝eq\f(M/3,M)＝eq\f(1,3)。又r1＋r2＝L，M(eq\f(2π,T))2r1＝Geq\f(M2,3L2)，联立得L＝eq\r(3,\f(GMT2,3π2))，选项C正确。 答案C6.冥王星与其附近的另一星体“卡戎”可视为双星系统，质量比约为7∶1，两星体绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕O点运动的() A.轨道半径约为卡戎的eq\f(1,7) B.角速度大小约为卡戎的eq\f(1,7) C.线速度大小约为卡戎的7倍 D.向心力大小约为卡戎的7倍 解析冥王星、星体“卡戎”依靠彼此间的万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，因此轨道圆心一定始终在两星体的连线上，所以两星体具有相同的角速度，B错误；两星体彼此间的万有引力是作用力与反作用力，故向心力大小相等，因此有m1ω2r1＝m2ω2r2，所以eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)＝eq\f(1,7)，A正确，D错误；由v＝ωr知eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(1,7)，C错误。 答案A二、多项选择题7.“马航失联”事件发生后，中国在派出水面和空中力量的同时，在第一时间紧急调动了21颗卫星参与搜寻。“调动”卫星的措施之一就是减小卫星环绕地球运动的轨道半径，降低卫星运行的高度，以有利于发现地面(或海洋)目标。下面说法正确的是() A.轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小 B.轨道半径减小后，卫星的环绕速度增大 C.轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小 D.轨道半径减小后，卫星的环绕周期增大 解析由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，卫星的环绕速度增大，B正确；由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小，C正确。 答案BC8.在中国航天骄人的业绩中有这些记载：“天宫一号”在离地面343km的圆形轨道上飞行；“嫦娥一号”在距月球表面高度为200km的圆形轨道上飞行；“北斗”卫星导航系统由“同步卫星”(地球静止轨道卫星，在赤道平面，距赤道的高度约为36000千米)和“倾斜同步卫星”(周期与地球自转周期相等，但不定点于某地上空)等组成。则以下分析正确的是() A.设“天宫一号”绕地球运动的周期为T，用G表示引力常量，则用表达式eq\f(3π,GT2)求得的地球平均密度比真实值要小 B.“天宫一号”的飞行速度比“同步卫星”的飞行速度要小 C.“同步卫星”和“倾斜同步卫星”同周期、同轨道半径，但两者的轨道平面不在同一平面内 D.“嫦娥一号”与地球的距离比“同步卫星”与地球的距离小 解析设地球半径为R，“天宫一号”的轨道半径为r，运行周期为T，地球密度为ρ，则有eq\f(GMm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r，M＝ρ·eq\f(4πR3,3)，解得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)，A正确；由v＝eq\r(\f(GM,r))知轨道半径小，运行速度大，B错误；“同步卫星”和“倾斜同步卫星”周期相同，轨道半径相同，轨道平面不同，C正确；“嫦娥一号”绕月球运动，与地球距离大于同步卫星与地球距离，D错误。 答案AC9.火星的半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的eq\f(1,9)，那么() A.火星的密度约为地球密度的eq\f(9,8) B.火星表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的eq\f(9,4) C.火星表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的eq\f(4,9) D.火星上的第一宇宙速度约为地球上第一宇宙速度的eq\f(\r(2),3) 解析密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，故eq\f(ρ火,ρ地)＝eq\f(M火,M地)·(eq\f(R地,R火))3＝eq\f(8,9)，故A错误；由Geq\f(Mm,R2)＝mg可得重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，故eq\f(g火,g地)＝eq\f(M火,M地)·(eq\f(R地,R火))2＝eq\f(4,9)，故B错误，C正确；由mg＝meq\f(v2,R)可得第一宇宙速度v＝eq\r(gR)，故eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(g火,g地)·\f(R火,R地))＝eq\r(\f(4,9)×\f(1,2))＝eq\f(\r(2),3)，故D正确。 答案CD10.(2015·天津理综，8)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图1中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则()图1 A.P1的平均密度比P2的大 B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小 C.s1的向心加速度比s2的大 D.s1的公转周期比s2的大 解析由题图可知两行星半径相同，则体积相同，由a＝Geq\f(M,r2)可知P1质量大于P2，则P1密度大于P2，故A正确；第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，所以P1的“第一宇宙速度”大于P2，故B错误；卫星的向心加速度为a＝eq\f(GM,（R＋h）2)，所以s1的向心加速度大于s2，故C正确；由eq\f(GMm,（R＋h）2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)得T＝eq\r(\f(4π2（R＋h）3,GM))，故s1的公转周期比s2的小，故D错误。 答案AC三、非选择题11.两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1∶3，两行星半径之比为3∶1，则： (1)两行星密度之比为多少？ (2)两行星表面处重力加速度之比为多少？ 解析(1)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r① V＝eq\f(4,3)πr3② ρ＝eq\f(M,V)③ 得ρ＝eq\f(3π,GT2)④ 所以有eq\f(ρ1,ρ2)＝eq\f(9,1)⑤ (2)mg＝Geq\f(Mm,r2)⑥ 由①⑥得g＝eq\f(4π2r,T2)⑦ 则eq\f(g1,g2)＝eq\f(r1,r2)·eq\f(Teq\o\al(2,2),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(27,1)⑧ 答案(1)9∶1(2)27∶112.已知引力常量为G，地球半径为R，同步卫星距地面的高度为h，地球的自转周期为T，地球表面的重力加速度为g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球赤道表面上的物体随地球自转的线速度大小的方法： 地球赤道表面上的物体随地球做圆周运动，由牛顿第二定律有eq\f(Gm地m,R2)＝meq\f(v2,R)，又因为地球上的物体的重力约等于万有引力，有mg＝eq\f(Gm地m,R2)，由以上两式得：v＝eq\r(gR)。 (1)请判断上面的结果是否正确。如果正确，请说明理由；如果不正确，请给出正确的解法和结果。 (2)由题目给出的条件还可以估算出哪些物理量？(写出估算过程) 解析(1)上面的结果是不正确的。因为地球赤道表面的物体随地球做圆周运动的向心力并不是物体所受的万有引力，而是万有引力与地面对物体支持力的合力。 正