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基于均匀圆阵的稳健迭代波束形成算法

作为矩阵数据处理的一项关键技术，它在无线通信、雷达和自适应信道平衡等领域得到了广泛应用。1基于均匀圆阵的相位模式转换假设均匀圆阵是由M个阵元组成,则自适应阵列接收的数据矢量在k时刻的表达式为均匀圆阵的导向矢量为式中:q为接收信号的波数;r为阵列半径.采用相位模式转换将均匀圆阵变换为虚拟的均匀线阵,使其具有范德蒙结构.相位模式转换矩阵定义为将转换矩阵Ψ而在实际应用中,考虑转换矩阵Ψ式中,ΔΨ=ΔPT是由频率偏差引起的误差矩阵.传统最小方差无畸变响应MVDR算法的优化函数为式中,R在实际通信环境中,传统最小方差无畸变响应算法的输出性能受限于式(6)的约束条件,产生信号相消现象.另外,基于线性阵列ULA的MVDR算法不能直接用于UCA中,需通过预处理进行适当变换.2均匀圆矩阵的稳定迭代需求与自适应波束形成算法2.1稳健算法的求解在实际中往往把导向矢量偏差Δa的模值上限假定为ξ>0,同时考虑其他偏差情况(如采样数少、数据非平稳性等).从而基于均匀线阵的稳健算法的代价函数为基于均匀圆阵的代价函数(8)可转换为式中:b=ΔΨa+Ψ从式(10)可以看出,对式(9)利用拉格朗日乘子法得到函数:由此,可以得到权重矢量的更新公式:σ为可调因子令Lagrange函数显而易见,所提稳健迭代自适应算法属于对角载入的范畴,其载入因子为式(9)的约束条件为把式(12)代入式(15)中,可得Lagrange乘子的计算式为式中:2.2稳健自适应算法性能收敛式(12)的权重矢量可重新整理为在式(19)的两边左乘C的特征矢量Σ由式(20)可知,所提稳健自适应算法的性能收敛只需满足由式(21)可得2.3权重向量的最优值利用柯西-施瓦茨不等式,由式(23)可得由式(24)可知,只有满足|w根据式(8)得到权重矢量的最优解为由式(26)可知,为了保证(aa式中,τ(R综合式(26)和(27),得出参数ξ的范围为3采样数的影响假设由M=13个阵元组成均匀圆阵,考虑2个干扰信号的波达方向分别为-50°和50°,1个期望信号的波达方向为0°,而信号的实际波达方向为3°,即误差为3°.参数实验1传统MVDR算法和本文算法在不同采样数下的性能比较.设条件为信噪比SNR=10dB.在图1a中,当采样数大于10时,MVDR算法的性能随着采样数的增加而增加;在采样数较小时,本文算法的输出性能更优.在图1b中,本文算法的输出性能比传统MVDR算法高出约33dB,更趋近于最优值.实验25种算法在不同频率下的性能比较在推导最优权重矢量时,选定的中心频率f4仿真实验结果为了降低信号导向矢量偏差和相位模式转化误差对输出性能的影响,提出了一种新的基于均匀圆阵的稳健迭代自适应波束形成算法.该算法通过最差性能优化法和拉格朗日乘子法推导出权重矢量的闭式解表达式,给出了求解最优对角载入值的方法,解决了载入值估计的难题.该算法能够对波束主瓣区域内信号的畸变进行有效控制,具有

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