新疆伊宁生产建设兵团五校联考2023年高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A． B． C． D．2．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．3．设，为的展开式的第一项（为自然对数的底数），,若任取，则满足的概率是（）A． B． C． D．4．已知复数，为的共轭复数，则的值为（）A． B． C． D．5．在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（）A．y＝a+bx B．y＝c+d C．y＝m+nx2 D．y＝p+qex（q＞0）6．袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（）A．310B．35C．17．已知顶点在轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为，该双曲线的焦点为（）A． B． C． D．8．设函数，则（）A．3 B．4 C．5 D．69．—个盒子里装有相同大小的红球、白球共个,其中白球个.从中任取两个,则概率为的事件是(

).A．没有白球 B．至少有一个白球C．至少有一个红球 D．至多有一个白球10．的展开式中，系数最小的项为（）A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项11．高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，在甲和乙相邻的条件下，丙和乙也相邻的概率为（）A． B． C． D．12．若函数在其定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在极坐标系中，过点并且与极轴垂直的直线方程是__________．14．如图，已知中，点M在线段AC上，点P在线段BM上，且满足，若，则的值为__________．15．函数的单调递增区间是_______．16．在的展开式中，的系数为__________（用数字作答）．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设，．（1）证明：对任意实数，函数都不是奇函数；（2）当时，求函数的单调递增区间．18．（12分）在某中学高中某学科竞赛中，该中学100名考生的参赛成绩统计如图所示．（1）求这100名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）记70分以上为优秀，70分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？合格优秀合计男生18女生25合计100附：．0.0500.0100.0053.8416.6357.87919．（12分）甲、乙两种不同规格的产品，其质量按测试指标分数进行划分，其中分数不小于82分的为合格品，否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测，其结果如下：测试指标分数甲产品81240328乙产品71840296(1)根据以上数据，完成下面的列联表，并判断是否有的有把握认为两种产品的质量有明显差异？甲产品乙产品合计合格品次品合计(2)已知生产1件甲产品，若为合格品，则可盈利40元，若为次品，则亏损5元；生产1件乙产品，若为合格品，则可盈利50元，若为次品，则亏损10元.记为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率）.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.7022.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系.已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（1）设是参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于两点，设且,求实数的值.21．（12分）已知函数.（1）当，求函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求的最小值；（3）证明：当时，.22．（10分）设等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求的前项和．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】试题分析：设的中点为，连接，易知即为异面直线与所成的角，设三棱柱的侧棱与底面边长为，则，由余弦定理，得，故选D.考点：异面直线所成的角.2、B【解析】

写出双曲线的渐近线方程，由圆的方程得到圆心坐标与半径，结合点到直线的距离公式与垂径定理列式求解．【详解】解：双曲线的渐近线方程为，由对称性，不妨取，即．圆的圆心坐标为，半径为，则圆心到渐近线的距离，，解得．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查直线与圆位置关系的应用，属于中档题．3、D【解析】分析：由已知求得m，画出A表示的平面区域和满足ab＞1表示的平面区域，求出对应的面积比即可得答案．详解:由题意，s=，∴m==，则A={（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}，画出A={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}表示的平面区域，任取（a，b）∈A，则满足ab＞1的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为S阴影==（x﹣lnx）=e﹣1﹣lne+ln1=e﹣1．所求的概率为P=，故答案为：D．点睛：（1）本题主要考查几何概型，考查定积分和二项式定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本题的关键是利用定积分求阴影部分的面积.4、D【解析】试题分析：,故选D.考点：1.复数的运算；2.复数相关概念.5、B【解析】散点图呈曲线，排除选项，且增长速度变慢，排除选项，故选.6、C【解析】试题分析：因为第一次摸到红球的概率为35，则第一次摸出红球且第二次摸出红球的概率为35×考点：1、条件概率；2、独立事件．7、C【解析】

由双曲线实轴长为4可知由渐近线方程，可得到然后利用即可得到焦点坐标．【详解】由双曲线实轴长为4可知由渐近线方程，可得到即所以又双曲线顶点在轴上，所以焦点坐标为．【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，渐近线方程，属于基础题．8、C【解析】

根据的取值计算的值即可.【详解】解：，故，故选：C.【点睛】本题考查了函数求值问题，考查对数以及指数的运算，是一道基础题.9、B【解析】表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率，即至少有一个白球的概率.故选B.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.10、C【解析】由题设可知展开式中的通项公式为，其系数为，当为奇数时展开式中项的系数最小，则，即第8项的系数最小，应选答案C。11、B【解析】

记事件甲乙相邻，事件乙丙相邻，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算出和，再利用条件概率公式可计算出所求事件的概率．【详解】记事件甲乙相邻，事件乙丙相邻，则事件乙和甲丙都相邻，所求事件为，甲乙相邻，则将甲乙两人捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法种数为，由古典概型的概率公式可得.乙和甲丙都相邻，则将甲乙丙三人捆绑，且乙位置正中间，与其他两位同学形成三个元素，排法种数为，由古典概型的概率公式可得，由条件概率公式可得，故选B.【点睛】本题考查条件概率的计算，解这类问题时，要弄清各事件事件的关系，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算相应事件的概率，并灵活利用条件概率公式计算出所求事件的概率，考查计算能力，属于中等题．12、B【解析】分析：求出导函数，求得极值点，函数在含有极值点的区间内不单调．详解：，此函数在上是增函数，又，因此是的极值点，它在含有的区间内不单调，此区间为B．故选B．点睛：本题考查用导数研究函数的极值，函数在不含极值点的区间内一定是单调函数，因此此只要求出极值点，含有极值点的区间就是正确的选项．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

由题意画出图形，结合三角形中的边角关系得答案．【详解】如图，由图可知，过点（1，0）并且与极轴垂直的直线方程是ρcosθ＝1．故答案为．【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，是基础题．14、-2【解析】.,化为,故答案为.15、【解析】

求出函数的定义域，并求出该函数的导数，并在定义域内解不等式，可得出函数的单调递增区间.【详解】函数的定义域为，且，令，得.因此，函数的单调递增区间为，故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，在求出导数不等式后，得出的解集应与定义域取交集可得出函数相应的单调区间，考查计算能力，属于中等题.16、60【解析】，它展开式中的第项为，令，则，的系数为，故答案为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】

（1）利用反证法验证即可证得结论；（2）根据函数解析式求得和，根据可得在上单调递增；根据可求得的解集，从而得到所求单调递增区间.【详解】（1）假设函数为奇函数且定义域为，则这与矛盾对任意实数，函数不可能是奇函数（2）当时，，则；在上单调递增又，则当时，的单调递增区间为：【点睛】本题考查利用反证法证明、函数单调区间的求解，涉及到函数奇偶性的应用、导数与函数单调性之间的关系，属于常规题型.18、(1)(2)填表见解析，不能判断有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关【解析】

（1）由每一组数据的中点值乘以该组的频率求和得答案；（2）计算70分以上的频率和频数，由此填写列联表，由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论．【详解】（1）由频率分布直方图，计算平均数为；（2）由题意，70分以上的频率为，频数为，∴70分及以下为，由此填写列联表如下；合格优秀合计男生183048女生272552合计4555100由表中数据，计算≈2.098＜6.635；不能判断有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关．【点睛】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题．因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5时横坐标即可，平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，之后将以上计算得到的每一个数值相加得到值.19、（1）没有（2）的分布列见解析，【解析】试题分析：(1)由题意完成列联表，然后计算可得，则没有的有把握认为两种产品的质量有明显差异(2)X可能取值为90,45,30,-15,据此依据概率求得分布列，结合分布列可求得数学期望.试题解析：(1)列联表如下：甲产品乙产品合计合格品8075155次品202545合计100100200∴没有的有把握认为两种产品的质量有明显差异(2)依题意，生产一件甲，乙产品为合格品的概率分别为，随机变量可能取值为90,45,30,-15,904530-15的分布列为：∴20、（1）(t为参数)；（2）.【解析】

（1）先将直线的极坐标方程转化为直角坐标方程，代入，求得的值，由此求得直线的参数方程.（2）先求得曲线的直角坐标方程，然后将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，结合利用参数的几何意义列方程，解方程求得的值.【详解】（1）由得直线，代入，求得，故直线的参数方程为（为参数）.（2）由得.将代入并化简得，所以，由于在直线上，由得，即，化简得，解得（负根舍去）.【点睛】本小题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查直线参数方程及直线参数的运用，属于中档题.21、(1)函数的单调递减区间是，单调递增区间是.(2)的最小值为.(3)证明见解析.【解析】分析：函数的定义域为，（1）函数，据此可知函数的单调递减区间是，单调递增区间是（2）由题意可知在上恒成立.据此讨论可得的最小值为.（3）问题等价于.构造函数，则取最小值.设，则.由于，据此可知题中的结论成立.详解：函数的定义域为，（1）函数，当且时，；当时，，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是（2）因在上为减函数，故在上恒成立.所以当时，，又，故当，即时，.所以，于是，故的最小值为.（3）问题等价于.令，则，当时，取最小值.设，则，知在上单调递增，在上单调递减.∴.∵，∴，∴故当时，.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考