沪科版数学七年级上册2.1　代数式 素养提升练（含解析）

第第页沪科版数学七年级上册2.1代数式素养提升练（含解析）第2章整式加减

大概念素养目标对应新课标内容

理解代数式的意义借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义【P55】

会把具体数代入代数式进行计算会把具体数代入代数式进行计算【P55】

理解整式的相关概念,掌握合并同类项和去括号的法则理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则【P55】

掌握整式加减运算的方法能进行简单的整式加减运算【P55】

2.1代数式

基础过关全练

知识点1用字母表示数

1.【新独家原创】若k是整数,则下列式子表示奇数的是()

A.k+2B.2k+2C.4k+1D.4k+2

2.(2023青海中考)一个两位数,它的十位上的数字是x,个位上的数字是y,那么这个两位数是()

A.x+yB.10xyC.10(x+y)D.10x+y

3.(2022黑龙江牡丹江中考)观察下列一组数:,-,,-,,…,则第12个数是()

A.

4.(2022内蒙古鄂尔多斯中考)按一定规律排列的一组数依次为,,,,…按此规律,则第30个数是.

5.(2023浙江嘉兴中考)观察下列等式:1=12-02,3=22-12,5=32-22,…按此规律,则第n个等式为2n-1=.

知识点2代数式

6.下列式子中:2,-3a,3x-1,+9,s=ab,5>4,2m2,代数式有()

A.4个B.5个C.6个D.7个

7.(2023安徽安庆期中)下列各式中,符合代数式书写规则的是()

A.2x2

知识点3列代数式

8.(2023安徽合肥庐阳月考)用代数式表示:比a的平方的一半小1的数是()

A.(a-1)2D.

9.【跨学科·化学】(2022江西中考)将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放,依次下去,则第4个图形中字母“H”的个数是()

A.9B.10C.11D.12

10.(2023浙江金华中考)某超市出售一商品,有如下四种在原标价基础上调价的方案,其中调价后售价最低的是()

A.先打九五折,再打九五折

B.先提价50%,再打六折

C.先提价30%,再降价30%

D.先提价25%,再降价25%

11.(2022吉林中考)篮球队要购买10个篮球,每个篮球m元,一共需要

元.(用含m的代数式表示)

12.(2022安徽芜湖期末)如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放,则第6个图形中小正方形的个数是,第n(n为正整数)个图形中小正方形的个数是(用含n的代数式表示).

13.用代数式表示下列关系:

(1)a与b的平方和;

(2)比a与6的和的2倍大-2的数;

(3)商品的原价是a元,每次降价4%,经过两次降价后的价格;

(4)a的平方与b的平方的4倍的差.

14.【教材变式·P67T5】用字母表示图①,图②中阴影部分的面积.

知识点4整式的相关概念

15.(2023安徽宿州泗县期中)在式子a,-3,-m2,6x2-y2+1,,中,整式共有()

A.3个B.4个C.5个D.6个

16.(2023安徽淮南谢家集期中)代数式a+,4xy,,a,2,a2bc,-中单项式的个数是()

A.4B.5C.6D.7

17.(2023海南中考)下列整式中,是二次单项式的是()

A.x2+1B.xyC.x2yD.-3x

18.(2023安徽淮南期末)下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中,正确的是()

A.它是三次三项式

B.它是二次四项式

C.它的最高次项是-2a2bc

D.它的常数项是1

19.【开放型试题】(2023安徽淮南期末)写一个系数为-3且只含有字母x和y的四次单项式:.(只需写一个)

20.(2023河南郑州新郑期中)已知多项式xm+1y2+2xy2-4x3+1是六次四项式,单项式26x2ny5-m的次数与该多项式的次数相同,求(-m)3+2n的值.

知识点5代数式的值

21.(2022安徽阜阳太和月考)已知a-b=-2,则代数式5(b-a)2的值为()

A.20B.-20C.1D.-1

22.(2023安徽六安霍邱期中)按下图程序计算,若输入x=3,则输出的结果是()

A.6B.21C.156D.231

23.(2022广西梧州中考)若x=1,则3x-2=.

24.(2023广东惠州期中)如图所示,在一个长方形的休闲广场的四个角都设计一个边长相等的正方形花坛(阴影部分),若广场的长为a米,宽为b米,正方形花坛的边长为c米.

(1)请列代数式表示广场空地的面积;

(2)若休闲广场的长为40米,宽为20米,正方形花坛的边长为3米,求广场空地的面积.

能力提升全练

25.(2022西藏中考,12,★★☆)下列是按一定规律排列的一组数:,-,,-,,-,…,则按此规律排列的第10个数是()

A.-

26.(2023安徽合肥四十五中月考,10,★★☆)把有理数a代入|a+4|-10得到a1,称为第1次操作,再将a1作为a的值代入|a+4|-10得到a2,称为第2次操作,……,以此类推,若a=23,则经过第2022次操作后得到的结果是()

A.-1B.-7C.5D.11

27.(2022青海中考,20,★★☆)木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放,则第n个图中共有木料根.

28.【数学文化】(2022四川遂宁中考,14,★★★)“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边为边分别向外作正方形,重复这一过程所画出来的图形,因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设下图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树,按照勾股树的作图原理作图,则第六代勾股树中正方形的个数为.

29.【一题多解】(2023安徽蚌埠蚌山期中,19,★★☆)如图所示的是一个长为a,宽为b的长方形,阴影部分可看成由两个平行四边形部分重叠得到.

(1)用含字母a,b的代数式表示长方形中空白部分的面积S;

(2)若a=3,b=2,求长方形中空白部分的面积.

30.(2022安徽合肥包河期中,22,★★★)为了严格控制水果质量,某果园建立了严格的果品标准,按照“糖酸度、鲜度、细嫩度、香味、安全性”将果园内种植的红富士苹果分成了18个等级,第1级红富士的品质最好,第2级次之,以此类推,第18级品质最差.果园在销售红富士时,制订销售价格如下:第9级的红富士售价为16元/千克,从第9级起,品质每提升1级,每千克的售价将提高0.5元;品质每下降1级,每千克的售价将降低0.4元.

(1)若红富士的等级为n,用含n的代数式表示该级的售价:

①当n9时,售价为元/千克.

(2)水果店老板小蓓计划在该果园购进5级红富士300千克,果园负责送货上门,但要收200元的运费.因小蓓是果园的老客户,果园负责人给出了如下两种优惠方案:

方案一:降价5%,并减免全部运费;

方案二:降价8%,但运费不减.

请你帮小蓓计算哪种优惠方案更加合算.

素养探究全练

31.【推理能力】【规律探究题】观察下列图形,把一个三角形分别连接其三边中点,构成4个小三角形,挖去中间的一个小三角形(如图1),对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,将这种做法继续下去(如图2,图3).观察规律解答以下各题:

(1)填写下表:

图形序号挖去三角形的个数

图11

图21+3

图31+3+9

图4

(2)根据这个规律,求图n中挖去三角形的个数fn(用含n的代数式表示);

(3)若图n+1中挖去三角形的个数为fn+1,求fn+1-fn.

答案全解全析

基础过关全练

1.C易知k+2不能确定是奇数还是偶数,2k+2和4k+2是偶数,4k+1是奇数.

2.D十位上的数字是x,表示x个10,个位上的数字是y,表示y个1,所以这个两位数是10x+y.

3.D观察数的特点可知第n个数是×(-1)n+1,所以第12个数是×(-1)12+1=-.

4.答案

解析观察数的特点可知第n个数是,

当n=30时,.

5.答案n2-(n-1)2

解析因为1=12-02,3=22-12,5=32-22,…,所以第n个等式为2n-1=n2-(n-1)2.

6.B“s=ab”是等式,“5>4”含有不等号,不属于代数式,所以代数式有5个.

7.D2b,a×a,2y÷z应写成,x2是规范书写,故选项D符合题意.

8.B比a的平方的一半小1的数为a2-1.

9.B观察题图可知,第1个图形中“H”的个数为4,第2个图形中“H”的个数为4+2,第3个图形中“H”的个数为4+2×2,所以第4个图形中“H”的个数为4+2×3=10.

10.B设该商品原标价为a元,先打九五折,再打九五折后的售价为0.95×0.95a=0.9025a(元);先提价50%,再打六折后的售价为(1+50%)×0.6a=0.9a(元);先提价30%,再降价30%后的售价为(1+30%)(1-30%)a=0.91a(元);先提价25%,再降价25%后的售价为(1+25%)(1-25%)a=0.9375a(元).因为0.9a100.故输出的结果是231.

23.答案1

解析当x=1时,3x-2=3×1-2=1.

24.解析(1)广场空地的面积为(ab-4c2)平方米.

(2)因为a=40,b=20,c=3,

所以ab-4c2=40×20-4×32=800-36=764.

答:广场空地的面积为764平方米.

能力提升全练

25.A原数可转化为,-,,-,,-,…,因为=(-1)1+1×,-=(-1)2+1×,=(-1)3+1×,……,所以第n个数为(-1)n+1,所以第10个数为(-1)10+1×.

26.B因为a=23,所以经过第1次操作后,得a1=|23+4|-10=17,经过第2次操作后,得a2=|17+4|-10=11,经过第3次操作后,得a3=|11+4|-10=5,经过第4次操作后,得a4=|5+4|-10=-1,经过第5次操作后,得a5=|-1+4|-10=-7,经过第6次操作后,得a6=|-7+4|-10=-7,……,所以从第5次操作开始,每次操作后所得结果都等于-7,所以经过第2022次操作后,得到的结果是-7.

27.

解析观察题图可知,第1个图中有木料1根,第2个图中有木料1+2=3根,第3个图中有木料1+2+3=6根,第4个图中有木料1+2+3+4=10根,……,所以第n个图中有木料1+2+3+4+…+n=根.

28.答案127

解析观察题图可知,第一代勾股树中正方形有1+2=3(个),

第二代勾股树中正方形有1+2+22=7(个),

第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15(个),

……,所以第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127(个).

29.解析解法一:(1)由题意,得长方形中空白部分的面积S=ab-a·1-b·1+1×1

=ab-a-b+1.

(2)当a=3,b=2时,

S=3×2-3-2+1

=2.

解法二:(1)将四块空白部分合并起来恰好得到一个较小的长方形,且这个长方形的长为(a-1),宽为(b-1),

故S=(a-1)(b-1).

(2)当a=3,b=2时,

S=(3-1)×(2-1)=2.

30.解析(1)①[16+0.5(9-n)].

②[16-0.4(n-9)].

(2)方案一:[16+0.5×(9-5)]×300×(1-5%)=5130(元);

方案二:[16+0.5×(9