抛物线的几何性质

抛物线的几何性质第1页，课件共29页，创作于2023年2月方程

图形范围对称性顶点关于x轴对称，无对称中心观察：观察抛物线的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？抛物线上哪些点比较特殊？(0,0)X0

，y取全体实数第2页，课件共29页，创作于2023年2月方程

图形范围对称性顶点关于x轴对称，无对称中心(0,0)X0

，y取全体实数（3）得出抛物线与坐标轴交点的坐标吗?从抛物线的方程中（代数方法）(2)怎样说明抛物线具有这些对称性。探究一：(1)得到抛物线上点的横、纵坐标的范围。离心率

第3页，课件共29页，创作于2023年2月抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比叫做抛物线的离心率。四、抛物线的离心率

y2=2px(P>0)e=1Oyx．FM．第4页，课件共29页，创作于2023年2月y2=2pxxyo·FlAB过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段AB叫做抛物线的通径，长为2pP越大，开口越阔五、抛物线开口大小(P>0)第5页，课件共29页，创作于2023年2月图形标准方程范围对称性顶点离心率关于x

轴对称，无对称中心关于y

轴对称，无对称中心e=1第6页，课件共29页，创作于2023年2月抛物线的几何性质特点（1）只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但没有渐进线。（2）只有一条对称轴，没有对称中心。（3）只有一个顶点，一个焦点，一条准线。（4）离心率e是确定的，即e=1

（5）一次项系数的绝对值越大，开口越大第7页，课件共29页，创作于2023年2月例1

已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并画草图。第8页，课件共29页，创作于2023年2月解:如图8—26,设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上,且坐标分别为,则:第9页，课件共29页，创作于2023年2月图形标准方程范围对称性顶点离心率关于x

轴对称，无对称中心关于y

轴对称，无对称中心e=1作业：教材64页A组4，5，6第10页，课件共29页，创作于2023年2月

抛物线的性质和椭圆与双曲线比较起来，差别较大:它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；没有对称中心；没有渐近线。小结第11页，课件共29页，创作于2023年2月例2

探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图），光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置．解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于灯口直径。设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0).由已知可得点A的坐标为（40，30）,代入方程得302=2p×40，解得

p=所以所求抛物线的标准方程为

y2=x，焦点坐标为（，0）xyoA●第12页，课件共29页，创作于2023年2月例2

探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图），光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置．●第13页，课件共29页，创作于2023年2月即线段AB关于x轴对称,因为x轴垂直于AB,且∠Aox=30°第14页，课件共29页，创作于2023年2月

抛物线的性质和椭圆与双曲线比较起来，差别较大:它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；没有对称中心；没有渐近线。小结第15页，课件共29页，创作于2023年2月抛物线与直线的位置关系第16页，课件共29页，创作于2023年2月复习：一:直线与椭圆的位置关系及判断方法判断方法：第17页，课件共29页，创作于2023年2月二:直线与双曲线位置关系种类XYOXYO两个交点一个交点0个交点相切相交交点个数相离相交第18页，课件共29页，创作于2023年2月例1已知抛物线的方程为y²=4x,直线l过定点P(-2,1)，斜率为k,k为何值时，直线l与抛物线y²=4x:只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？第19页，课件共29页，创作于2023年2月第20页，课件共29页，创作于2023年2月XY抛物线与直线的位置关系两个交点一个交点0个交点相交交点个数相离相交相切第21页，课件共29页，创作于2023年2月判断直线与抛物线位置关系的操作程序把直线方程代入抛物线线方程得到mx2+nx+p=0若m=0，得到一元一次方程若m≠0，得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离第22页，课件共29页，创作于2023年2月作业：1、已知抛物线的方程为y²=4x,直线l过定点P(0,1)，斜率为k,k为何值时，直线l与抛物线y²=4x:只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？第23页，课件共29页，创作于2023年2月xyOFABB’A’第24页，课件共29页，创作于2023年2月xyOFABB’A’第25页，课件共29页，创作于2023年2月

例2、抛物线y2=8x与直线y=kx-2相交于不同的A,B两点，若AB中点的横坐标为2，求k的值。第26页，课件共29页，创作于2023年2月

作业：1、抛物线