河北省秦皇岛市闫庄中学高二数学文联考试题含解析

河北省秦皇岛市闫庄中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A)

(B)2?

(C)

(D)参考答案：A2.对两个变量与X进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是（

）()模型Ⅰ的相关系数为

()模型Ⅱ的相关系数为

()模型Ⅲ的相关系数为

()模型Ⅳ的相关系数为参考答案：A略3.现有两个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；②由“若数列为等差数列，则有成立”类比“若数列为等比数列，则有成立”，则得出的两个结论

A.只有①正确

B.只有②正确C.都正确

D.都不正确参考答案：C4.命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定．【解答】解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”，则其逆否命题是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．故选D．5.已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：B略6.若、为实数，则下面一定成立的是（

）A．若,则

B．若,则

C．若,则

D．若,则参考答案：C7.设在内单调递增，，则是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.要描述一个工厂某种产品的生产步骤,应用

A.程序框图

B.工序流程图

C.知识结构图

D.组织结构图参考答案：B略9.已知直线a，给出以下三个命题：①平面//平面，则直线a//平面；②直线a//平面，则平面//平面；③若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面．其中正确的命题是……………………（▲）A．②

B．③

C．①②

D．①③参考答案：A略10.抛物线y=x2的焦点坐标是（）A．（0，） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（0，）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先把方程化为标准方程，可知焦点在y轴上，进一步可以确定焦点坐标．【解答】解：化为标准方程为x2=2y，∴2p=2，∴=，∴焦点坐标是（0，）．故选：D．【点评】本题主要考查抛物线的几何形状，关键是把方程化为标准方程，再作研究．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若满足

．参考答案：－2则，据此可得：.

12.“”是“”的_____条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）．参考答案：充分不必要【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由题意，因为，则，解得，所以是“”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题的关键，属基础题．13.三直线相交于一点，则的值是

参考答案：略14.复数在复平面内对应的点位于第__________象限．参考答案：四．∴点为在第四象限．15.直线ax+4y﹣a=0与直线6x+8y+5=0平行，则这两直线间的距离为．参考答案：8【考点】两条平行直线间的距离．【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆．【分析】根据两直线平行，先求出a的值，从而求出平行线间的距离即可．【解答】解：若直线ax+4y﹣a=0与直线6x+8y+5=0平行，则=，解得：a=3，则这两直线间的距离为|5﹣（﹣3）|=8，故答案为：8．【点评】本题考查了平行线间的关系，考查平行线间的距离，是一道基础题．16.已知函数的最小值为3，则a的值为

．参考答案：17.已知圆C的方程为，则它的圆心坐标为

．参考答案：，圆心坐标为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列，满足，且数列是等差数列，数列是等比数列（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）由题意得：＝；

又由已知得：公比，∴

．ks5u

（Ⅱ），∴

当时，是增函数.

又，

所以，当时，又，所以不存在，使.

19.已知，且．（1）求证：；（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围．参考答案：（1）见证明；（2）.【分析】（1）由柯西不等式即可证明；（2）可先计算的最小值，再分，，三种情况讨论即可得到答案.【详解】解：（1）由柯西不等式得．∴，当且仅当时取等号．∴；（2），要使得不等式恒成立，即可转化为，当时，，可得，当时，，可得，当时，，可得，∴的取值范围为：．【点睛】本题主要考查柯西不等式，均值不等式，绝对值不等式的综合应用，意在考查学生的分析能力，计算能力，分类讨论能力，难度中等.20.函数是定义在（－1，1）上的单调递增的奇函数，且（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求满足的的范围;参考答案：解：（1）是定义在（－1，1）上的奇函数解得，

则

函数的解析式为：

（Ⅱ）又在（－1，1）上是增函数

略21.(本题满分14分）如图，正三棱锥ABC—A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a，M是A1B1的中点．（I）求证：是平面ABB1A1的一个法向量；（II）求AC1与侧面ABB1A1所成的角．参考答案：（1）如图，以点A为坐标原点，平面ABC为平面，

方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，则A（０，０，０），B（a，０，０），B1（a，０，a），M（，０，a），C1（，，a）。所以

。……5分因为

所以，，从而平面ABB1A1.故是平面的一个法向量.

……9分（II）。因为又因为,，所以，即.

………

13分故与侧面所成的角为.

……14分略22.（13分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，①从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；②先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率。参考答案：解：①从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有，，，，，共6个。