广东省韶关市曲江区乌石中学高二数学文联考试卷含解析

广东省韶关市曲江区乌石中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若P点的轨迹是椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）成立．若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数），当2a≤|AB|，此时的轨迹不是椭圆．∴语句甲是语句乙的必要不充分条件．故选：B．2.已知是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为,分别是双曲线的左、右焦点，若，则(

)A．7 B．6

C．5

D．3

参考答案：A略3.某单位为了了解用电量y(度)与气温x(°C)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x(°C)181310－1用电量y(度)24343864由表中数据得线性回归方程＝bx＋a中b≈－2，预测当气温为－4°C时，用电量的度数约为()A、58

B、66

C、68

D、70参考答案：C略4.一辆汽车从停止时开始加速行驶，并且在5秒内速度与时间t（）的关系近似表示为，则汽车在时刻秒时的加速度为

（

）

A．9

B．9

C．8

D．7参考答案：C略5.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10

C．10 D．10参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=【点评】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题．6.曲线在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是（

）

A、45

B、35

C、54

D、53参考答案：C略7.某农场给某种农作物的施肥量x(单位：吨)与其产量y(单位：吨)的统计数据如表：施肥量x(吨)2345产量y(吨)26394954由于表中的数据，得到回归直线方程为，当施肥量时，该农作物的预报产量是()A.72.0 B.67.7 C.65.5 D.63.6参考答案：C【分析】根据回归直线方程过样本的中心点，先求出中心点的坐标，然后求出的值，最后把代入回归直线方程呆，可以求出该农作物的预报产量.【详解】，因为回归直线方程过样本的中心点，所以有，因此，当时，，故本题选C.【点睛】本题考查了回归直线方程的性质，考查了数学运算能力.8.若，则，解集（

）A.(－∞,1) B.(1,+∞) C.(－∞,2) D.(2,+∞)参考答案：A【分析】先由函数解析式，以及函数奇偶性的定义，判断为偶函数，再用导数的方法判断函数单调性，再由函数奇偶性将不等式转化，进而可求出结果.【详解】因为，所以，即函数为偶函数，又，所以，当时，恒成立；所以在上单调递增，所以，故函数在上单调递增；又为偶函数，所以在上单调递减；所以，由可得，所以，即，解得.故选A【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，以及导数的应用，熟记函数奇偶性的定义，以及用导数的方法判断函数单调性即可，属于常考题型.9.已知等差数列，公差，则使前项和取最大值的正整数的值是

A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．8或9参考答案：B略10.函数在上最大值和最小值分别是（

）A．5,－15

B．5,－4

C．－4,－15

D

．5,－16参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在其定义域内的一个子区间内是单调函数，则实数的取值范围是____________参考答案：12.已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为

▲

.

参考答案：4略13.在等比数列中，，则数列的前10项的和为

参考答案：102314.已知全集U＝R，集合M＝{x|lgx<0}，N＝{x|()x≥}，则(?UM)∩N＝________.参考答案：(－∞，0]15.“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题，则实数a的最大值为．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据全称命题的含义：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题?x∈[1，2]时，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min【解答】解：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题?x∈[1，2]时，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min，又∵x∈[1，2]时（x2）min=1，∴a≤1，则实数a的最大值为1故答案为：1．16.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿参考答案：417.关于的不等式的解集为

.

参考答案：（a,a+1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过M（2，1），N（2，0）两点．（1）求椭圆E的方程；（2）已知定点Q（0，2），P点为椭圆上的动点，求|PQ|最大值及相应的P点坐标．参考答案：【考点】梅涅劳斯定理；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设椭圆E的方程为：mx2+ny2=1，m＞0，n＞0，m≠n．利用方程组求解即可．（2）设P（x，y）为椭圆上任意一点，由Q（0，2），求出|PQ|的最大值，推出结果．【解答】解：（1）设椭圆E的方程为：mx2+ny2=1，m＞0，n＞0，m≠n．将M（2，1），N（2，0）代入椭圆E的方程，得…解得m=，n=，所以椭圆E的方程为…（2）设P（x，y）为椭圆上任意一点，由Q（0，2），得，∵，∴时，此时P点坐标为【点评】本题考查直线与椭圆位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．19.（本题满分10分）设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求：（Ⅰ）2X+1的分布列；（Ⅱ）|X-1|的分布列.参考答案：

20.某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1、图2和图3所示，其中图1中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图2中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图3中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）（1）分别写出国内外市场的日销售量，国外市场的日销售量与第一批产品A上市时间的关系式；（2）每一批产品A上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大多少？参考答案：（1）

（2）设每件产品A的销售利润为，则

从而这家公司的日销售利润Q(t)的解析式为：

①

∴在区间上单调递增

此时

②当时，

∴时

③当

综上所述略21.（12分）已知方程+=1表示的图形是：（1）双曲线；（2）椭圆；（3）圆．试分别求出k的取值范围．参考答案：【考点】：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）由（2﹣k）（k﹣1）＜0，解得即可；（2）分别讨论焦点在x，y轴上，得到不等式，解得再求并集；（3）考虑分母相等，检验是否大于0，即可．解：（1）由（2﹣k）（k﹣1）＜0，解得，k＞2或k＜1；（2）当椭圆的焦点在x轴上，有2﹣k＞k﹣1＞0，解得，1＜