2022年陕西省汉中市宁强县逸夫中学高三数学文下学期摸底试题含解析

2022年陕西省汉中市宁强县逸夫中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆关于直线对称的圆的方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥 B．B与C互斥C．任两个均互斥 D．任两个均不互斥参考答案：B【考点】互斥事件与对立事件．【专题】阅读型．【分析】事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的两个事件进行比较，看清两个事件能否同时发生，得到结果．【解答】解：由题意知事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，∴事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同时发生，∴B与C互斥，故选B．【点评】本题考查互斥事件和对立事件，是一个概念辨析问题，注意这种问题一般需要写出事件所包含的所有的结果，把几个事件进行比较，得到结论．3.设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），且函数f（x）的部分图象如图所示，则有（）A．f（﹣）＜f（）＜f（） B．f（﹣）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（﹣） D．f（）＜f（﹣）＜f（）参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据条件求出函数的周期和对称轴，利用函数周期性，对称性和单调性的关系进行转化比较即可．【解答】解：由图象知=，则T=π，则函数=，=，则函数在[，]上是增函数，且函数关于x=和x=对称，则f（）=f（﹣π）=f（），f（﹣）=f（﹣+π）=f（）=f（），f（）=f（）=f（π），∵＜＜π，∴f（）＜f（）＜f（π），即f（）＜f（﹣）＜f（），故选：D．6.设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（

）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：A7.曲线在x=1处切线的倾斜角为（A）1

（B）

（C）

（D）参考答案：C略8.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.设函数则的值为A.15

B.16

C.-5

D.-15参考答案：A10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．8

B．16

C．24

D．48参考答案：B如图所示，在棱长为4的正方体中，题中的三视图对应的几何体为四棱锥，四棱锥的底面积，该几何体的体积.本题选择B选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A、B是直线上任意两点，O是外一点，若上一点C满足，则的值是____________.参考答案：-1略12.满足不等式组的点（x，y）组成的图形的面积为．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，求出三角形的顶点坐标，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），联立，解得B（2，3），∴|BC|=2，A到BC所在直线的距离为1．∴可行域面积为S=．故答案为：1．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．13.计算：__________参考答案：314.已知函数f（x）=x2﹣ax的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y+2=0垂直，若数列{}的前n项和为Sn，则S2017的值为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】对函数求导，根据导数的几何意义可求切线在x=1处的斜率，然后根据直线垂直时斜率之积为﹣1的条件，可求a，代入可求f（n），利用裂项求和即可求．【解答】解：∵f（x）=x2﹣ax，∴f′（x）=2x﹣a，∴y=f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2﹣a，∵切线l与直线x+3y+2=0垂直，∴（2﹣a）?（﹣）=﹣1，∴a=﹣1，f（x）=x2+x，∴f（n）=n2+n=n（n+1），∴==﹣，∴S2017=1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣=．故答案为：．15.如图，AB、CD是圆O的两条平行弦，交CD于

点E，交圆为O于点F，过B点的切线交CD的延长线于点P，若，则BD的长为_______________。参考答案：略16..若点是椭圆上的动点，定点的坐标为，

则的取值范围是

．参考答案：17.函数f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零点个数为

． 参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据f（x）解析式确定出x大于0，求函数f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零点个数，即求方程lnx=（x﹣2）2+的解的个数，利用图象求出即可． 【解答】解：由题意可得x＞0， 求函数f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零点个数，即求方程lnx=（x﹣2）2+的解的个数， 数形结合可得，函数y=lnx的图象和函数y=（x﹣2）2+的图象有2个交点， 则f（x）=lnx﹣x2+2x+5有2个零点， 故答案为：2 【点评】此题考查了根的存在性及根的个数判断，利用了数形结合的思想，画出相应的图象是解本题的关键． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（为无理数，）（1）求函数在点处的切线方程；（3分）（2）设实数，求函数在上的最小值；（3分）（3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．（6分）

参考答案：(1)(2)(3)3解析：⑴∵---------3分（2）∵时，单调递减；当时，单调递增.当

-------------------------------3分(3)对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立令令在上单调递增。∵∴所以存在唯一零点，即。当时，；当时，；∴在时单调递减；在时，单调递增；∴由题意，又因为，所以k的最大值是3----------

略19.已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式an（2）设，求数列bn的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式分别表示出前四项和与a2，a3，a7等比数列关系组成方程组求得a1和d，最后根据等差数列的通项公式求得an．（2）把（1）中求得的an代入中，可知数列{bn}为等比数列，进而根据等比数列的求和公式求得答案．【解答】解：（1）由题意知所以（2）当an=3n﹣5时，数列{bn}是首项为、公比为8的等比数列所以当时，所以Sn=n?综上，所以或Sn=n?【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了对数列通项公式和求和公式等基本知识的灵活运用．20.（本小题满分12分）

已知函数．（1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；（2）是否存在正整数a，使得在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．参考答案：解（1）∵在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，∴f′（x）＝3x2＋2ax－2，

……………2分f′（1）＝0，∴a＝－．………………6分（2）令f′（x）＝3x2＋2ax－2＝0．15分∵a是正整数，∴a＝2．…………………16分21.（本小题满分13分）若直线是函数的图象的一条切线，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列。（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）在中，分别是的对边．若是函数图象的一个对称中心，且，求的最大值。参考答案：本小题主要考查三角函数的化简、三角函数图象和性质、三角变换、两角和差公式和正弦定理等，考查运算求解能力，满分13分．

（Ⅰ），……3分

由的图象与直线相切，得．

…………4分

切点横坐标依次成公差为的等差数列，所以周期,所以…6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，7分

点是函数图象的一个对称中心，又A是三角形ABC内角，.……9分

a=4,由余弦定理得，，又，

……12分

当且仅当b=c=a=4时（b+c）max=8……13分22.长方形ABCD中，，沿对角线AC将折起，使D点到P点的位置，且二面角P-AC-B为直二面角。（1）求PB长；（2）求三棱锥P-ABC外接球的表面积；（3）求二面角A-PB-C的平面角的余弦值。参考答案：解：（1）；

……3分（2）AC中点即为外接球球心，球半径R=2，；

……6分（3）在平面图中，过D作DE垂直于AC，垂足为E，延长交AB于H，……，以EH为X轴，