【解析】浙江省宁波市鄞州区部分学校2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

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浙江省宁波市鄞州区部分学校2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

一、单选题

1．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A．了解鄞州区的空气质量

B．了解甬江的水质情况

C．了解鄞州区居民的环保意识

D．栎社机场对旅客行李的安全检查

2．已知是二元一次方程的一个解，则a的值是（）

A．1B．2C．3D．4

3．下列各式计算正确的是（）

A．B．C．D．

4．如图，沿直线向右平移得到，则下列结论错误的是（）

A．B．C．D．

5．“悟空芯片”是我国自主研发的一款量子芯片，现在能够生产最先进的制程，就是0.000000013米，把0.000000013用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．

6．下列分式约分正确的是（）

A．B．

C．D．

7．已知，，则的值为（）

A．1B．2C．3D．4

8．如图，直线直线，直线与直线，分别相交于点A，点B，与相交于点C，若，，则下列结论正确的个数是（）

①；②；③；③

A．1B．2C．3D．4

9．一项工作，甲单独做比乙快5天完成，现由甲、乙合作4天后，余下的工程由乙单独做5天才能全部完成，设乙单独做需要x天完成，则能列出的方程是（）

A．B．

C．D．

10．如图，正方形内部摆放着①号，②号，③号3个边长都为1的正方形，其中②号正方形的部分被①号和③号正方形遮盖，若②号和③号正方形未被遮盖部分的面积为，则图中阴影部分面积为（）

A．B．C．D．

二、填空题

11．若分式有意义，则的取值范围是．

12．已知，则．

13．某班有45名学生，在一次数学期末考试中有25人优秀，则在扇形统计图中，表示数学成绩优秀的扇形的圆心角度数是．

14．如图，，，垂足为，若，则．

15．已知二次三项式可以因式分解为，则的值为．

16．若，，则．

三、解答题

17．

（1）计算：

（2）化简：

18．分解因式：

（1）

（2）

19．解下列方程（组）：

（1）

（2）

20．先化简，再求值：，其中．

21．某校举行了“我爱古诗词”知识竞赛，全校2000名学生参加，随机抽取部分学生成绩作为样本整理，将他们的成绩（成绩取整数，总分100分）分为，，，四组进行统计，并制作了如下统计图表．

“我爱古诗词”知识竞赛成绩频数表

分数频数频率

30.02

0.18

60

0.4

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次共随机抽取了名学生；；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若知识竞赛成绩达到80分及以上才能获奖，请估计全校2000名学生中能获奖的学生共有多少人？

22．请仔细观察下列各等式的规律：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

…

（1）请用含n的代数式表示第n个等式的规律；

（2）将第1个等式至第2023个等式的左边部分相加，值为多少？

23．如图1，直线，直线与直线分别相交于点E，F，在射线上取点G，连结，作的平分线，过点E作．

（1）如图1，若，，判断直线与直线是否平行，并说明理由；

（2）如图2，是否存在点G，使得平分？若存在，请写出与之间的数量关系；若不存在，请说明理由．

24．某儿童用品商场经销A，B两种商品，A种商品的售价为60元/件，B种商品的售价为80元/件，六一期间，该商场对A，B两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额优惠措施

不超过450元不优惠

超过450元，但不超过600元按总售价打九折

超过600元其中600元部分打八折优惠，超过600元部分打七折优惠

（1）若购买A商品5件，B商品3件，请问实际付款多少？

（2）若小宁一次购买A，B两种商品（每种商品至少购买一件），优惠后实际支付522元，问小宁最多能购买A，B商品共多少件？本次购物最多优惠多少元？

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：抽样调查是指抽选一部分进行调查，并对全部数据进行估计与推断。全面调查的范围是调查对象的所有单位。

A：了解鄞州区的空气质量应当为抽样调查，故A不符合题意.

B：了解甬江的水质情况应当为抽样调查，故B不符合题意.

C：了解鄞州区居民的环保意识应当为抽样调查，故C不符合题意.

D：栎社机场对旅客行李的安全检查应当为全面调查，故D符合题意.

故答案为：D.

【分析】考查抽样调查与全面调查方式。

2．【答案】B

【知识点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：

得到：2a+2=6

解得：a=2

故答案为：B.

【分析】考查二元一次方程的解，随后带入方程，求出未知数a即可。

3．【答案】C

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法

【解析】【解答】解：

故答案为：D.

【分析】考查同底数幂相乘，指数相加，同底数幂相除，指数相减。同时考查合并同类项知识.

4．【答案】B

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：A：∵△ABC沿直线BC向右平移到△DEF，∴∠A=∠D，故A选项正确.

B.∵△ABC沿直线BC向右平移到△DEF，∠ABC=∠DFE，∠ACB=∠DFE，∵∠ABC不一定等于∠ABC，故B选项不正确.

C：△ABC沿直线BC向右平移到△DEF，BC=EF，BC-CE=EF-CE，即：BF=CF，故C选项正确.

D：△ABC沿直线BC向右平移到△DEF，∠ACB=∠DFE，AC//DF，故D选项正确.

故答案为：B.

【分析】考查线段的平移问题，平移以后对应线段相等，对应的角也相等。

5．【答案】B

【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数

【解析】【解答】解：科学记数法形式为，且1≤a＜10之间，在数13前面有多少个零，就能写出科学记数法的值

故科学记数法：0.000000013为.

故答案为：B.

【分析】考查科学记数法知识.

6．【答案】D

【知识点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：

故答案为：D.

【分析】考查分式的性质，并且判断分母是否不为0，如果为0，分式就无意义.

7．【答案】A

【知识点】完全平方式

【解析】【解答】解：∵a+b=3，ab=2，（a-b）=（a+b）-4ab=3-4×2=9-8=1

故答案为：A.

【分析】考查完全平方式的公式，灵活的转化（a-b），题目中已给出a+b，想到a+b与a-b之间互换的公式。

8．【答案】C

【知识点】垂线；平行线的性质

【解析】【解答】解：解：∵AC⊥BC，∠C=90°，∠1+∠3+∠C=180°，即：∠1+∠3=90°，故①正确.

∵l1//l2，即∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即∠2+∠4=90°，故②正确.

∵∠1=∠2，∠1+∠4=90°，∠1+∠3=90°，∴∠3=∠4，故③正确.

由题意可知：∠2不一定等于∠4，故④不正确.

故答案为：C.

【分析】考查平行线的性质，三角形的内角和为180°.

9．【答案】A

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【解答】解：解：设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要（x+5）天，列出方程为

故答案为：A.

【分析】考查分式方程的应用，需要列出x的，设乙为x，题目已知甲单独做比乙快5天完成，甲为（x+5）即可列出方程.

10．【答案】D

【知识点】列式表示数量关系

【解析】【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，由题意可知：S=2（a-1）,

则②号和③号正方形未被遮盖部分的面积：S=1×a-【（1×1）-1×（a-1）】=2a-1

S阴影=（a-1）×（a-1）=

故答案为：D.

【分析】需要设出正方形的边长，在设出遮住部分的阴影面积，利用列代数式求解.

11．【答案】

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵x是做分母，要让方程有意义，x应当≠0

故答案为：x≠0.

【分析】考查分式是否有意义，分母应当不为零.

12．【答案】6

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：已知，可以对x-y进行平方差公式法分解因式：x-y=（x+y）（x-y），再把已知的式子带入得到：6×1=6

故答案为：6.

【分析】首先观察可以进行平方差公式法分解因式，变成跟方程有关的式子，带入就可求出答案.

13．【答案】

【知识点】扇形统计图

【解析】【解答】解：圆心角为360°，根据一个班一45人，优秀的人数有25人，列出式子：，成绩优秀的扇形圆心角度数为200°.

故答案为：200°.

【分析】考查在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．

14．【答案】

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠BCD=30°，

∴∠ABC=∠BCD=30°，

∵CD⊥BD，∴∠1=90°-∠ABC=90°-30°=60°

故答案为：60°.

【分析】运用两直线平行，内错角相等.再根据角的转化即可求出∠1的度数.

15．【答案】

【知识点】有理数的乘法

【解析】【解答】解：把（x-1）（x-5）式子展开得到：x-6x+5

得到：a=1，b=-6，c=5，b+c=-6+5=-1

故答案为：-1.

【分析】考查对整式当中系数的知识，首先要把式子展开，然后找到每一个项的系数，还需注意每个项的符号，即可求出b+c的值.

16．【答案】

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：∵由题意可知：二个式子相加：4a-2b+b+2a=7+-17

即：（4a+12a+9）+（b-2b+1）-10=-10

（2a+3）+（b-1）=0

2a+3=0，b-1=0

a=-，b=1

2a-b=2×--1=-3-1=-4

故答案为：-4.

【分析】首先把两个式子相加，利用完全平方式写出a与b的方程，求出方程的解，在带入式子中就能够知道2a-b的值.

17．【答案】（1）解：

；

（2）解：

．

【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用

【解析】【分析】（1）先算，利用完全平方公式，3-4+4=7-，再算，原式=7-4+=

（2）先算x（2y-x）=2xy-x，后面将（x-y）（x+3y）看成一个大整体，解得为x+2xy+3y，去掉括号需要改变符号，最后将他们合并同类项即可.

18．【答案】（1）解：

；

（2）解：

．

【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣十字相乘法

【解析】【分析】（1）首先提取公因式3b，提取完后还剩下（b+2a），原式=3b（b+2a）

（2）将4x看成（2x），9看成3的，最后利用平方差公式，能够写出式子.

19．【答案】（1）解：，

由，可得，

解得，

将代入②，可，

解得，

所以，该方程组的解为；

（2）解：，

方程两边同时乘以，去分母，得

，

整理，可得，

解得，

经检验，时，，随后

所以，该分式方程的解为．

【知识点】二元一次方程的解；分式方程的解及检验

【解析】【分析】（1）解二元一次方程，首先观察第一式与第二式的关系，可以得出：①式-②式×2，可以将x抵消，求出y的值，最后将y的值带入①式或者②式，即可求出x的值.

（2）先看分母方程两边同时乘以（x-2）（x+2），后面去掉分母，整理出简易的方程，求出x的值，最后在带入方程，需要检验分母是否为0，如果分母为0，分母无解，检查过后分母不为0，所以x的解就是方程的解。最后需要写进检验.

20．【答案】解：

当时，原式．

【知识点】分式的化简求值

【解析】【分析】首先将分式进行因式分解，因式分解完成以后，可以将同一项相互抵消，再按照分式的混合运算顺序化简，最后将x=7带入方程节即可.

21．【答案】（1）150；0.4

（2）解：，，

故可补画频数分布直方图如下：

（3）解：人，

即估计全校2000名学生中能获奖的学生共有1600人．

【知识点】频数（率）分布直方图

【解析】【解答】（1）抽取人数：

（2）已知90-100之间的人数为60人，可以知道了80-90之间的人数，可以将补全频数分布直方图.

（3）全校有2000人，而在80分以上的频数为：0.4+0.4=0.8，2000×0.8=1600人，答：即估计全校2000名学生中能获奖的学生共有1600人．

【分析】(1)由图可知：分数60-70有3人，占调查总人数的0.02，即可求出所调查总人数；在分数段中，用频数60除以所调查总人数即可求得的值；

（2）第一题可知：n=60人，可以算出80-90之间的人数，最后可以补全频数分布直方图.

（3）因为全校总人数为2000人，补全频数分布直方图可知80-90之间的人数为60人，频数80分以上为0.8，2000×0.8=1600人，所以即估计全校2000名学生中能获奖的学生共有1600人．

22．【答案】（1）解：根据题意可得：第4个等式：，

第5个等式：，

…….

第n个等式：；

（2）解：第2023个等式为：，

第1个等式至第2023个等式的左边部分相加为：

．

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【分析】（1）查找规律写出第4个式子：，第5个式子：，能够知道第n个式子.

（2）先写出第2023个等式为：，在将第1-2023个等式相加：

，观察过后可以看到整个式子中只剩下1，，其他的全部被抵消了为0

∴原式=

23．【答案】（1）解：∵，

∴

∵平分

∴

∴

∴；

（2）解：∵平分

∴

∵

∴

∴

∵平分

∴

∴

∴

∵

∴

∴．

【知识点】平行线的判定与性质；直角三角形的性质

【解析】【分析】（1）首先根据直角三角形的性质得到∠EGH=90°-∠GED=50°，∠GED=40°，再利用角平分线的定义∠DGH=∠EGH=50°，能够求出∠EFD=50°，即：GH//EF.

（2）考查到直角三角形的性质，三角形的内角和为180°，由题意可以知道EH⊥GH，再用角平分线的性质，能够写出关于∠EFD与∠HGD之间的关系.

24．【答案】（1）解：由题意可得，

，

∴实际付款486元；

（2）解：设购买A商品a件，B商品b件，

当优惠前总金额不超过600元时，

∴总金额为（元），

∴，

∴解得或

∴或；

当优惠前总金额超过600元时，

∴设优惠前总金额为x元，

∴

∴解得（元）

∴

∴解得或

∴，（元）

∴小宁最多能购买A，B商品共10件，本次购物最多优惠108元．

【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题

【解析】【分析】（1）由题意可出的条件，可以写出购买商品所需实际支付的价格.

（2）设购买A商品为a件，B商品为b件，最后小宁实际支付522元，再根据表格，可以知道在超过450元，但不超过600元，按总销售打九折，算出总金额为：522÷0.9=580元，进行两种情况的讨论，列出二元一次方程：60a+80b=580，方程有2组解.按照题目的意思就能够求出最多购买商品以及最多优惠的价格.

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浙江省宁波市鄞州区部分学校2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

一、单选题

1．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A．了解鄞州区的空气质量

B．了解甬江的水质情况

C．了解鄞州区居民的环保意识

D．栎社机场对旅客行李的安全检查

【答案】D

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：抽样调查是指抽选一部分进行调查，并对全部数据进行估计与推断。全面调查的范围是调查对象的所有单位。

A：了解鄞州区的空气质量应当为抽样调查，故A不符合题意.

B：了解甬江的水质情况应当为抽样调查，故B不符合题意.

C：了解鄞州区居民的环保意识应当为抽样调查，故C不符合题意.

D：栎社机场对旅客行李的安全检查应当为全面调查，故D符合题意.

故答案为：D.

【分析】考查抽样调查与全面调查方式。

2．已知是二元一次方程的一个解，则a的值是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【知识点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：

得到：2a+2=6

解得：a=2

故答案为：B.

【分析】考查二元一次方程的解，随后带入方程，求出未知数a即可。

3．下列各式计算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法

【解析】【解答】解：

故答案为：D.

【分析】考查同底数幂相乘，指数相加，同底数幂相除，指数相减。同时考查合并同类项知识.

4．如图，沿直线向右平移得到，则下列结论错误的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：A：∵△ABC沿直线BC向右平移到△DEF，∴∠A=∠D，故A选项正确.

B.∵△ABC沿直线BC向右平移到△DEF，∠ABC=∠DFE，∠ACB=∠DFE，∵∠ABC不一定等于∠ABC，故B选项不正确.

C：△ABC沿直线BC向右平移到△DEF，BC=EF，BC-CE=EF-CE，即：BF=CF，故C选项正确.

D：△ABC沿直线BC向右平移到△DEF，∠ACB=∠DFE，AC//DF，故D选项正确.

故答案为：B.

【分析】考查线段的平移问题，平移以后对应线段相等，对应的角也相等。

5．“悟空芯片”是我国自主研发的一款量子芯片，现在能够生产最先进的制程，就是0.000000013米，把0.000000013用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数

【解析】【解答】解：科学记数法形式为，且1≤a＜10之间，在数13前面有多少个零，就能写出科学记数法的值

故科学记数法：0.000000013为.

故答案为：B.

【分析】考查科学记数法知识.

6．下列分式约分正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：

故答案为：D.

【分析】考查分式的性质，并且判断分母是否不为0，如果为0，分式就无意义.

7．已知，，则的值为（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】A

【知识点】完全平方式

【解析】【解答】解：∵a+b=3，ab=2，（a-b）=（a+b）-4ab=3-4×2=9-8=1

故答案为：A.

【分析】考查完全平方式的公式，灵活的转化（a-b），题目中已给出a+b，想到a+b与a-b之间互换的公式。

8．如图，直线直线，直线与直线，分别相交于点A，点B，与相交于点C，若，，则下列结论正确的个数是（）

①；②；③；③

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【知识点】垂线；平行线的性质

【解析】【解答】解：解：∵AC⊥BC，∠C=90°，∠1+∠3+∠C=180°，即：∠1+∠3=90°，故①正确.

∵l1//l2，即∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即∠2+∠4=90°，故②正确.

∵∠1=∠2，∠1+∠4=90°，∠1+∠3=90°，∴∠3=∠4，故③正确.

由题意可知：∠2不一定等于∠4，故④不正确.

故答案为：C.

【分析】考查平行线的性质，三角形的内角和为180°.

9．一项工作，甲单独做比乙快5天完成，现由甲、乙合作4天后，余下的工程由乙单独做5天才能全部完成，设乙单独做需要x天完成，则能列出的方程是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【解答】解：解：设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要（x+5）天，列出方程为

故答案为：A.

【分析】考查分式方程的应用，需要列出x的，设乙为x，题目已知甲单独做比乙快5天完成，甲为（x+5）即可列出方程.

10．如图，正方形内部摆放着①号，②号，③号3个边长都为1的正方形，其中②号正方形的部分被①号和③号正方形遮盖，若②号和③号正方形未被遮盖部分的面积为，则图中阴影部分面积为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】列式表示数量关系

【解析】【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，由题意可知：S=2（a-1）,

则②号和③号正方形未被遮盖部分的面积：S=1×a-【（1×1）-1×（a-1）】=2a-1

S阴影=（a-1）×（a-1）=

故答案为：D.

【分析】需要设出正方形的边长，在设出遮住部分的阴影面积，利用列代数式求解.

二、填空题

11．若分式有意义，则的取值范围是．

【答案】

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵x是做分母，要让方程有意义，x应当≠0

故答案为：x≠0.

【分析】考查分式是否有意义，分母应当不为零.

12．已知，则．

【答案】6

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：已知，可以对x-y进行平方差公式法分解因式：x-y=（x+y）（x-y），再把已知的式子带入得到：6×1=6

故答案为：6.

【分析】首先观察可以进行平方差公式法分解因式，变成跟方程有关的式子，带入就可求出答案.

13．某班有45名学生，在一次数学期末考试中有25人优秀，则在扇形统计图中，表示数学成绩优秀的扇形的圆心角度数是．

【答案】

【知识点】扇形统计图

【解析】【解答】解：圆心角为360°，根据一个班一45人，优秀的人数有25人，列出式子：，成绩优秀的扇形圆心角度数为200°.

故答案为：200°.

【分析】考查在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．

14．如图，，，垂足为，若，则．

【答案】

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠BCD=30°，

∴∠ABC=∠BCD=30°，

∵CD⊥BD，∴∠1=90°-∠ABC=90°-30°=60°

故答案为：60°.

【分析】运用两直线平行，内错角相等.再根据角的转化即可求出∠1的度数.

15．已知二次三项式可以因式分解为，则的值为．

【答案】

【知识点】有理数的乘法

【解析】【解答】解：把（x-1）（x-5）式子展开得到：x-6x+5

得到：a=1，b=-6，c=5，b+c=-6+5=-1

故答案为：-1.

【分析】考查对整式当中系数的知识，首先要把式子展开，然后找到每一个项的系数，还需注意每个项的符号，即可求出b+c的值.

16．若，，则．

【答案】

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：∵由题意可知：二个式子相加：4a-2b+b+2a=7+-17

即：（4a+12a+9）+（b-2b+1）-10=-10

（2a+3）+（b-1）=0

2a+3=0，b-1=0

a=-，b=1

2a-b=2×--1=-3-1=-4

故答案为：-4.

【分析】首先把两个式子相加，利用完全平方式写出a与b的方程，求出方程的解，在带入式子中就能够知道2a-b的值.

三、解答题

17．

（1）计算：

（2）化简：

【答案】（1）解：

；

（2）解：

．

【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用

【解析】【分析】（1）先算，利用完全平方公式，3-4+4=7-，再算，原式=7-4+=

（2）先算x（2y-x）=2xy-x，后面将（x-y）（x+3y）看成一个大整体，解得为x+2xy+3y，去掉括号需要改变符号，最后将他们合并同类项即可.

18．分解因式：

（1）

（2）

【答案】（1）解：

；

（2）解：

．

【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣十字相乘法

【解析】【分析】（1）首先提取公因式3b，提取完后还剩下（b+2a），原式=3b（b+2a）

（2）将4x看成（2x），9看成3的，最后利用平方差公式，能够写出式子.

19．解下列方程（组）：

（1）

（2）

【答案】（1）解：，

由，可得，

解得，

将代入②，可，

解得，

所以，该方程组的解为；

（2）解：，

方程两边同时乘以，去分母，得

，

整理，可得，

解得，

经检验，时，，随后

所以，该分式方程的解为．

【知识点】二元一次方程的解；分式方程的解及检验

【解析】【分析】（1）解二元一次方程，首先观察第一式与第二式的关系，可以得出：①式-②式×2，可以将x抵消，求出y的值，最后将y的值带入①式或者②式，即可求出x的值.

（2）先看分母方程两边同时乘以（x-2）（x+2），后面去掉分母，整理出简易的方程，求出x的值，最后在带入方程，需要检验分母是否为0，如果分母为0，分母无解，检查过后分母不为0，所以x的解就是方程的解。最后需要写进检验.

20．先化简，再求值：，其中．

【答案】解：

当时，原式．

【知识点】分式的化简求值

【解析】【分析】首先将分式进行因式分解，因式分解完成以后，可以将同一项相互抵消，再按照分式的混合运算顺序化简，最后将x=7带入方程节即可.

21．某校举行了“我爱古诗词”知识竞赛，全校2000名学生参加，随机抽取部分学生成绩作为样本整理，将他们的成绩（成绩取整数，总分100分）分为，，，四组进行统计，并制作了如下统计图表．

“我爱古诗词”知识竞赛成绩频数表

分数频数频率

30.02

0.18

60

0.4

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次共随机抽取了名学生；；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若知识竞赛成绩达到80分及以上才能获奖，请估计全校2000名学生中能获奖的学生共有多少人？

【答案】（1）150；0.4

（2）解：，，

故可补画频数分布直方图如下：

（3）解：人，

即估计全校2000名学生中能获奖的学生共有1600人．

【知识点】频数（率）分布直方图

【解析】【解答】（1）抽取人数：

（2）已知90-100之间的人数为60人，可以知道了80-90之间的人数，可以将补全频数分布直方图.

（3）全校有2000人，而在80分以上的频数为：0.4+0.4=0.8，2000×0.8=1600人，答：即估计全校2000名学生中能获奖的学生共有1600人．

【分析】(1)由图可知：分数60-70有3人，占调查总人数的0.02，即可求出所调查总人数；在分数段中，用频数60除以所调查总人数即可求得的值；

（2）第一题可知：n=60人，可以算出80-90之间的人数，最后可以补全频数分布直方图.

（3）因为全校总人数为2000人，补全频数分布直方图可知80-90之间的人数为60人，频数80分以上为0.8，2000×0.8=1600人，所以即估计全校2000名学生中能获奖的学生共有1600人．

22．请仔细观察下列各等式的规律：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

…

（1）请用含n的代数式表示第n个等式的规律；

（2）将第1个等式至第2023个等式的左边部分相加，值为多少？

【答案】（1）解：根据题意可得：第4个等式：，

第5个等式：，

……