江苏省镇江市丹阳大泊中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

江苏省镇江市丹阳大泊中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，sinα＝，则tan(α＋)等于

()A.

B.7

C.

D.

参考答案：A略2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知函数，对一切实数恒成立，则的范围为(

)

A．

B.

C．

D．参考答案：B4.函数y＝＋的定义域为()A．{x|x≤1}

B．{x|x≥0}

C．{x|0≤x≤1}

D．{x|x≥1或x≤0}参考答案：C5.集合的子集个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略6.已知函数y=x2+ax+3的定义域为[-1,1]，且当x=-1时，y有最小值；当x=1时，y有最大值，则实数a的取值范围是()A.0＜a≤2

B.a≥2

C.a＜0

D.a∈R参考答案：B略7.如图，在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为：A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量，，则向量等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9L：线段的定比分点；98：向量的加法及其几何意义；9A：向量的三角形法则．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，+=2，解出向量．【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有．故选C．9.设函数，则=（

）A.-3

B.4

C.9

D.16参考答案：B10.已知是两条不同直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：DA：存在相交或异面；B：存在平行或斜交；C：存在n包含在平面内；D正确。故选D。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，，，，则三棱锥P-ABC的侧面积__________．参考答案：【分析】根据题意将三棱锥放入对应长方体中，计算各个面的面积相加得到答案.【详解】三棱锥P-ABC，平面，，，画出图像：易知：每个面都是直角三角形.【点睛】本题考查了三棱锥的侧面积，将三棱锥放入对应的长方体是解题的关键.12.已知点在角的终边上，则

，

．

参考答案：，略13.已知数列{an}的前n项和，，则等于_________.参考答案：-2020【分析】先求得的通项公式，由此求得公差，进而求得表达式的值.【详解】当时，当时，，当时上式也符合，故.故数列的是首项为，公差为的等差数列，故.【点睛】本小题主要考查已知求的方法，考查并项求和法，属于基础题.14.对于集合，我们把集合叫做集合与的差集，记作.若集合都是有限集，设集合中元素的个数为，则对于集合，有___________。参考答案：15.若直线被两平行线所截得的线段的长为，则直线的斜率可以是:①;②;

③

;

④;

⑤

其中正确答案的序号是

.

参考答案：①⑤16.已知集合，，若，则实数的取值范围是

参考答案：17.已知，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组．（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．参考答案：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为（2分）设有名男同学被抽到，则有，∴抽到的男同学为3人，女同学为2人（4分））（Ⅱ）把3名男同学和2名女同学分别记为a,b,c,m,n,则选取2名同学的基本事件有（a,b,）,(a,c)，（a,m），（a,n），（b,c），（b,m），（b,n），（c,m），（c,n），（m,n），（b,a），（c,a），（m,a），（n,a），（c,b），（m,b），（n,b），（m,c），（n,c），（n,m）.共20个，（8分）基中恰好有一名女同学有（a,m），（a,n），（b,m），（b,n）（c,m），（c,n），（m,a），（n,a），m,b），（n,b），（m,c），（n,c），12种（10分）选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为（12分）19.已知函数f（x）=-x2+ax+2,x∈[-3,5]（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使f（x）在区间[﹣3，5]上是单调函数．参考答案：（1）当a=1时，f（x）=-x2+x+2,x∈[-3,5]，对称轴为x=1/2,当x=1/2时大=9/4,当x=5时，f（x）最小=-18.（2）对称轴为x=a/2,若f（x）在区间[﹣3，5]上是增函数，则a/2≥5，a≥10,若f（x）在区间[﹣3，5]上是减函数，则a/2≤-3，a≤-6。20..函数（其中），若函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，且函数的图象过点．（1）求的解析式；（2）求的单调增区间：（3）求在的值域．参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）依据题意可得函数周期为，利用周期公式算出，又函数过定点，即可求出，进而得出解析式；（2）利用正弦函数的单调性代换即可求出函数的单调区间；（3）利用换元法，设，结合在上的图象即可求出函数在的值域【详解】（1）因为函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，所以函数的周期为，由，得，又函数的图象过点，所以，即，而，所以，故的解析式为。（2）由的单调增区间是可得，解得故故函数的单调递增区间是。（3）设，，则，由在上的图象知，当时，当趋于时，函数值趋于1，故在的值域为。【点睛】本题主要考查正弦型函数解析式的求法，正弦函数性质的应用，以及利用换元法结合图象解决给定范围下的三角函数的范围问题，意在考查学生数学建模以及数学运算能力。21.20．函数的定义域为M，函数（）．（1）求函数的值域；（2）当时，关于x的方程有两不等实数根，求b的取值范围．参考答案：22.已知向量，且，其中A、B、C分别为的三边所对的角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求边的长.参考答案：[解析]（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，a2＋b2－ab＝4，又因为△ABC的面积等于，所以absinC＝，得ab＝4.联立方程组解得a＝2，b＝2.-------------5分（Ⅱ）由题意得sin(B＋