辽宁省鞍山市汤沟中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省鞍山市汤沟中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（

）A．若则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B

2.若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则=（） A．﹣2 B． 2 C． D． 参考答案：考点： 平面向量数量积的性质及其运算律．专题： 计算题．分析： 先用向量表示出向量，再求内积即可得解解答： 解：∵∴=∴====故选A点评： 本题考查向量的加减运算、线性表示和向量的数量积，须特别注意向量的线性表示，求数量积时须注意两个向量的夹角．属简单题3.直线，将圆面分成若干块，现用5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则的取值范围是（

）A．

B.

C．

D．

参考答案：如图，①当或时，圆面被分成2块，涂色方法有20种；②当或时，圆面被分成3块，涂色方法有60种；③当时，圆面被分成4块，涂色方法有120种，所以的取值范围是，故选A.

4.已知函数f（x）=cos（4x﹣）+2cos2（2x），将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调递增区间为（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[，] D．[，]参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先利用和差角公式和降次升角公式，化简函数f（x）的解析式，再根据函数图象的周期变换及相位变换法则，求出函数y=g（x）的解析式，结合正弦型函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：函数f（x）=cos（4x﹣）+2cos2（2x）=cos（4x﹣）+cos4x+1=cos4x+sin4x+cos4x+1=sin4x+cos4x+1=sin（4x+）+1，将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，可得：y=sin（2x+）+1的图象，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=sin（2x）+1的图象，由2x∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，当k=0时，[﹣，]是函数y=g（x）的一个单凋递增区间，故选：B．5.等差数列的前n项和为，已知，,则（

）（A）38

（B）20

（C）10

（D）9参考答案：C略6.已知实数满足则的最小值是（

）A.7

B.-5

C.4

D.-7参考答案：B由得，，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最小，由得，，代入得最小值，所以选B.7.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件D既不充分也不必要条件

参考答案：A当时，直线：，直线：，则//；若//，则有，即，解之得，或，所以不能得到。故选A.8.等差数列的前n项和为=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.设全集U＝R，集合A＝｛x｜｝，B＝｛x｜1＜＜8｝，则（CUA）∩B等于（

）A．[－1，3）

B．（0，2]

C．（1，2]

D．（2，3）参考答案：B10.已知全集，，，则(?U)为A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的导函数为，与在同一直角坐标系下的部分图象如图所示，若方程在上有两解，则实数的取值范围是

．参考答案：（解法一）设令>0，则，所以在单调递增，在单调递减要使满足题意，则由（1），（3）可知设，在恒成立所以在上单调递减，所以所以（2）对任意的都成立综上所述.（解法二）在上有两解函数有两交点---表示右端点位置变化的函数--------表示与x轴平行的一组直线，它的高低与的值有关所以一定在的极值点右侧，同时12.设实数满足，则目标函数的最小值为

．参考答案：2

13.如图,在等腰三角形中,底边,,,若,则=

．参考答案：14.设实数x，y满足条件，则z＝2x－y的最大值是＿＿＿＿参考答案：115.设的内角所对边的长分别为,若,则角=______.参考答案：略16.设是定义在上的偶函数，且恒成立，当时，，则当时，__________.参考答案：17.已知，则无穷数列前项和的极限为 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若在[－1,2]上的最大值是最小值的2倍，解不等式；（2）若存在实数x使得成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）∵，∴，，∴，解得，不等式，即，解得或，故不等式的解集为．（2）由，得，令，问题转化为，又故，则，所以实数的取值范围为．19.（本小题满分12分）设，，且，

(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）设三内角所对边分别为且，求在上的值域参考答案：解：(Ⅰ)

（Ⅱ）由余弦定理知：即，又由正弦定理知：即,所以

当时，，，

故在上的值域为略20.已知数列满足：，其中为数列的前项和.（Ⅰ）试求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式.参考答案：解：（Ⅰ）

①②ks5u②-①得

又时，……6分[（Ⅱ）

③④③-④得整理得：…………12分