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第四章窄带随机过程第四章窄带随机过程10窄带随机过程:频带宽度<<中心频率一个随机信号的功率谱集中在某一中心频率附近，一个很小的频带内0窄带随机过程:频带宽度<<中心频率一个随机信号的功率谱集中24.1希尔伯特变换希尔伯特变换是通信和信号检测理论研究中的重要工具；用希尔伯特变换可以把实信号表示成复信号；用希尔伯特变换可以研究实信号的瞬时包络、瞬时相位和瞬时频率。4.1希尔伯特变换希尔伯特变换是通信和信号检测理论研究中的34.1.1希尔伯特变换及解析信号的构成1.实信号的频谱复共轭对称性4.1.1希尔伯特变换及解析信号的构成1.实信号的频谱复共轭4

定义：设有实信号它的希尔伯特变换记做或——正变换——反变换2.希尔伯特变换和解析信号定义：设有实信号它的希尔伯特变换记做或——5希尔伯特变换ppt课件63.实信号的复数表示如果由x(t)作为实部，它的希尔伯特变换作为虚部，构成解析信号典型的窄带信号可表示为：3.实信号的复数表示如果由x(t)作为实部，它的希尔伯特变换74.1.2希尔伯特变化的性质(1)希尔伯特变换的频率特性希尔伯特变换实际上是一个90°的理想移相器4.1.2希尔伯特变化的性质(1)希尔伯特变换的频率特性80010+j-j图1图2图30010+j-j图1图2图39希尔伯特变换是线性变换Hilbert变换器是一个90度移相器。信号的希尔伯特变换相当于原信号的幅度不变，各频率分量平移90度。希尔伯特变换是线性变换Hilbert变换器是一个90度移相器10(2)高阶希尔伯特变换和反变换两次移相90°，相当于180°

1）两次希尔伯特变换2）希尔伯特反变换(2)高阶希尔伯特变换和反变换两次移相90°，相当于18011(1)由于傅氏变换和希尔伯特变换都是线性变换，可以互换顺序:F(H(x(t)))=H(F(x(t))).

(2)对许多信号进行希尔伯特变换时，不是直接应用希尔伯特表达式进行计算，而是利用卷积定理，将信号变换到频域，在频域进行希尔伯特变换，再变换到时域。(1)由于傅氏变换和希尔伯特变换都是线性变换，可以互换顺序:12希尔伯特变换ppt课件13希尔伯特变换ppt课件14(3)若:则:（线性系统可以交换）(3)若:则:（线性系统可以交换）15（4）希尔伯特变换只改变相位，不改变能量或功率能量:功率:（4）希尔伯特变换只改变相位，不改变能量或功率能量:功率:16希尔伯特变换ppt课件17(5)平稳随机过程X(t)希尔伯特变换的统计自相关函数和时间自相关函数分别等于X(t)的自相关函数和时间自相关函数平稳随机过程经过希尔伯特变换后，平均功率不变。(5)平稳随机过程X(t)希尔伯特变换的统计自相关函数和时18希尔伯特变换ppt课件19(6)平稳随机过程X(t)与其希尔伯特变换的统计互相关函数和时间互相关函数分别等于X(t)统计自相关函数的希尔伯特变换和时间自相关函数的希尔伯特变换(6)平稳随机过程X(t)与其希尔伯特变换的统计互相关函数20(7)低频带限，带宽

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